Lehrplan PLUS

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Mathematik 7

wird überarbeitet

M7 1.1 Aufstellen und Interpretieren von Termen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verstehen Variablen als wichtiges Hilfsmittel, um mathematische Zusammenhänge kurz und prägnant zu formulieren. Sie strukturieren und abstrahieren unterschiedlich (z. B. sprachlich, numerisch, bildhaft) dargestellte inner- und außermathematische Zusammenhänge mithilfe von Termen mit einer oder mehreren Variablen und interpretieren vorgegebene Terme in derartigen Zusammenhängen unter Verwendung unterschiedlicher Darstellungen.
  • berechnen Werte von Termen, die auch Potenzen mit ganzzahligen Exponenten enthalten; dabei greifen sie auf die aus den vorhergehenden Jahrgangsstufen bekannten Rechenregeln für rationale Zahlen zurück und nutzen Wertetabellen zur Strukturierung und Veranschaulichung.
  • analysieren die Struktur von Termen, die Variablen enthalten, und beschreiben diese Struktur mithilfe von Fachbegriffen.

M7 1.2 Umformen von Termen (ca. 24 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fassen Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammen.
  • erfassen die Struktur von Termen angemessener Komplexität und formen diese in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung zielgerichtet um (Zusammenfassen von Summen und von Produkten, Ausmultiplizieren, Multiplizieren von Summen), um insbesondere Terme zu vereinfachen und die Äquivalenz von Termen zu begründen.
  • nutzen das Distributivgesetz in einfachen Fällen auch zum Faktorisieren von Summen und sind sich bewusst, dass durch Ausklammern eines gemeinsamen Faktors aus einer Summe ein Produkt entsteht.
  • begründen die Gültigkeit der binomischen Formeln und wenden diese Formeln bei Termumformungen an, bei denen sich das Multiplizieren von Summen damit abkürzen lässt.
  • argumentieren auch in Sachzusammenhängen mithilfe von Termen, z. B. bezüglich der Änderung des Flächeninhalts eines Rechtecks bei Verdopplung der Seitenlängen.

M7 2.1 Achsen- und punktsymmetrische Figuren (ca. 12 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • konstruieren achsen- und punktsymmetrische Figuren mit Zirkel und Lineal im Bewusstsein der mathematischen und kulturhistorischen Bedeutung dieses Prinzips des Konstruierens und verwenden die Eigenschaften zueinander symmetrischer Punkte, um die grundlegenden Konstruktionen von Symmetrieachse, Symmetriezentrum und Spiegelpunkt zu begründen.
  • konstruieren Mittelsenkrechte, Lote und Winkelhalbierende und nutzen die gemeinsame Eigenschaft aller Punkte einer Mittelsenkrechten bzw. einer Winkelhalbierenden bzw. eines Kreises, um auch realitätsnahe Problemstellungen zu lösen, bei denen Abstände von Geraden und Punkten eine Rolle spielen.
  • ordnen auf der Grundlage eines gewachsenen inhaltlichen Begriffsverständnisses von geometrischen Objekten und Beziehungen die Menge aller symmetrischen Vierecke anhand ihrer Symmetrieeigenschaften; sie verwenden diese Symmetrieeigenschaften sowie weitere Eigenschaften von Vierecken, um insbesondere zu begründen, welche Arten von Vierecken Spezialfälle anderer sind, und erkennen Symmetrie als wesentliches Gestaltungsprinzip in Natur, Kunst und Design.

M7 2.2 Winkelbetrachtungen an Figuren (ca. 9 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben Winkelzusammenhänge an Geradenkreuzungen und Doppelkreuzungen unter Verwendung der Begriffe Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel.
  • beweisen, ausgehend davon, dass Wechselwinkel an parallelen Geraden gleich groß sind, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck 180° beträgt (oder umgekehrt) und stellen die dafür notwendige mehrschrittige Argumentation klar dar. Dabei ist ihnen der Unterschied zwischen einem Fundamentalsatz und einem abgeleiteten Satz bewusst.
  • erklären, wie von der Innenwinkelsumme im Dreieck auf die Innenwinkelsumme im Vieleck geschlossen werden kann.
  • bestimmen bei Figuren mit mehrfachen Geradenkreuzungen aus gegebenen Winkeln andere in der Figur auftretende Winkel, überprüfen anhand von Winkelmaßen die Parallelität von Geraden und begründen ihre Lösungsschritte.

M7 3 Lineare Gleichungen und Vertiefung der Prozentrechnung (ca. 17 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen zu inner- und außermathematischen Fragestellungen – z. B. unter Nutzung des Invarianzprinzips – passende Gleichungen auf und beschreiben die dazu erforderlichen Gedankengänge.
  • lösen lineare Gleichungen durch gezielte Äquivalenzumformungen, erläutern, warum bei den einzelnen Umformungen die Lösungsmenge erhalten bleibt, und stellen ihre Lösungsschritte auch formal korrekt dar.
  • überprüfen die Lösungen von Gleichungen und reflektieren Lösungen – ggf. im zugrunde liegenden Sachzusammenhang – kritisch.
  • lösen in Erweiterung ihrer in der Jahrgangsstufe 6 erworbenen Kenntnisse – auch auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses von linearen Gleichungen – komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung.

M7 4 Laplace-Experimente (ca. 12 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben Zufallsexperimente unter Verwendung von Fachbegriffen wie Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis und Gegenereignis.
  • grenzen anhand von Beispielen Laplace-Experimente von Zufallsexperimenten ab, die sich nicht mithilfe der Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit aller Elementarereignisse tragfähig modellieren lassen.
  • berechnen Laplace-Wahrscheinlichkeiten und nutzen dabei auch das Zählprinzip und Baumdiagramme.

M7 5 Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen (ca. 28 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erläutern anschaulich den Begriff der Kongruenz.
  • erkennen unter Nutzung der Kongruenzsätze, ob sich ein Dreieck aus angegebenen Seitenlängen und Winkelgrößen eindeutig konstruieren lässt, und führen ggf. die Konstruktion durch.
  • verwenden die Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, um diese zu konstruieren, und beschreiben ihren jeweiligen Gedankengang.
  • unterscheiden klar zwischen Voraussetzung und Behauptung eines mathematischen Satzes und formulieren damit dessen Kehrsatz. Anhand von inner- und außermathematischen Beispielen erläutern sie, dass aus einer wahren Implikation im Allgemeinen nicht darauf geschlossen werden kann, dass auch deren Umkehrung wahr ist.
  • nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen und Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).
  • verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.
  • begründen ihr Vorgehen bei der Konstruktion der Tangente an einen Kreis durch einen Punkt außerhalb des Kreises.
  • konstruieren Dreiecke aus verschiedenen Bestimmungsstücken (darunter insbesondere Höhen); sie nutzen zur Ideenfindung Planfiguren, dokumentieren ihre Lösungsschritte übersichtlich und nachvollziehbar, vollziehen Lösungswege nach und erläutern diese.
  • lösen anwendungsbezogene Aufgaben mithilfe von Konstruktionen, insbesondere von Dreieckskonstruktionen.