Lehrplan PLUS

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Mathematik 5

gültig ab Schuljahr 2019/20

M5 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M5 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • benennen Beispiele für große Zahlen aus ihrer Alltagserfahrung, beschreiben ihre Vorstellung und überprüfen, inwieweit diese mit der Realität übereinstimmt.
  • nehmen bewusst das Vorhandensein positiver und negativer Zahlen (z. B. Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben) in ihrer Umwelt wahr, um mithilfe dieser Erfahrungen abstrakte Aufgaben zu lösen.
  • interpretieren und analysieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form) und verknüpfen diese mit Erfahrungen aus ihrem Alltag.
  • wenden ihre Erfahrungen zur Orientierung im Raum und in bekannter Umgebung sowie ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle (z. B. Zeichenfolie, Bausteinen, Sandkasten) anzufertigen sowie ihnen Informationen zu entnehmen und die Bedeutung des Maßstabs zu erklären.
  • fertigen mit adaptierten Zeichengeräten immer selbständiger geometrische Zeichnungen und Konstruktionen an.
  • schätzen und bestimmen Anzahlen und Sachgrößen aus adaptierten Darstellungen oder der Wirklichkeit unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Masse, Materialbeschaffenheit) und mithilfe ihrer Alltagsvorstellung. Sie sind sich so der Grenzen der taktilen realen Darstellbarkeit großer Anzahlen und/oder mancher Sachgrößen bewusst.
  • nutzen Rückmeldungen, um ihre Tastfähigkeiten weiterhin zu sensibilisieren (z. B. Erfassen und Zuordnen von Oberflächenstrukturen, Vermeidung von Verwechslungen spiegelbildlicher Zeichen).

M5 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und je nach Art der mathematischen Darstellung und Aufgabe das passende Hilfsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Diktiergerät, Lupen, Bildschirmlesegeräte, Vergrößerungssoftware, Taschenrechner mit Sprachausgabe) und korrigieren bei Bedarf Art, Einsatz und Umfang der Hilfs- und Arbeitsmittel.
  • nutzen zur Orientierung im Umgang mit großen Zahlen, Anzahlen und Sachgrößen visuelle und/oder taktile Anschauungshilfen auch in abstrakter Form.
  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Veranschaulichungshilfen und Arbeitsgeräte (z. B. tastbare und/oder optisch adaptierte Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) gezielt aus und setzen sie ein, um Längen, Hohlmaße, Massen (Gewichte) und Zeiten zu messen.
  • wenden in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten verschiedene Arbeitsgeräte sachgerecht und selbständig an (z. B. Zirkel, Steck- und Zeichenbretter, Geometrieatlas), um Figuren darzustellen und Zusammenhänge aufzuzeigen.
  • schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig, rasch und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt beim Schreiben großer Zahlen beachten.
  • beurteilen den individuellen Nutzen eines Systems aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern und wenden dieses in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten an.
  • verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen), bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.
  • schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden, und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.
  • beurteilen Datenquellen nach sehbehinderten- und blindenspezifischen Wahrnehmungskriterien und gehen handelnd mit verschiedenen tastbaren oder vergrößerten Datenquellen um.
  • schätzen die Bedeutung von Zufallsexperimenten in ihrer Lebenswirklichkeit ein und formulieren diese. Sie beurteilen und begründen, welche Menge an Daten, z. B. bei der Ausführung von Zufallsexperimenten, für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf. entsprechend.
  • bewerten den Vorteil, der das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen beinhaltet, und entscheiden sich begründet für die individuell angemessene Arbeitsform.
  • vergleichen verschiedene tastbare und vergrößerte Figuren in Bezug auf Flächeninhalte. Dabei sind sie sich des Unterschieds zwischen Flächeninhalt und Umfang bewusst und verwenden die Flächenmaßeinheiten sicher. Sie diskriminieren einzelne Figuren aus Skizzen zusammengesetzter Figuren oder entwickeln eine Vorstellung von verbal beschriebenen Figuren, um deren Umfang und Flächeninhalt zu berechnen.
  • unterscheiden verschiedene Arten tastbarer und/oder visuell dargestellter Dreiecke, um allgemeine, rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke zu identifizieren und bestimmen handelnd die Höhen in Dreiecken und anderen Figuren (z. B. Parallelogramm).
  • übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen.
  • gehen handelnd mit visuell oder taktil dargestellten Kreisen um (z. B. durch Abschreiten und Kreisbewegungen) und nutzen ihre Erfahrungen, um die Besonderheiten der Kreisform zu beschreiben und diese beim Erstellen von Zeichnungen zu berücksichtigen.
  • erkennen und benennen in ihrer häuslichen und schulischen Umgebung unterschiedliche Körperformen, erkennen und benennen deren Merkmale, um sie visuell und taktil zu unterscheiden sowie Berechnungen an diesen durchzuführen.
  • erfahren die Bedeutung von Raummaßen entsprechend ihren individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten und gehen sicher mit den entsprechenden Maßeinheiten um.
  • benutzen angemessen einen sprechenden Taschenrechner oder die Möglichkeiten am Computer, um die Lösung komplexer Aufgaben zu ermöglichen.
  • erstellen sich im Laufe der Schulzeit eine individuelle, vereinfachte Formelsammlung in einer für sie lesbaren Form und nutzen diese zielgerichtet zur Lösung von Aufgaben.
  • überprüfen und bewerten die visuelle und/oder taktile Darstellbarkeit von mathematischen Funktionen und wählen passende Einheiten auf dem Koordinatensteckbrett.
  • wenden fachspezifische und barrierefreie Software zur Lösung von mathematischen Aufgaben an.

