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Mathematik 3/4

Hinweis: Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines zweijährigen Lernprozesses.

M3/4 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M3/4 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen ihre visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten, indem sie abgebildete oder gegebene Mengen und Größen sehen, handelnd erfassen und diese ordnen.
  • erkennen und beschreiben die Raumlage von Gegenständen (z. B. Der Ball ist auf dem Tisch; Der Würfel ist neben dem Quader) und Entfernungen.
  • nutzen ihr auditives, ggf. visuelles Gedächtnis und trainieren ihre auditive, ggf. visuelle, Merkfähigkeit, indem sie mündlich und ggf. gebärdensprachlich gestellte Aufgaben (z. B. beim Kopfrechnen) lösen.
  • gehen sachgerecht mit mathematischen Hilfsmitteln (z. B. Lineal) um und erweitern so ihre Kompetenzen im Bereich der Feinmotorik.

M3/4 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • ordnen Menge, Ziffer, Zahlwort und ggf. Gebärdenzeichen einander zu.
  • gehen zunehmend selbständig mit ausgewählten mathematischen Größen und deren Umrechnung um.
  • wenden bekannte, visuell gestützte Wiederholungsstrategien und Mnemotechniken zur Erlernung mathematischer Aufgabenreihen (z. B. Einmaleins) an.
  • ordnen ausgewählte geometrische Flächen und ausgewählte Körper nach bekannten Kriterien den passenden Begriffen und ggf. Gebärdenzeichen zu.
  • setzen ihre Schätzungen und Ergebnisse weitgehend selbständig in Bezug zur Lebenswirklichkeit, um zu überprüfen, ob sie realistisch sind, und revidieren sie ggf.
  • ziehen zunehmend selbständig Schlussfolgerungen aus mathematischen Gegebenheiten und stellen diese verständlich mündlich, schriftlich und ggf. gebärdensprachlich dar.

M3/4 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden im Mathematikunterricht ein ausgewähltes Fachvokabular und ggf. die entsprechenden Fachgebärden.
  • erkennen mathematische Vorgänge in alltäglichen Begriffen und ggf. Gebärden (z. B. dazugeben, wegnehmen) und setzen diese in die passenden Rechenoperationen um.
  • wenden Begriffe und ggf. Gebärden (z. B. ungefähr, genau) und feststehende Phrasen (z. B. ist größer als, ist kleiner als) mathematisch korrekt an.
  • verstehen mündlich und ggf. gebärdensprachlich gestellte Aufgaben und Sachaufgaben (ggf. mit Hilfestellung), und lösen diese selbständig.
  • führen weitgehend selbständig Interviews zur Datenerhebung durch.
  • stellen ihre Ergebnisse laut-, schrift- und ggf. gebärdensprachlich bei Bedarf mit Hilfestellung dar.
  • wenden in Gruppenarbeitssituationen bekannte Kommunikationsregeln und -strategien (z. B. zuhören bzw. absehen, verständlich artikulieren bzw. gebärden) an.

M3/4 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • arbeiten gewissenhaft und genau, um zu korrekten Ergebnissen zu gelangen.
  • nutzen ihre Erfahrungen, mathematische Sachverhalte lösen zu können, zur Steigerung ihres Selbstwertgefühls und lösen so zunehmend selbstbewusst und eigenständig die ihnen gestellten Aufgaben.

M3/4 1.1 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • orientieren sich im Zahlenraum bis zur Million durch flexibles Zählen (vorwärts, rückwärts, in Schritten); sie ordnen und vergleichen Zahlen (auch anhand des Zahlenstrahls) und begründen Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. Teiler, Vielfache).
  • erkennen und nutzen Strukturen bei der Zahlerfassung (z. B. 1000 als 10 H oder als 100 Z) und begründen ihre Vorgehensweise.
  • nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert) und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen (z. B. Stellenwertschreibweise, Stufenschrift: 734 → 7H 3Z 4E, Zahlwort, Einerwürfel/Zehnerstangen/Hunderterplatten), um sicher über das dekadische Stellenwertsystem zu verfügen.
  • schätzen und bestimmen Anzahlen (z. B. Reiskörner) und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million unter Verwendung von Fachbegriffen; sie begründen und bewerten dabei verschiedene Vorgehensweisen (z. B. bei Fermi-Aufgaben).
  • zerlegen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million (z. B. 1000 = 100 + 900; 10000 = 1000 + 9000; 100000 = 10000 + 90000; 100000 = 10 ∙ 10000) und erläutern dabei Zusammenhänge und Strukturen.
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und nutzen sprachliche Strukturen (z. B. Rhythmus, Silben) und sprechen Zahlwörter bis zur Million in Unterrichts- und Alltagssituationen möglichst korrekt aus.
  • nehmen Ähnlichkeiten in der Aussprache und ggf. beim Gebärden von Zahlwörtern sensibel wahr und vermeiden durch korrektes Sprechen und Gebärden Verwechslungen.

M3/4 1.2 Im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 ∙ 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
  • übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 ∙ 4 = 24 → 60 ∙ 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
  • lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
  • nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
  • entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
  • wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
  • begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
  • beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
  • entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden sprachliche Begriffe und ggf. Gebärden bei der Ausführung von Rechenverfahren eigenständig und wenden diese in verschiedenen Situationen handelnd, sprachlich, bildlich und schriftlich an, z. B. plus, minus, mach doppelt, mach halb, mach den Zehner voll, geh zurück zum Zehner, zerlege, plus wie viel, ist gleich, ist größer als, ist kleiner als, mehr, weniger, dazuzählen, zusammenzählen, vermehren um, abziehen, wegnehmen, vermindern um, Platzhalter = unbekannte Zahl, mal, geteilt, malnehmen, verdoppeln, vervielfältigen mit, das Doppelte, das ...fache, doppelt so viel, ...mal so viel, teilen durch, halbieren, die Hälfte, der ... Teil von, halb so viel, Rest.

M3/4 1.3 Sachsituationen und Mathematik in Beziehung setzen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen relevante Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten oder Tabellen) und formulieren dazu mathematische Fragestellungen.
  • zeigen bei mehrschrittigen Sachaufgaben Zusammenhänge zwischen den einzelnen Lösungsschritten und der Sachsituation auf und begründen diese auch im Austausch mit anderen.
  • entwickeln, nutzen und bewerten geeignete Darstellungsformen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Texte, Tabellen, Diagramme) für das Bearbeiten mathematischer Probleme.
  • erweitern und verkürzen Sachsituationen, um Zusammenhänge zu erfassen und zu erklären, und beschaffen sich ggf. geeignete, noch fehlende Informationen (z. B. bei Fermi-Aufgaben).
  • entwickeln und nutzen Strategien zur Problemlösung (z. B. Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten) und übertragen diese Strategien auf analoge Aufgaben.
  • finden mathematische Lösungen zu Sachsituationen, vergleichen und wertschätzen ihre Lösungswege und begründen auch im Austausch mit anderen, ob ein genaues Ergebnis notwendig ist oder eine Überschlagsrechnung ausreicht (z. B. in Rechenkonferenzen).
  • bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungen (z. B. mögliche Kombinationen von 3 T-Shirts, 3 Hosen und 2 Paar Socken) durch probierendes und systematisches Vorgehen und stellen Ergebnisse strukturiert dar (z. B. in Baumdiagrammen, in Zeichnungen oder in Tabellen).
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • finden und entnehmen aus Sachsituationen lösungsrelevante Informationen und versprachlichen oder gebärden deren Bedeutung zur Problemlösung.
  • wenden sprachliche Führungshilfen und Fachbegriffe (z. B. Ich frage ..., Ich rechne ..., Ich antworte ...) selbständig an, um mathematische Fragestellungen und Antworten eindeutig zu formulieren.

