Lehrplan PLUS

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Mathematik 5

gültig ab Schuljahr 2017/18

M5 1.1 Natürliche Zahlen im Dezimalsystem
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben die Menge der natürlichen Zahlen als Zahlenmenge ohne größtes Element und erweitern so ihren eingeschränkten Zahlenbereich.
  • stellen natürliche Zahlen mithilfe von Stufenzahlen dar und erklären damit den Aufbau des Dezimalsystems als Stellenwertsystem.
  • lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab, verknüpfen sie mit den Beziehungen kleiner als bzw. größer als und tragen zur Visualisierung natürliche Zahlen am Zahlenstrahl unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
  • runden natürliche Zahlen und begründen, in welchen Sachzusammenhängen dies sinnvoll ist.

M5 1.2 Andere Zahlensysteme
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wandeln Zahlen aus einem anderen Zahlensystem (z. B. Dualsystem, römisches Zahlensystem) ins Dezimalsystem und umgekehrt um und begründen Vor- und Nachteile der verschiedenen Zahlensysteme.

M5 1.3 Grundrechenarten und Rechengesetze
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden automatisiert die in der Grundschule erlernten schriftlichen Verfahren der Addition, Subtraktion (Abziehverfahren mit Entbündeln), Multiplikation und Division unter Verwendung der Fachbegriffe für die entsprechenden Terme an.
  • lösen Sachaufgaben, vergleichen und bewerten unterschiedliche Rechenwege und begründen, ob Ergebnisse plausibel sind.
  • führen Berechnungen, bei denen die vier Grundrechenarten miteinander verbunden sind, sicher durch, beachten dabei die Rechenregeln und wenden die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen an.
  • stellen insbesondere große Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar, um so eine der jeweiligen Situation angemessene Darstellung zu erhalten.
  • verwenden die Fachbegriffe von Potenzen, lösen – auch mithilfe ihres automatisierten Wissens über Quadratzahlen bis 400 – Aufgaben zu Potenzen und beschreiben so Phänomene mit exponentiellem Wachstum (z. B. Kettenmails, Zellteilung, Bakterienwachstum).
  • wenden Teilbarkeitsregeln an und ermitteln damit Teiler und Teilermengen, zerlegen Zahlen in ihre Primfaktoren und bestimmen bei einfachen Zahlenbeispielen den größten gemeinsamen Teiler (ggT) sowie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

M5 1.4 Kombinatorik
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei kombinatorischen Aufgabenstellungen (z. B. mögliche Kleidungskombinationen) durch systematisches Vorgehen (auch durch Anwenden des Zählprinzips) und stellen ihre Ergebnisse strukturiert dar (z. B. Baumdiagramm, Zeichnung, Tabelle).

M5 Lernbereich 2: Ganze Zahlen (ca. 20 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erläutern anhand geeigneter Beispiele die Notwendigkeit der Erweiterung des Zahlenbereichs auf die Menge der ganzen Zahlen und beschreiben Situationen, in denen negative Zahlen von Bedeutung sind.
  • verwenden zutreffend die Begriffe positive ganze Zahl, negative ganze Zahl, Gegenzahl, Vorzeichen und Betrag.
  • lesen ganze Zahlen an der Zahlengeraden ab, verknüpfen sie mit den Beziehungen kleiner als bzw. größer als und tragen zur Visualisierung ganze Zahlen an der Zahlengeraden unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
  • addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren ganze Zahlen sowohl schriftlich als auch im Kopf. Dabei wenden sie die Vorzeichenregeln an und setzen die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen ein.
  • führen Berechnungen, bei denen die vier Grundrechenarten miteinander verbunden sind, sicher durch, beachten dabei die Rechenregeln und lösen einfache alltagsbezogene Aufgaben.

