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Mathematik

1 Selbstverständnis des Faches Mathematik und sein Beitrag zur Bildung
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Mathematische Kompetenzen schaffen wesentliche Voraussetzungen für eine Teilhabe am gesellschaftlichen Leben. Die Schülerinnen und Schüler lernen im Fach Mathematik technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mithilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte zu beurteilen. Durch die Nutzung von Sprache, Symbolen, Formeln und Bildern können inner- und außermathematische Probleme erkannt und verstanden werden. Die Bewältigung von Alltagssituationen beruht letztendlich auch auf den Grunderfahrungen und auf anwendungsbereitem mathematischen Wissen und Können. Zugleich sind die überfachlichen Kompetenzen wie Sprachkompetenz, Sozialkompetenz, Problemlösekompetenz und Medienkompetenz in einer sich dynamisch verändernden Welt für eine nachhaltige Bildung unverzichtbar.


Die mathematische Bildung hat für die Berufsvorbereitung und Ausbildungsreife eine Schlüsselrolle. Die Fähigkeit, Zusammenhänge zu erkennen, sie angemessen zu verbalisieren und Darstellungsformen sowie Modelle der Mathematik zu benutzen, ist Voraussetzung für die Bearbeitung verschiedenster Sachverhalte. Die Mathematik ermöglicht daher den Schülerinnen und Schülern, ihre Zukunft aktiv und eigenverantwortlich mitzugestalten.


Mathematik ist traditionell ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung.


Der Mathematikunterricht an der Wirtschaftsschule beschäftigt sich vorrangig mit Problemstellungen aus dem wirtschaftlichen Bereich. Den Schülerinnen und Schülern soll dabei eine mathematische Grundbildung vermittelt werden. Diese ermöglicht es ihnen, mathematisches Wissen funktional und flexibel (im wirtschaftlichen Kontext) bei der Bearbeitung vielfältiger situationsbezogener Probleme einzusetzen und begründete mathematische Urteile abzugeben.


Um dieses Ziel zu erreichen, ist konsequentes Üben erforderlich. Dies beginnt mit vielen einfachen Aufgaben und endet bei komplexeren Anwendungsaufgaben.


Der Unterricht im Fach Mathematik leistet aber auch einen wesentlichen Beitrag zur Erziehung. Dies zeigt sich in der Entwicklung von Willen und Ausdauer zur Lösung von Problemstellungen, in der Erziehung zu Exaktheit, Systematik, Planmäßigkeit (auch bei der Anfertigung von Hausaufgaben), Ordnung, Sauberkeit, in der Vermittlung von sozialem Lernen sowie in der Kontinuität im Lernprozess.

2.1 Kompetenzstrukturmodell
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Kompetenzstrukturmodell "Mathematik"

Das dem Lehrplan zugrunde liegende Kompetenzstrukturmodell orientiert sich an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss vom 04.12.2003. Es gliedert sich in zwei Bereiche, die sechs prozessbezogenen Kompetenzen und die inhaltsbezogenen Kompetenzen, die in fünf Gegenstandsbereichen erworben werden.


Die prozessbezogenen Kompetenzen (äußerer Ring) und die Gegenstandsbereiche (innere Felder) werden im Unterricht stets miteinander verknüpft.

Argumentieren
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Hierzu gehört sowohl das Verbinden mathematischer Aussagen zu logischen Argumentationsketten als auch das Verstehen und kritische Bewerten verschiedener Formen mathematischer Argumentationen, z. B. durch Fragen wie: „Kann es sein, dass …?“, „Warum ist das so?“, „Gilt das immer?“. Ebenso beschreiben und begründen die Schülerinnen und Schüler eigene oder fremde Lösungswege.

Probleme lösen
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Wenn bei einer Aufgabe die Lösungsstruktur nicht offensichtlich ist oder mehrere aufeinander aufbauende Schritte notwendig sind, werden Probleme mathematisch gelöst. Die Schülerinnen und Schüler müssen folglich über Strategien zur Entwicklung von Lösungsideen sowie zur Ausführung geeigneter Lösungswege verfügen, z. B. Verwenden einer Skizze, Figur, Tabelle, Einzeichnen von Hilfslinien, systematisches Probieren, Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten, Zerlegen oder Ergänzen, Nutzen von Symmetrien oder Analogien. Zu dieser Kompetenz gehört auch die Durchführung einer Plausibilitätskontrolle.

Modellieren
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Realitätsbezogene Situationen sollen so verstanden werden, dass diese strukturiert werden und entsprechende Aufgaben gelöst werden können. Der Bearbeitungsvorgang realitätsbezogener Problemstellungen lässt sich idealtypisch durch folgende Teilschritte beschreiben:

  • Verstehen der realen Problemsituation
  • Vereinfachen und Strukturieren der beschriebenen Situation
  • Übersetzen der vereinfachten Realsituation in die Mathematik
  • Lösen der Problemstellung durch mathematische Mittel
  • Rückinterpretation und Überprüfung des mathematischen Ergebnisses anhand des realen Kontextes

Jeder Teilschritt dieses Modells setzt in der Regel weitere allgemeine mathematische Kompetenzen voraus.

Darstellungen verwenden
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Im Mittelpunkt steht die Anwendung, Interpretation und Unterscheidung verschiedener Darstellungsformen. Die Kenntnis und der Wechsel zwischen diesen Formen (z. B. Diagramme, Abbildungen, Fotos, Skizzen, Graphen, Formeln, sprachliche Darstellungen, Gesten) ist Voraussetzung für die Veränderung und Interpretation dieser Darstellungsformen. Ohne weitere Kompetenzen, beispielsweise das Kommunizieren, ist dieser Bereich nicht denkbar.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
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Alle mathematischen Kenntnisse (Fakten, Regeln) werden hier zugeordnet. Sie umfassen unter anderem folgende Fähigkeiten und Fertigkeiten:

  • Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und Formeln
  • formales Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen und Vektoren
  • Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren
  • Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen
  • Verwenden von Hilfsmitteln
Kommunizieren
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Kommunizieren ist bei der Bearbeitung nahezu jeder Aufgabe notwendig. Schriftliche Texte oder mündliche Aussagen müssen einerseits verstanden werden, andererseits sollen Überlegungen und Ergebnisse unter Verwendung der Fachsprache in angemessener Form dargestellt und präsentiert werden.
Eine Unterscheidung von Kommunizieren und Argumentieren kann nicht immer trennscharf vorgenommen werden. Kommunizieren steht häufig dann im Vordergrund, wenn ein einzelner Adressat (z. B. Mitschüler oder Lehrer) gegeben ist, z. B. wenn ein Lösungsweg erläutert wird. Die mathematische Fachsprache rückt dabei in den Fokus.

2.3 Gegenstandsbereiche
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Jeder Gegenstandsbereich durchzieht den Lehrplan für das Fach Mathematik an Wirtschaftsschulen spiralförmig über alle Jahrgangsstufen hinweg. Ziel dieses Ansatzes ist kumulatives Lernen und ein daraus resultierendes Verständnis für grundlegende mathematische Begriffe und Konzepte. Themengebietsübergreifendes und vernetztes Denken soll nachhaltig gefördert werden.

Zahlen und Operationen
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Im Gegenstandsbereich Zahlen und Operationen setzen sich die Schülerinnen und Schüler (aufbauend auf das Wissen aus der Mittelschule) mit Prozentrechnen und dem Rechnen mit Potenzen auseinander. Dies sind wichtige Voraussetzungen, um komplexere Probleme aus den Themenbereichen Finanzmathematik sowie Wachstum und Zerfall zu lösen.

Größen und Messen / Raum und Form
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Ausgehend von den bekannten Formen Rechteck und Quadrat werden über die Jahrgangsstufen hinweg die Flächen weiter entwickelt zu Trapez, Parallelogramm, Dreieck und Kreis. Über diesen Formen werden entsprechende Körper (auch spitze Körper) betrachtet. Grundlage ist hierfür der richtige Umgang mit Größen und die Fähigkeit, Formen zu messen.

Funktionaler Zusammenhang
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Viele mathematische Problemstellungen drehen sich um den Zusammenhang zweier Variablen. Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand praxisnaher Aufgaben ausgehend vom Lösen einer linearen Gleichung über lineare Funktionen zu Anwendungen kommen, die auf quadratischen Gleichungen und Funktionen beruhen. Sie sehen alltägliche Vorgänge oder Situationen als mathematisches Modell, das sich näherungsweise durch eine lineare oder quadratische Funktion beschreiben lässt.

Daten und Zufall
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Die Schülerinnen und Schüler erheben beispielsweise Daten nach eigenen Fragestellungen oder bewerten Informationen aus leicht zugänglichen Quellen, z. B. Bilder oder Fahrpläne. Sie werten die erhobenen Daten anhand statistischer Kenngrößen aus. Durch einfache und zusammengesetzte Zufallsexperimente werden Wahrscheinlichkeiten berechnet und mithilfe von Darstellungen (z. B. Baumdiagramm) veranschaulicht.

3 Aufbau des Fachlehrplans im Fach Mathematik
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Der Fachlehrplan Mathematik ist in jeder Jahrgangsstufe in mehrere Lernbereiche unterteilt, die nach der jeweiligen inhaltlichen Schwerpunktsetzung benannt sind. Gleichzeitig lassen sich diese Lernbereiche eindeutig den Gegenstandsbereichen des Kompetenzstrukturmodells für das Fach Mathematik zuordnen, die sich auf die sogenannten Leitideen der KMK-Bildungsstandards gründen. Für die Wirtschaftsschule ergibt sich folgende Zuordnung für alle Jahrgangsstufen:

  • Zahlen und Operationen
  • Größen und Messen, Raum und Form
  • Funktionaler Zusammenhang
  • Daten und Zufall

Die einzelnen Lernbereiche können in weitere Teilbereiche untergliedert sein, wenn es die inhaltliche Schwerpunktsetzung erfordert. Innerhalb der Lernbereiche sind die Kompetenzerwartungen ausformuliert. Die Inhalte, anhand derer die Schülerinnen und Schüler ihre Kompetenzen erwerben, sind integriert ausgewiesen und direkt in die Kompetenzerwartungen eingefügt. So wird eine stärkere Orientierung an den Kompetenzerwartungen sowie die Verknüpfung von prozessbezogenen Kompetenzen und Inhalten unterstützt.

4 Zusammenarbeit mit anderen Fächern
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Im Mathematikunterricht der Wirtschaftsschule ergeben sich durch die Universalität des Faches zahlreiche Anknüpfungspunkte für die Zusammenarbeit mit anderen Fächern. Neben dem Bezug zu den Naturwissenschaften (Mensch und Umwelt) gibt es Anknüpfungspunkte zu den allgemeinbildenden und kaufmännischen Fächern, beispielsweise bei der Auswertung von Grafiken oder dem Verstehen von Texten. Ebenso legt die Mathematik (unter anderem durch die Prozentrechnung und die Funktionenlehre) die Grundlagen für das Fach Betriebswirtschaftliche Steuerung und Kontrolle. Durch den Einsatz moderner Medien kann auch an vielen Stellen eine Verknüpfung zur Informationsverarbeitung (z. B. Auswertung erhobener Daten, Erstellen von Diagrammen, Erstellen eines Tilgungsplans) hergestellt werden.

Berufliche Orientierung
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Der Mathematikunterricht an der Wirtschaftsschule stellt so oft wie möglich einen direkten Bezug zum späteren Berufsleben her. Gerade mit ihrer formalen Sprache, ihrer Abstraktion und logischen Präzision ist die Mathematik für die Bearbeitung verschiedenster beruflicher Sachverhalte geeignet.

Medienbildung/Digitale Bildung
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Medien spielen für unsere Schülerinnen und Schüler eine zentrale Rolle als Kommunikations- , Orientierungs- und Informationsquelle. Es finden sich an mehreren Stellen des Lehrplans Verknüpfungen zu einem Lernen durch und mit Medien. Dies kann beispielsweise der Taschenrechner, eine Tabellenkalkulationssoftware oder eine dynamische Geometriesoftware sein. Gerade die Veränderung des Ergebnisses bei sich wandelnden Ausgangsgrößen ist durch dynamische Software anschaulich darzustellen. Traditionell wird aber auch die Kopfrechenleistung unserer Schülerinnen und Schüler gefördert und daher an gegebenen Stellen bewusst auf Hilfsmittel wie den Taschenrechner verzichtet.

Ökonomische Verbraucherbildung
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Der Mathematikunterricht an der Wirtschaftsschule gibt den Schülerinnen und Schülern Möglichkeiten an die Hand, als zukünftige Konsumenten richtige Entscheidungen zu treffen. Sei es bei der Auswahl eines an das Konsumverhalten angepassten Handyvertrags oder bei dem Vergleich mehrerer Tilgungspläne. Gerade im Bereich der Finanzmathematik kann auf die Notwendigkeit des Sparens und der finanziellen Vorsorge hingewiesen werden.

Sprachliche Bildung
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Durch konsequenten Einsatz der prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren und Argumentieren leistet der Mathematikunterricht an der Wirtschaftsschule einen Beitrag zur Sprachlichen Bildung. Die Schülerinnen und Schüler erweitern in sach- und situationsbezogenen Problemstellungen ihre Sprachhandlungskompetenz.