Lehrplan PLUS

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Mathematik

1.1 Lebensbewältigung mit Mathematik
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Das Fach Mathematik in der Grundschule knüpft an die Welt des Kindes an und trägt dazu bei, Probleme zu strukturieren und zu lösen. So liefert Mathematik einen Beitrag zur altersgemäßen Lebensbewältigung.

Viele Schülerinnen und Schüler kennen schon beim Schuleintritt Ziffern und Zahlen. Sie besitzen erste Vorstellungen von Größen und Messhandlungen, haben beim Würfelspiel Ideen über mögliche und unmögliche Ergebnisse entwickelt oder greifen beim Bauen und Basteln auf räumliche Vorstellungen zurück und orientieren sich in ihrer unmittelbaren Umgebung. Im Mathematikunterricht der Grundschule erweitern und systematisieren sie ihre Erfahrungen aus dem Elementarbereich und ziehen logische Schlussfolgerungen. So erforschen und erkennen sie wiederkehrende Muster und Strukturen in allen Bereichen und nähern sich der Mathematik als Wissenschaft an.

Anwendungsbezug und beginnende Wissenschaftsorientierung leisten einen wichtigen Beitrag zur Persönlichkeitsbildung des Kindes, indem sie es zu eigenständigem Denken und Handeln herausfordern. Dadurch wird eine anschlussfähige Grundlage für das mathematische Lernen in der Sekundarstufe und darüber hinaus als Voraussetzung für die Bewältigung lebensweltlicher Fragestellungen geschaffen.

1.2 Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht
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Kompetenzorientierter Mathematikunterricht in der Grundschule stärkt die Schülerinnen und Schüler darin, mathematische Strukturen und Prinzipien (z. B. Zehnerbündelung, Zerlegungsgleichheit) zu erkennen und zu durchdringen. Kenntnisse und Fertigkeiten werden geistig flexibel und reflektiert in verschiedenen Anwendungs- und Anforderungssituationen genutzt.

Der Erwerb prozessbezogener Kompetenzen, wie z. B. Probleme lösen und Argumentieren, wird bei der Erarbeitung inhaltsbezogener Kompetenzen gestärkt und gefördert. Gerade prozessbezogene Kompetenzen tragen entscheidend zu einer verständnisbasierten mathematischen Bildung bei.

Kompetenzerwerb bezieht die sichere Anwendung grundlegender mathematischer Fertigkeiten (z. B. sicheres Kopfrechnen, das Abschätzen von Größen und die automatisierte Anwendung schriftlicher Rechenverfahren) mit ein.

1.3 Denken, Lernen und Handeln im Mathematikunterricht
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Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen bei Schülerinnen und Schülern setzt aktivierende und selbstgesteuerte Lernsituationen voraus, die es ihnen ermöglichen, vernetzt zu denken, Kreativität zu entwickeln sowie den mathematischen Gehalt lebensnaher Informationen zu erkennen. So haben die Kinder Gelegenheit, auch herausfordernde mathematische Fragestellungen zu bearbeiten, Lösungsansätze zu suchen, diese zunehmend selbständig auf Plausibilität zu überprüfen oder Sachverhalte in mathematische Symbolsprache zu übersetzen. Gehaltvolle und produktive Aufgaben sowie strukturierende Impulse und Fragestellungen sind hier hilfreich.

Kompetenzorientierter Mathematikunterricht in der Grundschule ermöglicht den Schülerinnen und Schülern die Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten auf individuellem Niveau, wobei das flexible Ineinanderüberführen verschiedener Darstellungsebenen (handelnd, zeichnerisch oder symbolisch) zu einem verständnisorientierten Lernen beiträgt.

Geeignete mathematische Fragestellungen ermöglichen Partizipation und Ko-Konstruktion. Sie zeigen, dass mathematisches Denken mit Lernfreude einhergehen kann. Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht regelmäßig miteinander kommunizieren und argumentieren, bieten die Gelegenheit, mathematisches Lernen und die Verfügbarkeit von Fachbegriffen zu reflektieren. Auf diese Weise werden die sprachlichen Möglichkeiten aller Kinder berücksichtigt und gestärkt. Mehrsprachige Schülerinnen und Schüler werden beim Erwerb der Fachsprache dahingehend unterstützt, dass sie sich in deutscher Sprache über fachliche Inhalte austauschen und verständigen können.

