Lehrplan PLUS

Direkt zur Hauptnavigation springen, zur Servicenavigation springen, zur Seitennavigation springen, zu den Serviceboxen springen, zum Inhalt springen

Mathematik

1.1 Bildung und Kultur
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Mathematische Kompetenzen gehören zu den grundlegenden Kulturtechniken und schaffen wesentliche Voraussetzungen für eine Teilhabe am gesellschaftlichen Leben und zur Bewältigung des Alltags.

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben mithilfe der Mathematik technische, natürliche, soziale sowie kulturelle Erscheinungen und Vorgänge und vermögen durch die Nutzung von Fachsprache, Symbolen, Formeln und Darstellungen Problemstellungen zu analysieren und zu lösen.

Sie lernen historische Persönlichkeiten und deren Arbeitsweisen kennen und entdecken so die Ästhetik und den Wert der Mathematik als Kulturgut allgemein.

Die Mathematik trägt folglich insgesamt dazu bei, die Welt rational zu durchdringen und fördert die Fähigkeit, auch Herausforderungen und Problemstellungen ganz allgemeiner Art selbständig zu bewältigen.

1.2 Beitrag zur Erziehung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Der Unterricht im Fach Mathematik leistet einen wesentlichen Beitrag zur Erziehung heranwachsender Menschen, indem er die Aufgeschlossenheit und Neugier für Problemstellungen und Innovationen weckt und damit die Entwicklung von Durchhaltewillen und Ausdauer bei der Lösung von Aufgabenstellungen fördert. Das Fach unterstützt die Konzentrationsfähigkeit und Zielstrebigkeit, schult logisches, kritisches und kreatives Denken und leistet so einen Beitrag zur Persönlichkeitsentwicklung.

Die Schülerinnen und Schüler werden ferner zu exaktem, systematischem und planmäßigem Arbeiten (auch bei der Anfertigung von Hausaufgaben) sowie zu Ordnung, Sauberkeit und sozialem Lernen in der Gruppe erzogen.

Die umfassende und solide mathematische Bildung an der Realschule spielt sowohl für die weitere Schulbildung (Fachoberschulen, Hochschulen und Universitäten) als auch für die Berufsvorbereitung und Ausbildungsreife eine Schlüsselrolle.

1.3 Kompetenzorientierter Unterricht
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Kompetenzorientierter Unterricht ist mehr als die Vermittlung von Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten, da Kompetenzen stets auch eine Anwendungssituation im Blick haben. Konkret heißt das für das Fach Mathematik, dass die Schülerinnen und Schüler nicht nur Regeln, Formeln und Verfahren lernen, sondern auch dazu befähigt werden, Problemstellungen auf vielfältige Herangehensweisen selbsttätig anzugehen und zu lösen.

Da Wissen allein noch keine Kompetenz ist, aber ohne Wissen auch kein Kompetenzerwerb möglich ist, müssen im kompetenzorientierten Mathematikunterricht der Erwerb von Wissen und die Anbahnung von Kompetenzen Hand in Hand gehen.
Der Mathematikunterricht der Realschule knüpft mit seinen Kompetenzerwartungen an die in der Grundschule erworbenen Kompetenzen an und erweitert sie.

Wesentliche Bedeutung kommt dabei

  • dem verlässlichen Zahlbegriff,
  • dem sicheren Anwenden grundlegender Kopfrechnenstrategien,
  • dem automatisierten Anwenden mathematischer Rechenverfahren,
  • dem eigenständigen Kontrollieren und Reflektieren von Lösungen und Rechenwegen,
  • dem Vorstellungsvermögen bei geometrischen Problemstellungen in der Ebene und im Raum,
  • dem Algebraisieren von geometrischen Problemstellungen,
  • dem Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten und dynamischen geometrischen Formen
  • und dem Begründen und Beurteilen von mathematischen Zusammenhängen

zu.

1.4 Ziele des Mathematikunterrichts an der Realschule
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts an der Realschule ist es, im Rahmen der Förderung des Aufbaus mathematischer Kompetenzen den Schülerinnen und Schülern neben konkreten mathematischen Kenntnissen und Arbeitsweisen auch allgemeinere Einsichten in die Denkweise der Mathematik zu gewährleisten. Damit werden sie zunehmend vom anschaulich-konkreten zum abstrahierenden Denken befähigt.

An der Realschule erfolgt ab der Jahrgangsstufe 7 eine Differenzierung des Mathematikunterrichts. In den Wahlpflichtfächergruppen I bzw. II/III unterscheidet sich der Unterricht teilweise durch die Lerninhalte und nahezu durchgängig in der Tiefe der behandelten Inhalte sowie in der Höhe des Anspruchsniveaus. In der Wahlpflichtfächergruppe I gehört Mathematik zu den Profilfächern und wird mit einem höheren Stundenkontingent vertieft unterrichtet.

2.1 Kompetenzstrukturmodell
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Kompetenzstrukturmodell "Mathematik"

Das Kompetenzstrukturmodell des Faches Mathematik orientiert sich an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe, für den Hauptschulabschluss (in Bayern: erfolgreicher bzw. qualifizierender Abschluss der Mittelschule), für den Mittleren Schulabschluss und für die Allgemeine Hochschulreife der Kultusministerkonferenz.
Es gliedert sich in zwei Bereiche, die im Unterricht stets miteinander verknüpft werden: in die prozessbezogenen Kompetenzen (äußerer Ring) und in fünf Gegenstandsbereiche (innere Felder), in welchen die inhaltsbezogenen Kompetenzen erworben werden. 

2.2 Prozessbezogene Kompetenzen
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht strikt voneinander getrennt werden, vielmehr ergänzen und bedingen sie sich wechselseitig.

Argumentieren
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Im Rahmen dieser Kompetenz stellen Schülerinnen und Schüler Fragen, die für die Mathematik typisch sind (z. B. „Gibt es…?“, „Wie verändert sich…?“, „Ist das immer so?“), äußern begründet Vermutungen zu mathematischen Sachverhalten und formulieren Sätze in der Wenn-dann-Struktur. Sie verallgemeinern mathematische Aussagen, indem sie Sachverhalte begründen und beweisen oder sie ggf. widerlegen. Umgekehrt konkretisieren sie allgemeingültige Aussagen an Beispielen. Zusätzlich beschreiben und begründen sie Lösungswege und untersuchen die Existenz von Lösungen. Dabei regen auch ungewöhnliche Rechenwege sowie Fehler zum Nachdenken an und fordern zum Argumentieren heraus.

Probleme lösen
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Vorgegebene und selbst formulierte Aufgabenstellungen zu lösen bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler bereits vorhandene mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung herausfordernder oder unbekannter Aufgaben anwenden. Dabei müssen sie über Strategien zur Entwicklung von Lösungsideen sowie zur Ausführung geeigneter Lösungswege verfügen (z. B. Verwenden einer Skizze, Figur, Tabelle, Einzeichnen von Hilfslinien, systematisches Probieren, Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten, Zerlegen oder Ergänzen, Nutzen von Symmetrien oder Analogien). Sie nutzen insbesondere die Möglichkeit, algebraische und geometrische Sachverhalte und Arbeitsweisen miteinander zu verknüpfen. Der Einsatz elektronischer Hilfsmittel und dynamischer Geometriesoftware bietet den Schülerinnen und Schülern hier zusätzliche Möglichkeiten zur Ideenfindung. Zu dieser Kompetenz gehört auch die Durchführung einer Plausibilitätskontrolle bezüglich des Lösungsweges und des Ergebnisses.