M5 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • reagieren auf den hohen visuellen Anteil an Informationen in mathematischen Aufgaben, indem sie selbständig optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft nutzen, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Aufgaben einzubeziehen.
  • wenden mathematische Fachbegriffe korrekt an, um Fragen zu formulieren oder individuelle Unterstützung im Bereich der visuellen und/oder taktilen Wahrnehmung zu erbitten.

M5 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • formulieren die positiven Aspekte der Bewältigung auch komplexer mathematischer Aufgaben und nehmen weitere mathematische Herausforderungen an.
  • nutzen persönliche Erfolgserlebnisse im Umgang mit mathematischen Sachverhalten, um rechnerischen Fragen in ihrer Alltagswelt zu begegnen und diese zu lösen.
  • wenden verschiedene Erkenntnisse aus mathematischen Handlungserfahrungen an, z. B. die Einteilung des Ziffernblatts der Uhr bei der Organisation des Arbeitsplatzes, des Essplatzes oder zur Bewältigung lebenspraktischer Aufgaben.
  • nehmen mathematische Hilfsmittel an und setzen sie ein, um sich im sozialen Umfeld handlungsfähig zu erleben.

M5 1.1 Der Zahlenraum über eine Milliarde hinaus
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfassen, lesen und bilden große natürliche Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Zahlengerade, Stellenwerttafel, Wortform) und wechseln zwischen den Darstellungsformen.
  • ordnen, vergleichen und zerlegen natürliche Zahlen im nach links erweiterten Stellenwertsystem über eine Milliarde hinaus und zählen in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts.
  • analysieren Zahlenfolgen, die durch Addition, Subtraktion oder Multiplikation gleichbleibender natürlicher Zahlen gebildet wurden (z. B. Hunderter- oder Tausenderschritte vorwärts und rückwärts oder andere Summanden 980, 995, 1010, 1025 …), führen diese fort und nutzen ihre Erkenntnisse sowie das so gefestigte Stellenwertverständnis zur Erstellung eigener Folgen.
  • schätzen und runden große Anzahlen auch in Bildern sowie in Sachzusammenhängen und begründen das verwendete Verfahren.
  • entnehmen Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen (Zahlenstrahl, Diagramm, Schaubild) und deuten diese kritisch. Darüber hinaus ordnen sie Daten und stellen sie grafisch in geeigneten Schaubildern dar (z. B. auch am Computer).
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden und nutzen im Umgang mit großen natürlichen Zahlen taktile oder visuell adaptierte Darstellungsformen (z. B. taktile Zahlengeraden). Sie ordnen Daten und stellen sie grafisch oder in taktiler Form in Schaubildern dar (z. B. Erstellung von Balken- und Säulendiagrammen mit der Punktschriftmaschine oder am Computer).

M5 1.2 Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • überschlagen und berechnen Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von natürlichen Zahlen im Kopf, sodass sie schnell und ohne Hilfsmittel Berechnungen anstellen sowie schriftliche Rechenverfahren durch größere Schnelligkeit und Sicherheit unterstützen können.
  • führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen automatisiert mit den in der Grundschule erlernten halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren (Addition, Subtraktion: Abziehverfahren mit Entbündeln, Multiplikation: ein Faktor höchstens zweistellig, Division: Divisor höchstens zweistellig) aus. Dabei verwenden sie Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient) für die Beschreibung der Operationen und ihrer Ergebnisse.
  • überprüfen die Richtigkeit eigener Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch das Anwenden von einfachen Umkehraufgaben. Sie finden Fehler, erklären und korrigieren diese, um so eigene Denkwege zu überprüfen und Ergebnisse sicher zu vertreten.
  • wenden Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) bei den Grundoperationen an und nutzen Rechenvorteile.
  • strukturieren vertraute Sachsituationen, übersetzen diese in mathematische Modelle und lösen diese nachvollziehbar. Dabei überprüfen sie die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden automatisiert die in der Grundschulstufe erlernten, für ihre individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten geeigneten Rechenverfahren an.

M5 Lernbereich 2: Ganze Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und interpretieren einfache, anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag mit ganzen Zahlen (z. B. geographische Höhen, Analogthermometer).
  • lesen, ordnen und vergleichen ganze Zahlen am erweiterten Zahlenstrahl bzw. an der Zahlengeraden (positive und negative Zahlen) und nutzen ihre Kenntnisse, um die Kleiner-Größer-Relation zu begründen.
  • stellen Zustandsänderungen (z. B. durch Pfeildarstellung) aus vorgegebenen und selbst formulierten Sachsituationen im jeweiligen Modell dar (z. B. Thermometer, Zahlengerade), um Operationen mit ganzen Zahlen nachzuvollziehen.
  • wenden ihr Verständnis für die Unterscheidung eines Zustands (erkenntlich am Vorzeichen) und der Zustandsänderung (erfolgt durch entsprechendes Rechenzeichen) für die Lösung von Aufgaben, auch in einfachen Sachzusammenhängen, an und begründen ihr Vorgehen.
  • lösen Sachaufgaben zu Zustandsänderungen (a + b; a - b mit a ∈ Formelzeichen Z. Menge der ganzen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.) anschaulich (z. B. Zahlenstrahl, Analogthermometer), bearbeiten selbst formulierte Problemstellungen, überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse und reflektieren ihre Lösungswege.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen im Umgang mit ganzen Zahlen zur Informationsgewinnung, zur Darstellung, zur Interpretation, zum Vergleichen in diesem Lernbereich auch taktile bzw. visuelle adaptierte Hilfsmittel (z. B. sprechendes Thermometer, tastbarer oder vergrößerter Zahlenstrahl). Sie stellen Zustandsänderungen z. B. durch das Entlanggehen an einem an der Wand befestigten Zahlenstrahl dar.

M5 Lernbereich 3: Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Punkte und Figuren in Koordinatensysteme (1. Quadrant) ein, lesen die Koordinaten von Punkten ab und verwenden dabei Fachbegriffe (Ursprung, Rechtswert, Hochwert), um sich in der Ebene zu orientieren.
  • klassifizieren Linien (Strecke, Gerade) und erkennen zueinander senkrechte und parallele Linien, auch in ihrer Umwelt. Sie zeichnen entsprechende Linien unter Verwendung von Geodreieck und Lineal und beschreiben ihr Vorgehen. Dabei benutzen sie Fachbegriffe und ‑zeichen (Punkt, Gerade, Strecke, Senkrechte, Parallele, senkrecht, parallel, rechter Winkel, Abstand).
  • identifizieren und beschreiben Winkel in ihrer Umwelt, erzeugen Winkel mithilfe unterschiedlicher Hilfsmittel (z. B. Meterstab, Zirkel) und verwenden dabei Fachbegriffe (Scheitelpunkt, Schenkel).
  • messen und zeichnen Winkel (bis 180°) und klassifizieren diese in spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel, um Winkel in ihrer Umwelt sowie in Zeichnungen zu bestimmen und durch den Vergleich mit den Bezugsgrößen 45°, 90° und 180° abzuschätzen.
  • messen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren und beschreiben ihr Vorgehen, um den Begriff Umfang sicher zu verwenden.
  • berechnen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren.
  • lösen entsprechende Sachaufgaben, um einem realen Anwendungsbereich zu begegnen, und vergleichen verschiedene Lösungswege.
  • verwenden Fachbegriffe (Umfang, Länge) sowie Längeneinheiten (m, dm, cm, mm) überlegt und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden zum Messen und Zeichnen sowie zur Darstellung von Figuren und Winkeln in diesem Lernbereich taktile und visuelle Arbeitsmittel (z. B. das Koordinatensteckbrett, Dreiecks- und Vierecksschablonen, tastbare Zeichnungen, Zeichenfolie, vergrößerte Lineatur und Stifte mit verschiedener Zeichenstärke). Sie klassifizieren tastbare Linien in ihrer Umwelt und setzen optische Hilfsmittel ein.

M5 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Rechtecke
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen, messen und schätzen Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Auslegen mit ungenormten und genormten Flächeneinheiten) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Flächeninhalt sicher.
  • begründen die Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten dadurch, dass sie mit Einheitsquadraten auslegen und die Abhängigkeit des Flächeninhalts von Länge und Breite des jeweiligen Rechtecks aufzeigen.
  • berechnen Flächeninhalte von Rechtecken, Quadraten und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren, auch in alltagsrelevanten Sachaufgaben.
  • wenden Maßeinheiten bei Flächeninhalten (m², dm², cm², mm²) überlegt an und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.

M5 Lernbereich 5: Größen im Alltag
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen und messen Größen in ihrer Umwelt und verwenden dabei geeignete Maßeinheiten aus den Bereichen Längen (km, m, dm, cm, mm), Volumina (l, ml), Massen/„Gewichte“ (t, kg, g, mg), Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, min, s) und Geldwerte (€, ct).
  • schätzen Größen aus dem Alltag begründet mithilfe von Vorstellungen über Bezugsgrößen ab, um realistische Größenangaben zu erhalten.
  • lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Größenbereichen, gebrauchen dabei sinnvolle Maßeinheiten und rechnen diese ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei runden sie Größen, um diese in sinnvoller Genauigkeit anzugeben, und bewerten Lösungswege sowie Ergebnisse.
  • verwenden zur genauen Größenangabe aus dem Alltag gebräuchliche, einfache Bruchzahlen (Bruch Einviertel; Bruch Einhalb; Bruch Dreiviertel; 1Bruch Einhalb …), bei den Größenbereichen Geldwerte und Längen auch die Kommaschreibweise.

M5 Lernbereich 6: Daten
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fassen Daten aus gemeinsam geplanten und durchgeführten Datenerhebungen (z. B. Umfragen zu Verbraucherverhalten, Verkehrszählung) mithilfe geeigneter Zählverfahren (z. B. Ur- und Strichlisten) zusammen, um größere Datenmengen aus ihrem Alltag sinnvoll zu bündeln.
  • strukturieren (z. B. in Tabellen, Diagrammen) und interpretieren gewonnene Daten und schließen auf Zusammenhänge, um Sachfragen zu beantworten.
  • entnehmen Informationen aus Datendarstellungen und werten die Daten im Hinblick auf die absolute Häufigkeit aus.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen Informationen einfachen tastbaren oder vergrößerten Darstellungen und strukturieren diese auch in Textform.

M5 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen.