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Mathematik 10 (II/III)

gültig ab Schuljahr 2022/23

M10 Lernbereich 1: Trigonometrie (ca. 21 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • veranschaulichen den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels am Einheitskreis, geben ihren Wertebereich an und begründen und nutzen die Zusammenhänge sin2α + cos2α = 1 und Formel: Tangens von alpha ist gleich Sinus von alpha geteilt durch Cosinus von alpha.
  • berechnen Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden und die Funktionsgleichung von Geraden mithilfe des Zusammenhangs m = tanα.
  • beschreiben den Verlauf des Graphen der Sinusfunktion mit y = sinα im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen.
  • berechnen mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für positive und negative Winkelmaße. Umgekehrt bestimmen sie, unter Beachtung der Supplementbeziehungen, die Winkelmaße für Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte.
  • berechnen in beliebigen Dreiecken Seitenlängen und Innenwinkelmaße mithilfe des Sinus- und Kosinussatzes sowie den Flächeninhalt mithilfe des Sinus.
  • berechnen unter Zuhilfenahme geeigneter Dreiecke Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie und untersuchen dabei auch funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme (ohne Abhängigkeiten von variablen Winkelmaßen).

M10 Lernbereich 2: Raumgeometrie (ca. 20 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen bzw. skizzieren Axialschnitte von Rotationskörpern und beschreiben die Form von Rotationskörpern aus gegebenen Axialschnitten und umgekehrt.
  • beschreiben beispielhaft das Prinzip von Cavalieri oder geeignete Grenzwertbetrachtungen zur Volumenbestimmung von Körpern.
  • beschreiben Oberflächen von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern, geraden Kreiskegeln z. B. anhand geeigneter Netze und Abwicklungen.
  • lösen Aufgaben im Bereich der Volumen- und Oberflächenberechnung (Prisma, Pyramide, gerader Kreiskegel, gerader Kreiszylinder, Kugel und zusammengesetzte Körper) unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.
  • untersuchen funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme bei Körpern (ohne funktionale Abhängigkeit von einem variablen Winkelmaß).

M10 Lernbereich 3: Exponentialfunktionen, Logarithmen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = k ⋅ ax als Gleichung von Exponentialfunktionen, beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter und grenzen Exponentialfunktionen von linearen und quadratischen Funktionen ab.
  • verwenden Logarithmen zum Lösen von Exponentialgleichungen der Form ax = b.
  • untersuchen Wachstums- und Abklingprozesse, die sich mit einfachen Exponentialfunktionen beschreiben lassen, und lösen dazu Sachaufgaben.

M10 Lernbereich 4: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen (ca. 35 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = ax2 + bx + c und y = a ( x – xS )2 + yS als Parabelgleichungen und beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter.
  • bestimmen die Gleichung einer quadratischen Funktion aus vorgegebenen Bestimmungsstücken und Graphen, wechseln mithilfe von Termumformungen zwischen der allgemeinen Form und der Scheitelpunktsform und nutzen die Vorteile der jeweiligen Form situationsgerecht.
  • ermitteln die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln, bestimmen die Definitions- und Wertemenge und zeichnen die Graphen von quadratischen Funktionen.
  • lösen Extremwertprobleme bei Aufgaben mit funktionalen Abhängigkeiten (z. B. bei Flächeninhalten).
  • ermitteln die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen auch mithilfe der Lösungsformel, nutzen die Diskriminante, um Voraussagen über die Lösbarkeit bzw. über die Anzahl der Lösungen zu treffen, und berechnen die Nullstellen quadratischer Funktionen.
  • bestimmen die Lösungsmenge quadratischer Gleichungssysteme auch zur Berechnung der Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade bzw. zweier Parabeln.

M10 Lernbereich 5: Daten und Zufall (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • veranschaulichen mehrstufige Zufallsexperimente auch mithilfe von Baumdiagrammen und ordnen den einzelnen Pfaden die jeweilige Wahrscheinlichkeit zu.
  • wenden die Pfadregeln an, um Wahrscheinlichkeiten von einzelnen Ergebnissen bzw. bestimmten Ereignissen zu berechnen.