Lehrplan PLUS

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Mathematik

1.1 Teilhabe am gesellschaftlichen Leben
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Mathematische Kompetenzen schaffen wesentliche Voraussetzungen für eine Teilhabe am gesellschaftlichen Leben. Die Schülerinnen und Schüler lernen dabei, technische, natürliche, soziale sowie kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen. Durch die Nutzung von Sprache, Symbolen, Formeln und Bildern können inner- und außermathematische Probleme erkannt und verstanden werden. Die Bewältigung von Alltagssituationen wird auch durch die Grunderfahrungen und das anwendungsbereite mathematische Wissen und Können ermöglicht. Zugleich sind die überfachlichen Kompetenzen wie Sprachkompetenz, Sozialkompetenz, Problemlösekompetenz und Medienkompetenz in einer sich dynamisch verändernden Welt für eine nachhaltige Bildung unverzichtbar.

1.2 Anwendung der Mathematik
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Die mathematische Bildung hat für die Ausbildungsreife eine Schlüsselrolle. Die Fähigkeit, Zusammenhänge zu erkennen, sie angemessen zu verbalisieren und Darstellungsformen sowie Modelle der Mathematik zu benutzen, ist Voraussetzung für die Bearbeitung verschiedenster Sachverhalte. Die Mathematik ermöglicht es daher den Schülerinnen und Schülern, ihre Zukunft aktiv und eigenverantwortlich mitzugestalten.

Mathematik wird für Beschreibungen von Vorgängen in den Naturwissenschaften und der Technik verwendet. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung.

1.3 Kompetenzorientierter Unterricht im Fach Mathematik der Mittelschule
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Kompetenzorientierter Unterricht ist mehr als die Vermittlung von Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten, da Kompetenzen stets auch eine Anwendungssituation im Blick haben. Konkret heißt das für das Fach Mathematik, dass den Schülerinnen und Schülern nicht nur Regeln, Formeln und Verfahren beigebracht werden. Im Unterricht werden ihnen auch verschiedene Herangehensweisen an unterschiedliche Problemstellungen vermittelt, die sie zur Lösung lebensweltlicher und ansatzweise auch beruflicher Problemstellungen sowie ‒ nicht zuletzt ‒ zum lebenslangen Lernen befähigen. Da Wissen allein noch keine Kompetenz ist, aber ohne Wissen auch kein Kompetenzerwerb möglich ist, muss im kompetenzorientierten Mathematikunterricht die Vermittlung von Wissen und Kompetenzen verbunden werden.

Der Mathematikunterricht der Mittelschule knüpft mit seinen Kompetenzerwartungen an die in der Grundschule erworbenen Kompetenzen an, erweitert und vertieft sie. Wesentliche Bedeutung kommt dabei u. a.

  • dem verlässlichen Zahlbegriff,
  • dem sicheren Kopfrechnen,
  • dem automatisierten Anwenden von Verfahren der Schlussrechnung (z. B. Prozent, Dreisatz),
  • dem Abschätzen und dem überschlagenden Kontrollieren von Lösungen und Rechenwegen,
  • der mentalen Vorstellung geometrischer Handlungen sowie
  • dem Bestimmen von Flächeninhalten und Volumina

zu. Die Schülerinnen und Schüler erwerben damit eine mathematische Grundbildung, die es ihnen ermöglicht, mathematisches Wissen funktional und flexibel bei der Bearbeitung vielfältiger situationsbezogener Probleme einzusetzen sowie begründete mathematische Urteile abzugeben. Um dieses Ziel zu erreichen, ist konsequentes Üben erforderlich.

1.4 Erziehung im Fach Mathematik
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Der Unterricht im Fach Mathematik leistet aber auch einen wesentlichen Beitrag zur Erziehung. Dies zeigt sich in der Entwicklung von Willen und Ausdauer zur Lösung von Problemstellungen, in der Erziehung zu Exaktheit, Systematik, Planmäßigkeit, Ordnung, Sauberkeit, in der Vermittlung von Sozialem Lernen sowie in der Kontinuität im Lernprozess.

1.5 Inklusion im Fach Mathematik
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Ein aktiv-entdeckender Mathematikunterricht, der von den Lernbedürfnissen und Entwicklungsmöglichkeiten der jeweiligen Schülerin bzw. des jeweiligen Schülers mit sonderpäda­gogischem Förderbedarf ausgehend unterschiedliche Lernwege sowie individuelle Lernergebnisse und Lernchancen ‒ auch durch die soziale Interaktion ‒ ermöglicht, leistet einen Beitrag zur Inklusion. Den Schülerinnen und Schülern stehen geeignete Arbeitsmittel, Bearbeitungshilfen und die bedarfsgerechte Unterstützung durch die Lehrkraft zur Verfügung. Offene Aufgabenstellungen und Modulare Förderung berücksichtigen die individuellen Lernbedürfnisse der und des Einzelnen und lassen verschiedene Lösungsstrategien zu. Die Beobachtung des Lernprozesses und des Lernergebnisses macht den individuellen Lernfortschritt sichtbar und weist auf die nächsten Lernschritte und den jeweiligen Unterstützungsbedarf hin.