Modellieren
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Diese Kompetenz ist erforderlich, um einen realitätsbezogenen Sachverhalt zu verstehen, diesen zu strukturieren und schließlich die zugehörige Aufgabenstellung zu lösen. Insbesondere müssen dazu die Möglichkeiten der Mathematik hinsichtlich der Beschreibung der Realität erkannt und beurteilt werden. Eine Modellierung besteht in der Regel aus folgenden Teilschritten: Verstehen des Sachverhalts – Strukturieren und Vereinfachen des Sachverhalts – Übertragen des Sachverhalts in ein mathematisches Modell – Lösen der Aufgabe im mathematischen Modell – Interpretation und Reflexion des Ergebnisses im Sachzusammenhang (ggf. auch Diskussion von Grenzen des Modells).

Darstellungen verwenden
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Diese Kompetenz erwerben und festigen die Schülerinnen und Schüler, indem sie verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden. Dabei erkennen sie die Beziehungen zwischen den Darstellungsformen, wählen die unterschiedlichen Formen der Darstellung (z. B. Diagramme, Abbildungen, Fotos, Skizzen, Graphen, Formeln und sprachliche Darstellungen) je nach Situation und Zweck aus und wechseln zwischen ihnen. Der Einsatz elektronischer Hilfsmittel  und dynamischer Geometrieprogramme bietet den Schülerinnen und Schülern hier zusätzlich die Möglichkeit, zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Dieser Kompetenz werden alle mathematischen Kenntnisse, Fakten und Regeln zugeordnet. Die Schülerinnen und Schüler erwerben hierbei Fähigkeiten und Fertigkeiten im Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und Formeln, dem formalen Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Vektoren, Matrizen, Diagrammen und Tabellen, dem Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren, dem Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen sowie dem Verwenden von Hilfsmitteln. Darüber hinaus wird natürliche Sprache in symbolische und formale Sprache übersetzt und umgekehrt.

Kommunizieren
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Diese Kompetenz ist bei der Bearbeitung nahezu jeder Aufgabe notwendig. Texte oder mündliche Aussagen zu mathematischen Inhalten müssen einerseits verstanden und überprüft werden, andererseits sollen Überlegungen, Lösungswege sowie Ergebnisse unter Verwendung der Fachsprache adressatengerecht und in angemessener Form dargestellt und präsentiert werden. 

2.3 Gegenstandsbereiche
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Die Gegenstandsbereiche ermöglichen die inhaltliche und fachliche Auseinandersetzung mit innermathematischen Zusammenhängen und den Phänomenen der Welt. Jeder Gegenstandbereich durchzieht den Lehrplan für das Fach Mathematik an Realschulen spiralförmig über alle Jahrgangsstufen hinweg. Ziel dieses Ansatzes ist kumulatives Lernen und ein daraus resultierendes Verständnis für grundlegende mathematische Begriffe und Konzepte. Wie die prozessbezogenen Kompetenzen stehen auch die einzelnen Gegenstandsbereiche nicht isoliert, sondern werden miteinander verknüpft, wodurch themengebietsübergreifendes und vernetztes Denken nachhaltig gefördert wird.

Zahlen und Operationen
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

In diesem Gegenstandsbereich setzen sich die Schülerinnen und Schüler der Realschule (aufbauend auf den in der Grundschule erworbenen Kompetenzen) mit Zahldarstellungen und -beziehungen in verschiedenen Zahlbereichen, dem automatisierten Anwenden von Rechenoperationen, mit Termumformungen,  dem Prozent- und Zinsrechnen sowie dem Rechnen mit Potenzen auseinander. Dies sind wichtige Voraussetzungen, um komplexere Probleme mithilfe mathematischer Verfahren lösen zu können.

Die Schülerinnen und Schüler führen ferner Überlegungen durch, um die Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten zu bestimmen.

Größen und Messen / Raum und Form
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

In diesen Gegenstandsbereichen vertiefen und automatisieren die Schülerinnen und Schüler den richtigen Umgang mit Größen sowie die Fähigkeit, Formen mit passenden Größen zu beschreiben und Berechnungen dazu durchzuführen. Zudem stärken sie ihr räumliches Denken, indem sie über die Jahrgangsstufen hinweg ihre Formenkenntnis auf komplexere ebene Figuren und Körper erweitern. 

