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Mathematik 6

gültig ab Schuljahr 2018/19

M6 Lernbereich 1: Rationale Zahlen (ca. 68 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben Situationen, in denen Brüche von Bedeutung sind und erläutern damit die Notwendigkeit der Erweiterung des Zahlenbereichs auf die Menge der rationalen Zahlen.
  • interpretieren einen Bruch je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen und verwenden dabei die Fachbegriffe (Zähler, Nenner, gemischter Bruch, echter/unechter Bruch).
  • berechnen Bruchteile von Größen und bestimmen das Ganze.
  • erzeugen durch Erweitern und Kürzen wertgleiche Brüche.
  • stellen Brüche in dezimaler Schreibweise dar, benennen die Stellenwerte nach dem Komma und runden sie der Situation angemessen. Dabei unterscheiden sie zwischen endlichen und nicht endlichen periodischen Dezimalzahlen.
  • wechseln situationsgerecht zwischen den Darstellungsformen für positive rationale Zahlen: Bruch, Dezimalzahl, Prozent sowie grafischer Darstellung (z. B. als Kreissektor oder Rechtecksanteil).
  • vergleichen die Größe von rationalen Zahlen sowohl in Bruch- als auch in Dezimalzahldarstellung.
  • lesen rationale Zahlen an der Zahlengeraden ab und tragen zur Visualisierung rationale Zahlen an der Zahlengeraden unter Verwendung einer geeigneten Skalierung an.
  • rechnen mit rationalen Zahlen (sowohl in Bruch- als auch in Dezimalzahldarstellung) in den vier Grundrechenarten auch im Kopf und wenden hierbei die Vorzeichen-, Rechenregeln und zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze an.
  • rechnen mit Größen und lösen Sachaufgaben.

M6 Lernbereich 2: Achsenspiegelung und Symmetrie (ca. 13 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren die Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften (Längen-, Geraden-, Winkel-, Parallelen- und Kreistreue, Umkehrbarkeit, Umlaufsinn, Lage von Ur- und Bildgeraden, Fixelemente).
  • bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Achsenspiegelung Punkte und ebene Figuren ab, um geometrische Problemstellungen auch mit Unterstützung geeigneter Geometriesoftware zu lösen.
  • wenden historische mathematische Arbeitsweisen an, indem sie Fundamentalkonstruktionen (Senkrechte, Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierende) mit Zirkel und Lineal durchführen.
  • identifizieren achsensymmetrische Figuren und bestimmen deren Symmetrieachsen.
  • identifizieren besondere Dreiecke (gleichschenklig und gleichseitig) und Vierecke (Drachenviereck, Raute, gleichschenkliges Trapez, Rechteck, Quadrat) als achsensymmetrische Figuren.

M6 Lernbereich 3: Flächeninhalt ebener Figuren (ca. 18 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen die Flächeninhalte von Figuren durch Zerlegung in paarweise kongruente Teilflächen, um damit den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck und Raute auf bekannte Flächeninhalte zurückzuführen.
  • berechnen den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck und Raute auch mithilfe der Formeln und bestimmen bei Dreieck, Parallelogramm und Trapez jeweils geeignete Höhen.
  • berechnen den Flächeninhalt von Vielecken, indem sie diese in geeignete Teilfiguren zerlegen, und lösen dazu auch Sachaufgaben.
  • berechnen den Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln.

M6 Lernbereich 4: Raumgeometrie (ca. 14 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • ermitteln Rauminhalte von Körpern mit ungenormten und genormten Einheiten und geben Rauminhalte in den passenden Maßeinheiten an. Ferner rechnen sie genormte Raum­einheiten in kleinere und größere Einheiten um und verknüpfen sie mit den bereits bekannten Hohlmaßen.
  • berechnen den Rauminhalt von Quadern, Würfeln und Körpern, die sich in Quader und Würfel zerlegen lassen, zur Lösung von Sachaufgaben unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.

M6 Lernbereich 5: Terme und Gleichungen (ca. 15 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden Terme mit Variablen, um Sachzusammenhänge zu strukturieren und zu abstrahieren.
  • nutzen verschiedene Darstellungsformen (numerische und grafische Wertetabellen, Skizzen, Texte) zum Beschreiben, Aufstellen und Interpretieren von Termen.
  • berechnen Termwerte durch Belegung der Variablen unter Berücksichtigung der Grundmenge.
  • zeigen die Äquivalenz von Termen durch geeignete Termwertberechnungen und einfache Umformungen mithilfe der Rechengesetze.
  • verbalisieren Gleichungen, stellen Gleichungen auf und lösen diese durch Anwendung geeigneter Lösungsstrategien (z. B. Probieren, Rückwärtsrechnen, Skizzieren, Zerlegen von Texten).
  • bestimmen die Lösungsmengen von Gleichungen der Form a ⋅ x = c und x + b = c durch Äquivalenzumformungen unter Berücksichtigung verschiedener Grundmengen.
  • lösen Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen und bewerten dabei gewonnene Ergebnisse.

M6 Lernbereich 6: Direkte Proportionalität (ca. 12 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag (z. B. Füllgraphen) auch mithilfe verschiedener Darstellungsformen (grafisch und tabellarisch).
  • erkennen direkt proportionale Zuordnungen aus grafischen und tabellarischen Darstellungen sowie in mathematischen Aussagen und Sachsituationen, begründen die direkte Proportionalität und verwenden dabei die Begriffe verhältnis- bzw. quotientengleich, direkt proportional, Proportionalitätsfaktor und Ursprungshalbgerade.
  • stellen die direkte Proportionalität grafisch, tabellarisch und sprachlich dar und nutzen den Dreisatz und Verhältnisgleichungen zur Berechnung fehlender Größen auch in Sachverhalten.
  • identifizieren den Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert in Sachverhalten und nutzen den Dreisatz und Verhältnisgleichungen bei der rechnerischen Ermittlung von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz.