Lehrplan PLUS

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Mathematik Vorkurs

M10 Lernbereich 1: Rechenregeln (ca. 16 Std.)
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entscheiden über die Zugehörigkeit von Zahlen zu bestimmten Zahlenmengen: Menge der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen.
  • unterscheiden zwischen Rechenart, Term, Operator und Operand und addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren ganze Zahlen und Brüche unter Verwendung der Rechengesetze. Sie vereinfachen Terme, in denen auch Potenzen vorkommen, mithilfe der Potenzgesetze.
  • vereinfachen Terme mit Quadratwurzeln durch Anwenden der Wurzelgesetze und/oder teilweises Radizieren, um z. B. auch Näherungswerte dieser Terme ohne Nutzung des Taschenrechners abzuschätzen.
  • führen Termumformungen (insbesondere Addieren von Produkten, Multiplizieren von Summen, Ausklammern, Anwenden der binomischen Formeln) sicher durch.

M10 Lernbereich 2: Gleichungen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bestimmen mithilfe geeigneter Äquivalenzumformungen die Lösungsmenge linearer Gleichungen, um z. B. einfache Bewegungsprobleme oder lineare Kostenentwicklungen zu untersuchen.
  • entscheiden über die Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen, z. B. unter Verwendung der Diskriminante. Sie bestimmen deren jeweilige Lösungsmenge, z. B. mithilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder durch Faktorisieren.

M10 Lernbereich 3: Lineare und quadratische Funktionen (ca. 30 Std.)
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben lineare Abhängigkeiten zwischen zwei messbaren Größen in Realsituationen, z. B. Stromtarife, Temperaturkurven, Kosten oder Preisentwicklungen, mithilfe verschiedener Darstellungsweisen: tabellarisch, grafisch und als Funktionsgleichung. Dabei grenzen sie die zum Funktionsbegriff zugehörigen Begriffe voneinander ab (Funktion, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Argument, Funktionswert, Nullstelle, Definitionsmenge, Wertemenge) und interpretieren deren Bedeutung im jeweiligen Zusammenhang sinnvoll.
  • zeichnen die Graphen linearer Funktionen, deren Funktionsterme in der Form m·x + t und auch m·(x – x0) + y0 vorgegeben sind. Umgekehrt bestimmen sie zu vorgegebenen Graphen linearer Funktionen die zugehörigen Funktionsgleichungen.
  • stellen die quadratische Abhängigkeit zweier Größen tabellarisch, grafisch und mithilfe geeigneter Funktionsgleichungen (f(x) = a·x2 + b·x + c, f(x) = a·(x – xS)2 + yS bzw. f(x) = a·(x – x1)·(x – x2)) dar und nutzen die Vorteile der einzelnen Schreibweisen, um z. B. die zugehörigen Funktionsgraphen zu skizzieren.
  • bestimmen die Koordinaten der Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen, die Koordinaten der Achsenschnittpunkte eines Funktionsgraphen und die Intervalle, in denen der Funktionsgraph unter- bzw. oberhalb der x-Achse verläuft.
  • ermitteln zu vorgegebenen Graphen quadratischer Funktionen passende Funktionsgleichungen. Dabei ggf. auftretende Gleichungssysteme lösen sie mit einem geeigneten Lösungsverfahren.