Lehrplan PLUS

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Mathematik 9 (II/III)

gültig ab Schuljahr 2021/22

M9 Lernbereich 1: Reelle Zahlen (ca. 7 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen, wissen, dass zum Beispiel Wurzel aus Zwei keine rationale Zahl ist und begründen damit die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Menge der reellen Zahlen.
  • schätzen den Wert von Quadratwurzeln ab und lösen quadratische Gleichungen der Form x2 = a.
  • formen einfache Wurzelterme um und vereinfachen Wurzelterme durch teilweises Radizieren.

M9 Lernbereich 2: Zentrische Streckung (ca. 13 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bilden entsprechend der Abbildungsvorschrift zeichnerisch Punkte und ebene Figuren durch zentrische Streckung ab, geben die Eigenschaften der zentrischen Streckung an und interpretieren sie als verhältnistreue Vergrößerung bzw. Verkleinerung.
  • beschreiben Sonderfälle (k = ± 1) der zentrischen Streckung und analysieren den Einfluss des Streckungsfaktors auf die Lage und Größe der Bildfigur.
  • berechnen mithilfe der Strahlensätze fehlende Streckenlängen, insbesondere in anwendungsbezogenen Aufgaben (z. B. aus der Vermessungskunde).

M9 Lernbereich 3: Rechtwinklige Dreiecke (ca. 20 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen mithilfe des Satzes des Pythagoras Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren, die rechtwinklige Teildreiecke enthalten.
  • verwenden die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken.
  • nutzen den Satz des Pythagoras, um Streckenlängen im Koordinatensystem zu berechnen.
  • untersuchen mithilfe des Satzes des Pythagoras funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme (z. B. variable Streckenlängen).
  • identifizieren bei Körpern rechtwinklige Dreiecke und berechnen Streckenlängen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
  • identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus und Tangens und lösen damit Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren und Körpern.

M9 Lernbereich 4: Kreis (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben den proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bzw. zwischen Inhalt der Kreisfläche und Quadrat des Kreisradius' und wissen um die Irrationalität der Kreiszahl π.
  • führen Berechnungen an Kreis, Kreissektor, Kreissegment und zusammengesetzten Figuren bei Anwendungsaufgaben durch.

M9 Lernbereich 5: Lineare Funktionen (ca. 15 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = mx + t als Gleichungen von Geraden und beschreiben die Bedeutung der Parameter m und t.
  • zeichnen Graphen von linearen Funktionen auch mithilfe von Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt t und bestimmen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen und wissen um die Sonderfälle achsenparalleler Geraden.
  • bestimmen Funktionsgleichungen aus zwei vorgegebenen Bestimmungsstücken und nutzen den Zusammenhang der Steigungsfaktoren bei orthogonalen bzw. parallelen Geraden und untersuchen Parallelenscharen.
  • verwenden lineare Funktionen auch bei praxisorientierten Aufgaben und berechnen Flächeninhalte von ebenen Figuren im Koordinatensystem mit funktionalen Abhängigkeiten auch unter Zuhilfenahme zweireihiger Determinanten.

M9 Lernbereich 6: Systeme linearer Gleichungen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch und algebraisch mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren auch bei geometrischen und sachbezogenen Aufgabenstellungen.

M9 Lernbereich 7: Daten und Zufall (ca. 9 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben das empirische Gesetz der großen Zahlen anhand von durchgeführten oder simulierten Zufallsexperimenten (z. B. Werfen eines Reißnagels, eines Spielwürfels oder einer Münze) auch unter Zuhilfenahme elektronischer Hilfsmittel.
  • benutzen den Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und grenzen ihn von anderen Wahrscheinlichkeitsbegriffen ab (z. B.: „Die Chance ist eins zu eins.“ bzw. „ ...fifty-fifty“, „Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer Sechs ist eins zu fünf.“).
  • bilden den Ergebnisraum als Menge aller möglichen Ergebnisse bei Zufallsexperimenten.
  • stellen Ereignisse und Gegenereignisse als Teilmengen des Ergebnisraums dar, um damit Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu berechnen.
  • schätzen Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse ab, begründen ihre Einschätzung und vergleichen sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.