Das Erproben eigener Rechenwege regt alle Kinder der heterogenen Lerngruppe zum eigenständigen Denken und zur fach- und themenbezogenen Kommunikation mit anderen an. Dies schult auf individuelle Weise das selbständige Überprüfen von Strategien und Ergebnissen und baut, zusammen mit einer wertschätzenden Begleitung durch die Lehrkraft, Motivation und Selbstvertrauen zur eigenen mathematischen Leistungsfähigkeit auf.

Die Weiterentwicklung der persönlichen Handlungsfähigkeit der Kinder mit sonderpädagogischem Förderbedarf wird beispielsweise unterstützt durch den Einsatz von geeigneten Arbeitsmitteln oder durch offene Aufgabenstellungen, die das Arbeiten auf individuellem Niveau ermöglichen, ohne zu einer Vereinzelung von Lernenden zu führen. Die angestrebten Kompetenzen orientieren sich dabei an den Lehrplänen für den jeweiligen Förderschwerpunkt. Schülerinnen und Schüler mit dominanter linker Schreibhand erhalten angemessene Hilfestellungen.

2.1 Kompetenzstrukturmodell
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Kompetenzstrukturmodell "Mathematik"

Das Kompetenzstrukturmodell des Faches Mathematik ist schulartübergreifend abgestimmt und orientiert sich an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe, für den Hauptschulabschluss, für den Mittleren Schulabschluss und für die Allgemeine Hochschulreife  (2003, 2004, 2012) der Kultusministerkonferenz. Es gliedert sich in zwei Bereiche, die im Unterricht stets miteinander verknüpft werden: in die prozessbezogenen Kompetenzen (äußerer Ring) und in die fünf Gegenstandsbereiche (innere Felder), die die fachlichen Inhalte abbilden. So erwerben die Schülerinnen und Schüler prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzen stets in enger Verbindung miteinander.

Modellieren
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Beim Modellieren entnehmen die Schülerinnen und Schüler z. B. Sachtexten oder anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationen und übersetzen diese in die Sprache der Mathematik. Sie erkennen mathematische Zusammenhänge und nutzen diese, um zu einer Lösung zu gelangen, die sie abschließend wieder auf die konkrete Situation anwenden. In der Grundschule werden mathematische Herangehensweisen und Modellierungskompetenzen grundgelegt. Ihr Erwerb ist elementar für das Lösen anwendungsbezogener mathematischer Probleme und wirkt sich nachhaltig und konsequent auf alle anderen Lernbereiche im Fachlehrplan aus. Deshalb werden im gesamten Mathematikunterricht der Grundschule von Beginn an stets Anknüpfungspunkte für Modellierungsprozesse angeboten.

Probleme lösen
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Probleme zu lösen lernen die Schülerinnen und Schüler, wenn sie ihre bereits vorhandenen mathematischen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung herausfordernder oder unbekannter Aufgaben anwenden und dabei Lösungsstrategien entwickeln und nutzen. Dabei müssen sie auch in der Lage sein, relevante Informationen aus verschiedenen Quellen zielgerichtet zu verarbeiten und Lösungen plausibel darzustellen.

Kommunizieren
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Kompetenzen des Kommunizierens wenden die Kinder der Grundschule im Fach Mathematik auch in kooperativen und interaktiven Unterrichtsprozessen an. Sie nutzen mathematische Fachbegriffe und Zeichen richtig und gewinnen schrittweise an Erfahrung, Mathematikaufgaben auch gemeinsam zu bearbeiten sowie ihre Lösungswege anderen nachvollziehbar zu beschreiben.

Argumentieren
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Die Lernenden werden zunehmend sicher im Argumentieren, indem sie mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit oder Plausibilität überprüfen (z. B. bei Sachsituationen: Kann das stimmen?). Dabei erkennen sie mathematische Zusammenhänge, entwickeln im Rahmen ihrer Möglichkeiten Lösungswege und suchen situationsangemessen Begründungen, welche sie alleine oder zusammen mit anderen erläutern. Auch ungewöhnliche Rechenwege regen zum Nachdenken an und fordern zum Argumentieren heraus.

Darstellungen verwenden
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Diese Kompetenz erwerben und festigen die Schülerinnen und Schüler, indem sie auch für das Bearbeiten mathematischer Probleme beispielsweise geeignete Skizzen, Rechnungen oder einfache Tabellen lesen und selbst entwickeln, zwischen verschiedenen Darstellungen auswählen und diese nutzen. Die Kinder lernen in der Grundschule, eine Darstellung in eine andere zu übertragen (z. B. eine Tabelle in ein Schaubild oder konkrete Handlungssituationen in eine Skizze) sowie verschiedene Darstellungen zu vergleichen und zu bewerten.