Inklusion Inklusion

2.1 Kompetenzstrukturmodell
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Kompetenzstrukturmodell "Mathematik"

Das Kompetenzstrukturmodell des Faches Mathematik orientiert sich an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe (2003), an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (in Bayern: erfolgreicher bzw. qualifizierender Abschluss der Mittelschule, 2004) sowie an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (2004) der Kultusministerkonferenz (KMK).

Es gliedert sich in zwei Bereiche, die im Unterricht stets miteinander verknüpft werden: in die prozessbezogenen Kompetenzen (äußerer Ring) und in fünf Gegenstandsbereiche (innere Felder), in denen die inhaltsbezogenen Kompetenzen erworben werden. Die prozessbezogenen Kompetenzen und die Gegenstandsbereiche werden im Unterricht stets miteinander verknüpft.

Die nachfolgenden Beschreibungen greifen die oben genannten Bildungsstandards wieder auf.

2.2 Prozessbezogene Kompetenzen
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Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht strikt voneinander getrennt werden, vielmehr ergänzen und bedingen sie sich wechselseitig.

Argumentieren
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Die Schülerinnen und Schüler stellen Fragen, die für die Mathematik typisch sind (z. B. „Gibt es …?“, „Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“), und äußern begründet Vermutungen zu mathematischen Sachverhalten. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Argumentationen, die sich vor allem auf Erläuterungen, Begründungen und Beweise erstrecken. Zusätzlich beschreiben und begründen sie Lösungswege. Dabei regen auch ungewöhnliche Rechenwege sowie Fehler zum Nachdenken an und fordern zum Argumentieren heraus.

Probleme lösen
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Vorgegebene und selbst formulierte Probleme zu lösen bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler bereits vorhandene mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung herausfordernder oder unbekannter Aufgaben anwenden. Dabei müssen sie über Strategien zur Entwicklung von Lösungsideen sowie zur Ausführung geeigneter Lösungswege verfügen (z. B. Verwenden einer Skizze, Figur, Tabelle; Einzeichnen von Hilfslinien; systematisches Probieren; Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten; Zerlegen oder Ergänzen; Nutzen von Symmetrien oder Analogien). Zu dieser Kompetenz gehört auch die Durchführung einer Plausibilitätskontrolle bezüglich des Lösungswegs und des Ergebnisses.

Modellieren
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Realitätsbezogene Situationen sollen von den Schülerinnen und Schülern so verstanden werden, dass sie strukturiert entsprechende Aufgaben lösen können. Die Lernenden entnehmen z. B. Sachtexten oder anderen Darstellungen der Lebens- und Erfahrungswelt relevante Informationen und übersetzen diese in die Sprache der Mathematik. Sie erkennen mathematische Zusammenhänge und nutzen diese, um zu einer Lösung zu gelangen, die sie abschließend wieder auf die konkrete Situation anwenden. Dabei werden Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretiert und geprüft. Die Ausführung der einzelnen Teilschritte dieses Modells setzt in der Regel weitere allgemeine mathematische Kompetenzen voraus.

Darstellungen verwenden
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Die Schülerinnen und Schüler erwerben und festigen diese Kompetenz, indem sie verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden. Dabei erkennen sie die Beziehungen zwischen den Darstellungsformen, wählen die unterschiedlichen Formen (z. B. Diagramme, Abbildungen, Fotos, Skizzen, Graphen, Formeln, sprachliche Darstellungen, Gesten) je nach Situation und Zweck aus und wechseln zwischen ihnen.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Dem Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik werden wichtige mathematische Kenntnisse, Fakten und Regeln zugeordnet. Die Schülerinnen und Schüler erwerben hierbei Fähigkeiten und Fertigkeiten im Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und Formeln, dem formalen Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen, dem Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren, dem Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen sowie dem Verwenden von Hilfsmitteln. Darüber hinaus werden symbolische und formale Elemente der Mathematik mit eigenen Worten ausgedrückt. Umgekehrt werden Beschreibungen und mathematische Elemente in die formale Ebene übertragen.

Kommunizieren
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Kommunizieren ist bei der Bearbeitung nahezu jeder Aufgabe notwendig. Texte oder mündliche Aussagen zu mathematischen Inhalten müssen einerseits verstanden und überprüft werden, andererseits sollen Überlegungen, Lösungswege sowie Ergebnisse unter Verwendung der Fachsprache adressatengerecht und in angemessener Form dargestellt und präsentiert werden.