Funktionaler Zusammenhang
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

In diesem Gegenstandsbereich nutzen die Schülerinnen und Schüler Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge in praxisnahen Aufgaben. Sie erkennen in alltäglichen Vorgängen oder Situationen mathematische Gesetzmäßigkeiten, die sich oft durch Terme und Funktionen beschreiben lassen. Zuordnungen, Wachstumsprozesse und Gleichungen sind wesentliche Bestandteile dieses Bereichs.

Daten und Zufall
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Die Schülerinnen und Schüler erheben in diesem Gegenstandsbereich Daten auf der Basis eigener Fragestellungen oder bewerten Informationen aus leicht zugänglichen Quellen, wie z. B. Bildern, Diagrammen oder Fahrplänen. Sie werten die erhobenen Daten anhand statistischer Kenngrößen aus.

Bei einfachen und zusammengesetzten Zufallsexperimenten werden Wahrscheinlichkeiten berechnet und mithilfe von zeichnerischen Darstellungen veranschaulicht.

Die zunehmende Bedeutung von Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Beschreibung und Beurteilung relevanter Lebenszusammenhänge kommt hier zum Ausdruck.

3 Aufbau des Fachlehrplans im Fach Mathematik
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Der Fachlehrplan Mathematik ist in jeder Jahrgangsstufe in mehrere Lernbereiche unterteilt, die nach der jeweiligen inhaltlichen Schwerpunktsetzung benannt sind. Gleichzeitig lassen sich diese Lernbereiche eindeutig den Gegenstandsbereichen des Kompetenzstrukturmodells für das Fach Mathematik zuordnen, die sich auf die sogenannten Leitideen der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz gründen.
Die einzelnen Lernbereiche können in weitere Teilbereiche untergliedert sein, wenn es die inhaltliche Schwerpunktsetzung erfordert. Innerhalb der Lernbereiche sind die Kompetenz­erwartungen ausformuliert. Die Inhalte, anhand derer die Schülerinnen und Schüler ihre Kompetenzen erwerben, sind integriert ausgewiesen und direkt in die Kompetenzerwartungen eingefügt. So wird eine stärkere Orientierung an den Kompetenzerwartungen sowie die Verknüpfung von prozessbezogenen Kompetenzen und Gegenstandsbereichen unterstützt.

4 Zusammenarbeit mit anderen Fächern
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Im Mathematikunterricht der Realschule ergeben sich durch die Universalität des Faches zahlreiche Anknüpfungspunkte für die Zusammenarbeit mit anderen Fächern dieser Schulart. Sie ist unverzichtbar für die Naturwissenschaften, Informationstechnologie und Technik, spielt aber auch in anderen Bereichen wir beispielsweise der Wirtschaft eine wichtige Rolle. Dementsprechend gibt es auch in der Realschule vielfältige Verknüpfungen der Mathematik mit anderen Fächern; insbesondere mit der Physik und mit den anderen Mint-Fächern liegt bei vielen Themengebieten eine enge Kooperation nahe.
Das Fach Mathematik schafft die Grundlagen für die Auseinandersetzung mit Statistiken und Schaubildern sowie die Entnahme von Daten daraus für weitere Fächer wie zum Beispiel Geschichte, Sozialkunde, Geographie, Physik, Chemie und  Biologie.

Größenvorstellungen, exaktes Messen sowie das Verständnis für funktionale Zusammenhänge (z. B. beim Prozent- bzw. Zinsrechnen) dienen besonders im Rahmen von Projekten der berufsorientierenden Wahlpflichtfächer Wirtschaft und Recht und Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen als Voraussetzungen, um in geeigneten Lernumgebungen Kompetenzbereiche dieser Fächer mit dem Kompetenzbereich Modellieren zu verknüpfen. Darüber hinaus können mathematische Übungen zur Raumorientierung in der unmittelbaren Umwelt mit Kompetenzerwartungen aus den Fächern Geschichte, Sozialkunde, Geographie und Sport in Verbindung gebracht werden.