Muster und Strukturen
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Eine Vielzahl unterschiedlicher mathematischer Fähigkeiten und Fertigkeiten beruht auf dem Verständnis zugrunde liegender Muster und Strukturen. Dieses Verständnis hilft den Schülerinnen und Schülern, größere Zusammenhänge zu erkennen und ihre Erkenntnisse auf neue Inhalte und Anforderungen zu übertragen. Zudem ist das Erkennen, Beschreiben und Begründen von Mustern und Strukturen eine Grundlegende Kompetenz, die bei der Lösung von mathematischen Problemen und Sachsituationen zur Anwendung kommt. Daher durchzieht dieser Gegenstandsbereich alle anderen Bereiche des Mathematikunterrichts als unerlässliches Prinzip. Zum Bereich Muster und Strukturen zählen Tätigkeiten wie sachgemäß und zielgerichtet zu ordnen, zu untergliedern, über Beziehungen nachzudenken oder Rechenregeln einzusetzen. Diese Kompetenzen nutzen die Lernenden nicht nur in außermathematischen Kontexten (Anwendungsorientierung), sondern auch innermathematisch (Strukturorientierung).

Zahlen und Operationen
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Im Gegenstandsbereich Zahlen und Operationen entwickeln die Schülerinnen und Schüler in einem nachhaltigen und lebensweltbezogenen Mathematikunterricht ein erstes Verständnis für unterschiedliche Zahlaspekte (z. B. Zahlen als Platznummern, Zahlen als Maßzahlen). Auf dieser Grundlage erwerben sie eine umfassende Zahlvorstellung (z. B. Struktur des Zehnersystems, Zahldarstellung). Die Schülerinnen und Schüler erlernen die vier Grundrechenarten und rechnen flexibel und aufgabenangemessen im Kopf, halbschriftlich sowie schriftlich und wenden vorteilhafte Strategien an. Einfache kombinatorische Aufgaben werden durch probierendes Handeln und zunehmend systematisches Vorgehen bearbeitet. Sachsituationen und Mathematik werden in Beziehung gesetzt und mithilfe der Grundrechenarten gelöst.

Raum und Form
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Ihr räumliches Denken stärken die Schülerinnen und Schüler im Gegenstandsbereich Raum und Form. Sie untersuchen und vergleichen wichtige geometrische Flächenformen bzw. Körper (z. B. Quadrat und Rechtecke bzw. Würfel und Quader), beschreiben deren Eigenschaften und präsentieren sie in selbst gefertigten Modellen. Die Kinder erfassen Eigenschaften von Figuren (z. B. Achsensymmetrie) und erstellen einfache Abbildungen. Sie vergrößern oder verkleinern geometrische Figuren in der Ebene und wenden dabei erste Einsichten zum Maßstab an. Auch ästhetische Gesichtspunkte werden erschlossen, etwa wenn geometrische Anordnungen oder achsensymmetrische Figuren erzeugt und diese mit Kunstwerken sowie Phänomenen der Natur oder der alltäglichen Umwelt verglichen werden.

Größen und Messen
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Die Schülerinnen und Schüler der Grundschule sammeln im Gegenstandsbereich Größen und Messen Messerfahrungen mit verschiedenen selbst gewählten sowie standardisierten Maßeinheiten (z. B. Daumenbreite, Fuß, cm, m) und vergleichen die Messergebnisse. Sie erhalten auf diese Weise erste Einsichten zu Umfang und Flächeninhalt sowie zu Rauminhalten (vgl. Raum und Form). Die Schülerinnen und Schüler bauen Kompetenzen zum Messen und zu den Standardeinheiten verschiedener Größenbereiche (z. B. Längen, Geldwerte, Zeitspannen) auf und erwerben so stabile Größenvorstellungen. Diese ermöglichen es, realistische Schätzungen vorzunehmen und Sachsituationen – auch mit einfachen funktionalen Beziehungen – aus der kindlichen Lebens- und Erfahrungswelt mathematisch zu lösen und auf Plausibilität zu überprüfen.

Daten und Zufall
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Im Gegenstandsbereich Daten und Zufall erheben die Schülerinnen und Schüler beispielsweise Daten nach eigenen Fragestellungen, stellen diese in Diagrammen dar und reflektieren die Eignung verschiedener Darstellungsformen. Sie entnehmen Informationen aus leicht zugänglichen Quellen wie Bildern oder Fahrplänen und bewerten diese. Zudem führen die Kinder einfache Zufallsexperimente durch, wodurch ein Verständnis für den Wahrscheinlichkeitsbegriff angebahnt wird. Hierbei finden sich zahlreiche Bezüge zu anderen Fächern der Grundschule und zu vielen Bereichen der kindlichen Lebenswirklichkeit.

