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Mathematik 10 (I)

gültig ab Schuljahr 2022/23

M10 Lernbereich 1: Trigonometrie (ca. 42 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • veranschaulichen den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels am Einheitskreis, geben ihren Wertebereich an und begründen und nutzen die Zusammenhänge sin2α + cos2α = 1 und Formel: Tangens von alpha ist gleich Sinus von alpha geteilt durch Cosinus von alpha.
  • berechnen Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden und die Funktionsgleichung von Geraden mithilfe des Zusammenhangs m = tanα.
  • beschreiben den Verlauf der Graphen der Funktionen mit den Gleichungen y = sinα, y = cosα und y = tanα auch im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen.
  • berechnen mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für positive und negative Winkelmaße. Umgekehrt bestimmen sie, unter Beachtung der Supplementbeziehungen, die Winkelmaße für Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte.
  • nutzen die Komplementbeziehungen für Sinus und Kosinus zur Umformung trigonometrischer Terme.
  • wenden die Additionstheoreme für sin(α±β) und cos(α±β) an, um trigonometrische Terme zu vereinfachen.
  • berechnen in beliebigen Dreiecken Seitenlängen und Innenwinkelmaße mithilfe des Sinus- und Kosinussatzes sowie den Flächeninhalt mithilfe des Sinus.
  • berechnen unter Zuhilfenahme geeigneter Dreiecke Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie und untersuchen dabei auch funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
  • lösen Aufgaben zu funktionalen Abhängigkeiten und nutzen dabei verschiedene trigonometrische Zusammenhänge zur Lösung von Gleichungen sowie zur Ermittlung der Gleichung des Trägergraphen von Punkten.
  • bilden aus zwei Vektoren das Skalarprodukt und nutzen den entstehenden Zahlenwert (Skalar), um deren Orthogonalität zu überprüfen bzw. um das Maß des Winkels zu berechnen, den sie einschließen.
  • lösen mithilfe des Skalarprodukts Aufgaben aus dem Bereich der ebenen Geometrie (Nachweis der Orthogonalität, Berechnung von Winkelmaßen, Abstand von Punkt und Gerade, Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften).

M10 Lernbereich 2: Abbildungen (ca. 30 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen die Koordinaten von Punkten und Bestimmungsstücken bei der Parallelverschiebung und der zentrischen Streckung mithilfe von Vektoren und bei der Achsenspiegelung an einer Ursprungsgeraden und der Drehung mithilfe von Vektoren und Matrizen.
  • berechnen für die genannten Abbildungen die Koordinaten von Bild- bzw. Urpunkten unter Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten.
  • bestimmen die Gleichung von Funktionsgraphen, die bei der Parallelverschiebung, der zentrischen Streckung und bei der Achsenspiegelung (Koordinatenachsen und Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten als Spiegelachse) der Graphen zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen entstehen.
  • führen Abbildungen (auch mehrere hintereinander) aus, um damit Aufgaben aus der ebenen Geometrie auch algebraisch zu lösen und ermitteln dabei auch die Gleichungen von Trägergraphen.

M10 Lernbereich 3: Potenzen und Potenzfunktionen (ca. 16 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen die Werte von Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden die Potenzgesetze zur Umformung von Potenztermen an.
  • übertragen die n-te Wurzel aus a (a∊IR+; n∊IN) als nichtnegative Lösung der Gleichung xn = a in die Potenzschreibweise und umgekehrt.
  • analysieren die Gleichungen und Graphen von Potenzfunktionen der Form y = a(x + b)c + d (auch mit rationalen Exponenten) und bestimmen dabei auch die Definitions- und Wertemenge, ggf. die Gleichungen der Asymptoten sowie die Gleichung der Umkehrfunktion.
  • lösen anwendungsbezogene Aufgaben auch mit funktionalen Abhängigkeiten.

M10 Lernbereich 4: Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen (ca. 22 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden logab als Lösung der Gleichung ax = b, vereinfachen Terme mithilfe der Logarithmensätze, um Gleichungen zu lösen, die sich auf die Form k⋅ax - b+ c = 0 bringen lassen.
  • analysieren die Gleichungen und Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktionen (in der Form y = k ⋅ ax - b + c bzw. y = k ⋅ loga(x – b) + c), bestimmen dabei auch die Definitions- und Wertemenge, die Gleichung der Asymptote sowie die Gleichung der Umkehrfunktion.
  • analysieren exponentielle Wachstums- und Abklingprozesse, beschreiben sie mit entsprechenden Funktionsgleichungen und lösen anwendungsbezogene Aufgaben.

M10 Lernbereich 5: Daten und Zufall (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente auch mithilfe von Baumdiagrammen und ordnen den einzelnen Pfaden die jeweilige Wahrscheinlichkeit zu.
  • wenden die Pfadregeln an, um Wahrscheinlichkeiten von einzelnen Ergebnissen bzw. bestimmten Ereignissen zu berechnen.