M5 Lernbereich 3: Geometrische Grundvorstellungen und Grundbegriffe (ca. 30 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen geometrische Begriffe (Punkt, Strecke, Gerade, Halbgerade (Strahl), Kreislinie, Kreisfläche, Kreissektor), deren Eigenschaften (Länge einer Strecke, Entfernung, Abstand, Radius und Durchmesser des Kreises) und Schreibweisen zum Zeichnen und Beschreiben der Lagebeziehungen von Punkt zu Gerade und Gerade zu Gerade (sich schneidend, parallel, senkrecht).
  • erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz dynamischer Geometriesoftware, Falten, Spannen am Geobrett etc.) und beschreiben ebene Figuren (insbesondere Dreiecke und Vierecke) auf Grundlage ihrer charakteristischen Eigenschaften.
  • verwenden das Koordinatensystem zur Orientierung in der Ebene und stellen geometrische Figuren darin dar.
  • messen, zeichnen und beschreiben Winkel von 0° bis 360° mit Fachbegriffen und nutzen die Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden zum Bestimmen von Winkelmaßen (Scheitel- und Nebenwinkel).
  • identifizieren und beschreiben Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel sowie Kugel anhand der Anzahl der Ecken, Kanten sowie der Lage und Form ihrer Begrenzungsflächen.
  • zeichnen Netze und Schrägbilder von Würfeln und Quadern und wenden Kopfgeometrie zur Lösung geometrischer Aufgaben in der Ebene und im Raum an.

M5 Lernbereich 4: Größen (ca. 20 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • unterscheiden bei Größen die Begriffe Maßzahl und Maßeinheit, verwenden je nach Alltagssituation passende Maßeinheiten und nutzen Größenvorstellungen zum Schätzen von Größen.
  • rechnen die Einheiten der Größen Geld, Masse, Länge, Zeit und Hohlmaß in größere und kleinere Einheiten situationsgerecht um und lösen damit Aufgaben aus dem Lebensalltag.
  • nutzen verschiedene Schreibweisen, wie die Kommaschreibweise und Alltagsbrüche, um Größenangaben darzustellen.
  • ermitteln bei Vergrößerungen und Verkleinerungen den zugrunde liegenden Maßstab, berechnen Längen mithilfe des Maßstabs und führen umgekehrt Zeichnungen maßstabsgetreu aus.
  • wenden den Dreisatz bei sachbezogenen Aufgaben zur Berechnung fehlender Größen an.
  • entnehmen relevante Größenangaben aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten, Bildern und Tabellen) zur Lösung von Sachaufgaben aus dem Alltag unter der Verwendung geeigneter Lösungsstrategien (z. B. Dreisatz) und durch mathematisches Modellieren.

M5 Lernbereich 5: Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren (ca. 15 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen den Umfang von Rechtecken und Quadraten aus ihren Seitenlängen (und umgekehrt) unter Zuhilfenahme der Formeln.
  • berechnen den Umfang geeigneter Vielecke und lösen damit alltagsbezogene Sachaufgaben (z. B. zur Umzäunung eines Grundstücks).
  • vergleichen die Flächeninhalte von Figuren mit ungenormten und genormten Einheiten, indem sie sie in geeignete Teilfiguren zerlegen.
  • geben Flächeninhalte in passenden Maßeinheiten an, rechnen mithilfe der Umrechnungszahlen in größere und kleinere Einheiten sinnvoll um und lösen Alltagsaufgaben mit Flächeninhalten unter Beachtung der Einheiten.
  • messen und berechnen den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten aus ihren Seitenlängen und umgekehrt unter Zuhilfenahme der Formeln.
  • berechnen den Flächeninhalt geeigneter Vielecke z. B. durch Zerlegung in geeignete Teilfiguren und lösen damit alltagsbezogene Sachaufgaben (z. B. zur Größe einer Wohnung).

M5 Lernbereich 6: Auswertung von Daten (ca. 5 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen Informationen aus verschiedenen gängigen Darstellungsformen (z. B. Strichlisten, Diagrammen, Tabellen, Vierfeldertafeln, Texten) und übertragen Daten in geeignete andere Darstellungsformen.
  • formulieren zu Tabellen und Diagrammen mathematisch sinnvolle Fragestellungen und begründen ihre Antworten.
  • analysieren Daten kritisch, um Fehler bzw. Verzerrungen in Diagrammen zu erkennen und zu korrigieren.