3 Aufbau des Fachlehrplans im Fach Mathematik
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Der Fachlehrplan Mathematik ist unterteilt in vier Lernbereiche:

  • Zahlen und Operationen
  • Raum und Form
  • Größen und Messen
  • Daten und Zufall

Diese Lernbereiche entsprechen den Gegenstandsbereichen des Kompetenzstrukturmodells. Jeder Lernbereich gliedert sich in weitere Teilbereiche, in denen die Kompetenzerwartungen formuliert sind. Die Inhalte, anhand derer die Schülerinnen und Schüler ihre Kompetenzen erwerben, sind integriert ausgewiesen und direkt in die Kompetenzerwartungen eingefügt. So wird eine stärkere Orientierung an den Kompetenzerwartungen sowie die Verknüpfung von prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen unterstützt.

Der Gegenstandsbereich Muster und Strukturen bildet keinen eigenen Lernbereich, sondern ist aufgrund seiner übergreifenden Bedeutung in alle Lernbereiche integriert.

4 Zusammenarbeit mit anderen Fächern
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Im Mathematikunterricht der Grundschule ergeben sich zahlreiche Anknüpfungspunkte für die Zusammenarbeit mit anderen Fächern. So können beispielsweise Übungen zur Raumorientierung in der unmittelbaren Umwelt oder zum Umgang mit Zeitspannen mit Kompetenzerwartungen aus dem Fach Sport oder dem Fach Heimat- und Sachunterricht verbunden werden. Die Auseinandersetzung mit Bandornamenten oder anderen geometrischen Mustern schafft z. B. Bezüge zu den Fächern Kunst oder Werken und Gestalten. Die Entnahme und das Lesen von Daten aus verschiedenen Quellen bieten Möglichkeiten der Verknüpfung mit Deutsch oder dem Heimat- und Sachunterricht. Derartige fachübergreifende Lernsituationen lassen die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass Mathematik zahlreiche Lebensweltbezüge aufweist und vielfältig mit anderen Fächern in Verbindung steht.

5 Beitrag des Faches Mathematik zu den übergreifenden Bildungs- und Erziehungszielen
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Das Fach Mathematik leistet Beiträge zu vielen der schulart- und fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziele. Folgende sind dabei besonders zu nennen:

Sprachliche Bildung
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Der Mathematikunterricht in der Grundschule leistet einen Beitrag zur Sprachlichen Bildung, indem mathematische Satz- und Wortspeicher entwickelt sowie konsequent die prozessbezogenen Kompetenzen des Kommunizierens und Argumentierens aufgegriffen werden.

Medienbildung/Digitale Bildung und Technische Bildung
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Um gezielt Informationen und Daten zu beschaffen und übersichtlich darzustellen, um Arbeitsschritte zu planen, zu verbessern und zu überprüfen, erwerben und vertiefen die Schülerinnen und Schüler unter anderem Kompetenzen aus dem Bereich der Medienbildung und der Technischen Bildung. Hierbei werden der reflektierende Blick auf Medieninhalte und die kritische Auswahl und Bewertung von Informationen gefördert. Die Schülerinnen und Schüler werden an die sachgerechte und verantwortungsbewusste Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologien herangeführt, z. B. beim Umgang mit Texten und Tabellen zum täglichen Fernsehkonsum oder zur Internetnutzung von Grundschulkindern. Eine Abstimmung mit den Fächern Deutsch und Heimat- und Sachunterricht bietet sich an.

Kulturelle Bildung und Soziales Lernen
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Weiterhin bietet der Mathematikunterricht Gelegenheiten, Kompetenzen im Bereich der Kulturellen Bildung und des Sozialen Lernens aufzubauen. Entsprechende Aufgabenformate verbinden kreativ-künstlerische, soziale und kommunikative Handlungsprozesse mit kognitivem Lernen und Reflektieren. Mathematikunterricht in der Grundschule erweitert eine Vielzahl sozialer und kultureller Kompetenzen, indem Kinder in Partner- und Gruppensituationen lernen, Verantwortung für sich und andere zu übernehmen, andere in ihrer Individualität zu akzeptieren und somit Formen wertschätzender und rücksichtsvoller Zusammenarbeit zu erfahren.