M3/4 2.1 Sich im Raum orientieren
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erstellen Skizzen und Lagepläne und nutzen diese zur Orientierung im Raum sowohl handelnd als auch in ihrer Vorstellung.
  • beschreiben den Zusammenhang zwischen Längen in der Realität und entsprechenden Längen in Skizzen, Lageplänen oder Grundrisszeichnungen. Dabei nutzen sie grundlegende Vorstellungen von maßstäblichem Verkleinern, um sich in der Wirklichkeit zu orientieren.
  • stellen zwischen zwei- und dreidimensionalen Darstellungen von räumlichen Gebilden (z. B. Würfelgebäude) Beziehungen her, indem sie nach Vorlage bauen oder zu räumlichen Gebilden einfache Baupläne erstellen.
  • operieren mit ebenen Figuren und Körpern handelnd und in der Vorstellung (z. B. Kippbewegungen, Wege am Kantenmodell, gedankliches Falten von Netzen) und beschreiben dabei Vorgehensweisen und Ergebnisse.
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • operieren mit ebenen Figuren und Körpern handelnd und in der Vorstellung (z. B. Kippbewegungen, Wege am Kantenmodell, gedankliches Falten von Netzen) und beschreiben dabei frei, nach vorgegeben Sprachmustern (z. B. Ich gehe nach ...) oder in Gebärdensprache Vorgehensweisen und Ergebnisse.

M3/4 2.2 Geometrische Figuren benennen und darstellen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden zutreffend den Begriff rechter Winkel bei der Beschreibung bestimmter Flächen- und Körperformen (z. B. bei Rechteck und Quader).
  • beschreiben Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Würfeln und anderen Quadern und vergleichen deren Kanten- und Flächenmodelle.
  • erstellen und strukturieren verschiedene Netze von Würfeln und Netze von Quadern, die keine Würfel sind; sie verwenden den Fachbegriff deckungsgleich bei der Beschreibung von Netzen (z. B. bei der Suche nach deckungsgleichen Würfelnetzen).
  • überprüfen und beschreiben begründet den Zusammenhang zwischen Netzen und Körpern.
  • zeichnen Strecken und Flächenformen frei sowie mit Hilfsmitteln (Lineal, Geodreieck, Zirkel) und berücksichtigen dabei die Eigenschaften der Flächenformen.
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden Fachbegriffe und ggf. Fachgebärden, um geometrische Flächen und Körperformen und ihre Eigenschaften (z. B. Rechteck – rechteckig, Quader – quaderförmig) zu beschreiben.

M3/4 2.3 Geometrische Abbildungen beschreiben und darstellen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verkleinern und vergrößern ebene Figuren (z. B. mithilfe des Geobretts oder in Gitternetzen) und nutzen dabei grundlegende Vorstellungen zum Maßstab (z. B. 2 : 1 bedeutet: Die Länge 1 cm ist in der Vergrößerung 2 cm / doppelt so lang.).
  • beschreiben Merkmale achsensymmetrischer Figuren mit den Fachbegriffen Symmetrieachse, deckungsgleich und achsensymmetrisch sowie die Beziehung zwischen einer Figur und deren Spiegelbild; sie zeichnen Symmetrieachsen ein und prüfen nach.
  • erzeugen achsensymmetrische Figuren sowie Figuren und deren Spiegelbilder (z. B. durch Zeichnen oder mithilfe eines Spiegels) und beschreiben ihre Vorgehensweise.
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erstellen achsensymmetrische Figuren sowie Figuren und deren Spiegelbilder (z. B. durch Zeichnen oder mithilfe eines Spiegels) und beschreiben ihre Vorgehensweise frei, nach vorgegebenen Sprachvorlagen oder in Gebärdensprache.

M3/4 2.4 Geometrische Muster untersuchen und erstellen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten.
  • bestimmen und erklären Gesetzmäßigkeiten (z. B. achsensymmetrische Teilelemente) in Bandornamenten, verändern diese oder setzen sie fort.

M3/4 2.5 Rauminhalte bestimmen und vergleichen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen Rauminhalte einfacher Körper durch Bauen mit Einheitswürfeln und durch Auszählen von Einheitswürfeln. Dabei greifen sie auf ihre Kenntnisse zur Messung von Flächeninhalten zurück.