Ferner ist das Fach Mathematik auf die Förderung der sprachlichen Kompetenz im Rahmen des Deutschunterrichts angewiesen, da sie als Grundlage dient, um die prozessbezogenen Kompetenzen kommunizieren und argumentieren im Fach Mathematik erwerben und anwenden zu können. Der Unterricht im Fach Mathematik gewährleistet einen erfolgreichen Kompetenzerwerb für alle Schülerinnen und Schüler, unabhängig von deren Muttersprache. Dies gelingt vor allem durch einen sprachsensiblen und die Fachsprache entwickelnden Unterricht.
Vielfältige fachübergreifende Lernsituationen bieten den Schülerinnen und Schülern der Realschule daher Möglichkeiten zu erfahren, dass Mathematik eng mit ihrer Lebenswirklichkeit und anderen Fächern verbunden ist.
Zugleich sind die überfachlichen Kompetenzen wie Sprachkompetenz, Sozialkompetenz, Problemlösekompetenz und Medienkompetenz in einer sich dynamisch verändernden Welt für eine nachhaltige Bildung unverzichtbar. Mathematik ist ein Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschafts-,  Politik-  und  in den Sozialwissenschaften bilden durch Mathematik gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung.

Alltagskompetenz und Lebensökonomie
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Im Rahmen des Mathematikunterrichts erwerben die Schülerinnen und Schüler eine Vielzahl mathematischer Strategien zur Bewätigung von Alltagssituationen, überdenken dadurch ihre Einstellungen und optimieren ihr Handeln im Bereich der Alltagskompetenz und Lebensökonomie.

Alltagskompetenzen Alltagskompetenzen
Berufliche Orientierung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Der Mathematikunterricht der Realschule stellt so oft wie möglich einen direkten Bezug zum späteren Berufsleben her. Er bietet Gelegenheiten, im fächerübergreifenden Kontext die Komplexität und Vernetzung wichtiger Lebensfragen zu verdeutlichen und den Schülerinnen und Schülern anhand exemplarischer Beispiele (z. B. Aufgaben aus der Berufswelt) Problemstellungen und deren Lösungen aufzuzeigen.

Ökonomische Verbraucherbildung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Der Mathematikunterricht an der Realschule gibt den Schülerinnen und Schülern Möglichkeiten an die Hand, in ihrer Rolle als (zukünftige) Konsumenten sinnvolle Entscheidungen zu treffen, sei es bei der Auswahl eines an das Konsumverhalten angepassten Vertrages für Kommunikationsmittel oder beim Vergleich von Finanzierungsvorschlägen. Die Prozent- und Zinsrechnung ist dafür eine wichtige Grundlage.

Medienbildung/Digitale Bildung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Medien spielen für die Schülerinnen und Schüler eine zentrale Rolle als Kommunikations-, Orientierungs- und Informationsquelle. Es finden sich an mehreren Stellen des Lehrplans Verknüpfungen zu einem Lernen durch und mit Medien. Dies kann beispielsweise der Taschenrechner, aber auch eine Tabellenkalkulationssoftware oder eine dynamische Geometriesoftware sein. Traditionell muss aber auch die Kopfrechenleistung der Schülerinnen und Schüler gefördert und daher an gegebenen Stellen bewusst auf Hilfsmittel wie den Taschenrechner verzichtet werden.

Sprachliche Bildung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Durch konsequenten Einsatz der prozessbezogenen Kompetenzen kommunizieren und argumentieren leistet der Mathematikunterricht der Realschule einen Beitrag zur sprachlichen Bildung. Die Schülerinnen und Schüler erweitern in sach- und situationsbezogenen Problemstellungen ihre Sprachhandlungskompetenz.

Kulturelle Bildung
Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Im Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler einen Einblick in kulturelle Leistungen, die Grundlage für wesentliche Fortschritte z. B. in der Technik und der Architektur waren und lernen historische Arbeitsweisen kennen. Die Leistungen bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker bereichern den Unterricht nicht nur in der Geometrie (z. B. Pythagoras, Thales). Geometrische Muster und Strukturen schulen die ästhetische Wahrnehmung.