2.3 Gegenstandsbereiche
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Die Gegenstandsbereiche ermöglichen die inhaltliche und fachliche Auseinandersetzung mit innermathematischen Zusammenhängen und den Phänomenen der Welt. Jeder Gegenstandsbereich durchzieht den Lehrplan für das Fach Mathematik an Mittelschulen spiralförmig über alle Jahrgangsstufen hinweg. Ziel dieses Ansatzes ist kumulatives Lernen und ein daraus resultierendes Verständnis für grundlegende mathematische Begriffe und Konzepte. Wie die prozessbezogenen Kompetenzen, stehen auch die einzelnen Gegenstandsbereiche nicht isoliert, sondern werden miteinander verknüpft, wodurch themengebietsübergreifendes und vernetztes Denken nachhaltig gefördert wird.

Zahlen und Operationen
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Hier setzen sich die Schülerinnen und Schüler der Mittelschule mit Zahldarstellungen und ‑beziehungen, dem automatisierten Anwenden von Rechenoperationen, dem Prozent- und Zinsrechnen sowie dem Rechnen mit Potenzen auseinander. Dies sind wichtige Voraussetzungen, um komplexere Probleme mithilfe mathematischer Verfahren lösen zu können.

Größen und Messen
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In diesem Gegenstandsbereich vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis für die Längen-, die Flächen- sowie die Volumenmessung und automatisieren den richtigen Umgang mit Größen.

Raum und Form
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Die Schülerinnen und Schüler stärken mit Inhalten dieses Gegenstandsbereichs ihr räumliches Denken, indem sie geometrische Strukturen in Ebene und Raum erkennen sowie beschreiben und damit über die Jahrgangsstufen hinweg ihre Formenkenntnis erweitern. Diese Formenkenntnis ist auch die Grundlage für die Betrachtung entsprechender Körper einschließlich der Ermittlung von Oberflächen- und Rauminhalten.

Funktionaler Zusammenhang
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Hier nutzen die Schülerinnen und Schüler Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge in praxisnahen Aufgaben. Sie erkennen in alltäglichen Vorgängen oder Situationen mathematische Gesetzmäßigkeiten, die sich oft durch lineare oder quadratische Funktionen beschreiben lassen. Zuordnungen, Wachstumsprozesse und Gleichungen sind wesentliche Bestandteile dieses Bereichs.

Daten und Zufall
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Die Schülerinnen und Schüler erheben in diesem Gegenstandsbereich Daten nach eigenen Fragestellungen oder bewerten Informationen aus leicht zugänglichen Quellen (z. B. Bilder, Diagramme oder Fahrpläne). Sie werten die erhobenen Daten anhand statistischer Kenngrößen aus. Bei einfachen und zusammengesetzten Zufallsexperimenten werden Wahrscheinlichkeiten berechnet und mithilfe von zeichnerischen Darstellungen veranschaulicht. In konkreten Situationen führen die Schülerinnen und Schüler kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen. Die zunehmende Bedeutung von Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Beschreibung und Beurteilung relevanter Lebenszusammenhänge kommt hier zum Ausdruck.

3 Aufbau des Fachlehrplans im Fach Mathematik
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Der Fachlehrplan Mathematik ist in jeder Jahrgangsstufe in mehrere Lernbereiche unterteilt, die nach der jeweiligen inhaltlichen Schwerpunktsetzung benannt sind. Gleichzeitig lassen sich diese Lernbereiche eindeutig den Gegenstandsbereichen des Kompetenzstrukturmodells für das Fach Mathematik zuordnen, die sich auf die sogenannten Leitideen der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz gründen. Für die Mittelschule ergibt sich folgende Zuordnung für alle Jahrgangsstufen:

  • Lernbereiche 1 und 2: Gegenstandsbereich Zahlen und Operationen
  • Lernbereiche 3 bis 5: zusammengefasste Gegenstandsbereiche Größen und Messen sowie Raum und Form aufgrund ihrer wechselseitigen Abhängigkeit
  • Lernbereich 6: Gegenstandsbereich Daten und Zufall
  • Lernbereiche 7 und ggf. 8: Gegenstandsbereich funktionaler Zusammenhang

Die einzelnen Lernbereiche können in weitere Teilbereiche untergliedert sein, wenn es die inhaltliche Schwerpunktsetzung der verschiedenen Jahrgangsstufen erfordert. Innerhalb der Lernbereiche sind die Kompetenzerwartungen ausformuliert. Die Inhalte, anhand derer die Schülerinnen und Schüler ihre Kompetenzen erwerben, sind integriert ausgewiesen und direkt in die Kompetenzerwartungen eingefügt. So wird eine stärkere Orientierung an den Kompetenzerwartungen sowie die Verknüpfung von prozessbezogenen Kompetenzen und Gegenstandsbereichen unterstützt. Die Anordnung der Lernbereiche stellt keine Aussage über deren Wertigkeit und keine Vorgabe für eine zeitliche Abfolge im Unterricht dar.