M3/4 3.1 Messhandlungen durchführen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • messen Größen mit selbst gewählten und standardisierten Maßeinheiten (Kilometer und Millimeter, Sekunde, Kilogramm und Gramm, Liter und Milliliter) sowie mit geeigneten Messgeräten (z. B. Meterzähler, Messbecher, Stoppuhr).
  • verwenden Abkürzungen zu den standardisierten Maßeinheiten (km und mm, s, kg und g, l und ml) und notieren Messergebnisse bei Meter und Zentimeter sowie bei Euro und Cent auch mit dem im Alltagsgebrauch üblichen Komma.
  • zerlegen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs, wandeln Einheiten um
    (z. B. 1 l Wasser umfüllen in zwei 500 ml fassende Messbecher oder in vier 250 ml fassende Gefäße) und wechseln Geldbeträge.
  • berechnen Zeitspannen sowie Anfangs- und Endzeitpunkte; sie berücksichtigen dabei die Besonderheit des Größenbereiches Zeitspannen (z. B 1 h hat 60 min, 1 min hat 60 s, 1 Tag hat 24 h) und notieren Ergebnisse auch in gemischter Schreibweise (z. B. 1 h 25 min).

M3/4 3.2 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • schätzen Größen mithilfe von Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt (z. B. Bezugsgrößen für 500 ml, 1 l, 1 kg, 1 km) und begründen die Ergebnisse ihrer jeweiligen Schätzung.
  • vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen, Massen sowie Hohlmaße; sie überprüfen ihre Ergebnisse ggf. durch Messen und diskutieren diese im Hinblick auf Plausibilität.
  • nutzen im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen (Bruch Einhalb;Bruch Einviertel;Bruch Dreiviertel) im Zusammenhang mit Größen und stellen derartige Größen in anderen Schreibweisen dar (z. B. Bruch Einhalb l = 500 ml, eine Viertelstunde = 15 min).

M3/4 3.3 Mit Größen in Sachsituationen umgehen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen Informationen zu Größen aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Tabellen, Diagramme) und beschreiben diese im Austausch mit anderen.
  • lösen Sachsituationen mit Größen und nutzen dabei Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt oder angemessene Näherungswerte für darin vorkommende Zahlen oder Größen (z. B. auch bei Fermi-Aufgaben) sowie sinnvolle Bearbeitungshilfen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Tabellen, Diagramme).
  • begründen (z. B. mithilfe ihrer Größenvorstellungen), ob bei einer Sachsituation ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung ausreicht, und überprüfen die Plausibilität des jeweiligen Ergebnisses.
  • erkennen funktionale Beziehungen (z. B. je mehr – desto mehr, je mehr – desto weniger) in alltagsnahen Sachsituationen und nutzen diese zur Lösung entsprechender Aufgaben (z. B. Preis im Verhältnis zur Menge setzen).

M3/4 4.1 Daten erfassen und strukturiert darstellen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • sammeln und vergleichen Daten (z. B. Zuschauerzahlen bei Fußballvereinen) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen (z. B. Zeitungen, Schaubilder, Untersuchungen) und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen (z. B. Balkendiagramm) strukturiert dar.
  • entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Fahrpläne oder Preislisten) und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z. B. … ist die Hälfte von …, funktionale Beziehungen wie … bei doppelter Menge ist der Preis doppelt so hoch …).
  • formulieren zu Tabellen und Diagrammen, auch im Austausch mit anderen, mathematisch sinnvolle Fragen und begründen ihre Antworten (z. B. In welchen Zeitabständen kommt der Bus zwischen 14 Uhr und 19 Uhr? – Insgesamt hat Emil 31 Schulstunden in der Woche, weil …).
  • erschließen und berechnen aus verschiedenen Quellen (z. B. Diagramme, Fahrpläne, Tabellen) auch Daten, die nicht direkt ablesbar sind (z. B. Fahrtzeiten von Bussen oder Zügen).
  • entnehmen relevante Daten aus verschiedenen Darstellungsformen (z. B. Schaubilder, Tabellen, Texte) und übertragen die Daten in geeignete andere Darstellungsformen.

M3/4 4.2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • schätzen zu einfachen Zufallsexperimenten Gewinnchancen ein (z. B. Drehen eines Glücksrads, Würfelexperimente), vergleichen ihre Ergebnisse und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen.
  • variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente systematisch (z. B. Anzahl oder Farbe der Kugeln in einem Säckchen) und vergleichen und bewerten die Ergebnisse zu den Experimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden.