Lehrplan PLUS

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Mathematik 7 (I)

gültig ab Schuljahr 2019/20

M7 Lernbereich 1: Potenzen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen, aufbauend auf ihrem Wissen über Potenzen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten.
  • wenden insbesondere bei Termen mit Variablen die Potenzgesetze (Potenzen mit gleicher Basis bzw. gleichen Exponenten multiplizieren und dividieren, Potenzen potenzieren) zum vorteilhaften Rechnen an.
  • nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und negativen Exponenten sowie die Vorsilben bestimmter Zehnerpotenzen (von 10-18 bis 1018) zur Darstellung von Größen aus dem Alltag.

M7 Lernbereich 2: Parallelverschiebung (ca. 23 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren die Parallelverschiebung als eine Kongruenzabbildung und beschreiben ihre Eigenschaften.
  • bilden mithilfe der Abbildungsvorschrift der Parallelverschiebung Punkte und ebene Figuren ab und nutzen dazu auch geeignete Geometriesoftware.
  • geben zu Vektoren die zugehörigen Gegenvektoren an und führen die Umkehrabbildung der Parallelverschiebung durch.
  • berechnen die Koordinaten von Vektoren und Punkten (u. a. Eckpunkte von Parallelogrammen, Mittelpunkt einer Strecke) auch mithilfe der Vektoraddition.
  • berechnen den Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und weiteren Vielecken mithilfe zweireihiger Determinanten.
  • begründen Winkelmaße an parallelen Geraden mithilfe von Stufen-, Wechsel- und Ergänzungswinkel und umgekehrt die Parallelität von Geraden.
  • nutzen die Summe der Innenwinkelmaße im Dreieck, um den Außenwinkelsatz des Dreiecks sowie die Innenwinkelsumme im Viereck und weiteren Vielecken zu begründen. Damit berechnen sie die Winkelmaße in ebenen Figuren.

M7 Lernbereich 3: Dreiecke (ca. 14 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • begründen mithilfe der Beziehungen zwischen den Seitenlängen sowie zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen die Existenz von Dreiecken.
  • beschreiben Dreieckskonstruktionen und führen diese mit Zirkel und Geodreieck und auch mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch.
  • verwenden die Kongruenzsätze, um Dreiecke auf Kongruenz zu überprüfen, und führen damit auch Kongruenzbeweise durch.
  • verwenden ihr Wissen über Kongruenz, um geometrische Sachverhalte zu begründen.

M7 Lernbereich 4: Raumgeometrie (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben für Geraden und Ebenen die möglichen Lagebeziehungen im Raum, u a. um Winkel zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen zu identifizieren.
  • zeichnen Schrägbilder von Prismen und Pyramiden und beachten dabei das Maß des Verzerrungswinkels, den Verzerrungsmaßstab und die Lage der Schrägbildachse.
  • ermitteln Streckenlängen und Winkelmaße zu Schrägbildern in wahrer Größe.

M7 Lernbereich 5: Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche (ca. 12 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen geometrische Ortslinien (Kreislinie, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Parallelenpaar, Thaleskreis) und die zur Kreislinie, zur Mittelsenkrechten und zum Parallelenpaar gehörigen geometrischen Ortsbereiche und verbalisieren die besonderen Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
  • unterscheiden die möglichen Lagebeziehungen von Kreis und Gerade auch anhand geeigneter Zeichnungen, stellen die besonderen Eigenschaften der Tangente an einen Kreis heraus und konstruieren die Tangenten an einen Kreis durch einen Punkt außerhalb des Kreises.
  • lösen geometrische Probleme auch zu realen Situationen, setzen dabei Formulierungen wie höchstens, mindestens, mehr als, weniger als in entsprechende Zeichnungen um und formulieren umgekehrt auch zu vorgegebenen bildlichen Darstellungen die entsprechenden Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
  • lösen geometrische Probleme auch bei Verknüpfungen von Ortslinien bzw. Ortsbereichen zeichnerisch und formulieren umgekehrt zu vorgegebenen Zeichnungen die Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
  • nutzen Umkreis, Inkreis und Schwerpunkt des Dreiecks zur Lösung geometrischer Probleme.

M7 Lernbereich 6: Terme, Gleichungen und Ungleichungen (ca. 22 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fassen Terme (z. B. x + 2x; 2 ⋅ x ⋅ x2; 5x2 : 2x) zur Vereinfachung und Überprüfung ihrer Äquivalenz zusammen und wenden dabei auch die Potenzgesetze an.
  • kombinieren die Äquivalenzumformungen aus der Jahrgangsstufe 6 zur Lösung von Gleichungen der Form ax + b = c sowie von Gleichungen, bei denen Rechts- und Linksterm zuerst zusammengefasst werden müssen.
  • lösen Ungleichungen der Form ax + b; ⋚ c und stellen die Lösungsmenge in Intervall- und Mengenschreibweise dar.
  • bearbeiten Sachaufgaben durch Aufstellen von Gleichungen und Ungleichungen und verwenden dabei auch Begriffe wie höchstens, mindestens, weniger als, mehr als.

M7 Lernbereich 7: Proportionalitäten (ca. 12 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden das um den verminderten und vermehrten Grundwert erweiterte Wissen über die Prozentrechnung auch in Alltagssituationen (z. B. Berechnung von Preisen ohne MwSt., Preissteigerung bzw. -reduzierung) an.
  • übertragen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten aus der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und nutzen dabei die Begriffe Kapital, Zinssatz und Zinsen.
  • erkennen indirekt proportionale Zuordnungen aus grafischen und tabellarischen Darstellungen sowie in mathematischen Aussagen und Sachsituationen, begründen die indirekte Proportionalität und verwenden dabei die Begriffe produktgleich, indirekt proportional und Hyperbelast.
  • stellen indirekt proportionale Zuordnungen grafisch, tabellarisch und sprachlich dar und nutzen die Produktgleichheit sowie den Dreisatz zur Berechnung fehlender Größen auch in Sachverhalten.
  • unterscheiden direkt, indirekt und nicht proportionale Zuordnungen in Sachverhalten und berechnen ggf. fehlende Größen.

M7 Lernbereich 8: Auswertung von Daten (ca. 9 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • ermitteln bei Daten die statistischen Kenngrößen arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert und Spannweite.
  • interpretieren Daten mithilfe von Kenngrößen und beschreiben dabei die Aussagekraft der verschiedenen Kenngrößen.
  • beurteilen, ob bei einer Umfrage eine Stichprobe sinnvoll ist und unter welchen Umständen diese repräsentativ ist.
  • interpretieren Diagramme aus dem Alltag (z. B. Werbung), in denen die Daten verfälscht bzw. manipulativ dargestellt werden, und finden eine angemessenere Darstellung.