Die Anforderungen in den Mittlere-Reife-Klassen unterscheiden sich von denen der Regelklassen durch umfangreichere und komplexere Aufgabenstellungen, durch ein höheres Arbeitstempo und mehr Selbständigkeit.

4 Zusammenarbeit mit anderen Fächern
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Im Mathematikunterricht der Mittelschule ergeben sich durch die Universalität des Faches zahlreiche Anknüpfungspunkte für die Zusammenarbeit mit anderen Fächern dieser Schulart. Zum einen schafft das Fach Mathematik die Grundlagen für die Auseinandersetzung mit Statistiken und Schaubildern sowie die Entnahme von Daten daraus für weitere Fächer, wie z. B. Geschichte/Politik/Geographie, Natur und Technik sowie Wirtschaft und Beruf. Größenvorstellungen, exaktes Messen sowie das Verständnis für funktionale Zusammenhänge (z. B. beim Prozent- bzw. Zinsrechnen) dienen besonders im Rahmen von Projekten der berufsorientierenden Wahlpflichtfächer Wirtschaft und KommunikationErnährung und Soziales sowie Technik als Voraussetzungen, um in geeigneten Lernumgebungen Kompetenzbereiche dieser Fächer mit dem Kompetenzbereich modellieren zu verknüpfen. Zum anderen ist das Fach Mathematik auf die Förderung der sprachlichen Kompetenz im Rahmen des Deutschunterrichts angewiesen, da sie als Grundlage dient, um die prozessbezogenen Kompetenzen des Kommunizierens und Argumentierens im Fach Mathematik erwerben und anwenden zu können. Der Unterricht im Fach Mathematik gewährleistet einen erfolgreichen Kompetenzerwerb für alle Schülerinnen und Schüler, unabhängig von deren Muttersprache. Dies gelingt vor allem durch einen sprachsensiblen und die Fachsprache entwickelnden Unterricht.

Vielfältige fächerübergreifende Lernsituationen bieten den Schülerinnen und Schülern der Mittelschule daher Möglichkeiten zu erfahren, dass Mathematik eng mit ihrer Lebenswirklichkeit und anderen Fächern verbunden ist.

5 Beitrag des Faches Mathematik zu den übergreifenden Bildungs- und Erziehungszielen
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Das Fach Mathematik leistet Beiträge zu vielen der schulart- und fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziele. Folgende sind dabei besonders zu nennen:

Sprachliche Bildung
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Durch konsequenten Einsatz der prozessbezogenen Kompetenzen kommunizieren und argumentieren leistet der Mathematikunterricht der Mittelschule einen Beitrag zur Sprachlichen Bildung. Die Schülerinnen und Schüler erweitern in sach- und situationsbezogenen Problemstellungen ihre Sprachhandlungskompetenz.

Medienbildung/Digitale Bildung
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Medien spielen für die Schülerinnen und Schüler eine zentrale Rolle als Kommunikations-, Orientierungs- und Informationsquelle. Es finden sich an mehreren Stellen des Lehrplans Verknüpfungen zu einem Lernen durch und mit Medien. Darüber hinaus begegnen die Lernenden Darstellungsformen, Gestaltungsmitteln und Botschaften von Medienangeboten mit kritischer Distanz.

Berufliche Orientierung
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Der Mathematikunterricht der Mittelschule bietet Gelegenheiten, im fächerübergreifenden Kontext die Komplexität und Vernetzung wichtiger Lebensfragen zu verdeutlichen und den Schülerinnen und Schülern anhand exemplarischer Beispiele (z. B. Aufgaben aus der Berufswelt) die Zusammenhänge aufzuzeigen. Durch Erkunden von Zusammenhängen, Entwickeln und Untersuchen von Strukturen, das Systematisieren und Verallgemeinern von Einzelfällen sowie das Begründen von Aussagen erweitern die Kinder und Jugendlichen ihren Wahrnehmungs- und Urteilshorizont, ihre Kritikfähigkeit sowie ihre Urteilskompetenz.

Ökonomische Verbraucherbildung
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Der Mathematikunterricht an der Mittelschule gibt den Schülerinnen und Schülern Möglichkeiten an die Hand, in ihrer Rolle als (zukünftige) Konsumentinnen und Konsumenten richtige Entscheidungen zu treffen, sei es bei der Auswahl eines an das Konsumverhalten angepassten Vertrags für Kommunikationsmittel oder beim Vergleich von Finanzierungsvorschlägen. Die Prozent- und Zinsrechnung ist dafür eine wichtige Grundlage.