Lehrplan PLUS

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Mathematik 5

gültig ab Schuljahr 2019/20

M5 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M5 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfahren handelnd-begreifend geometrische Sachverhalte (z. B. stumpfe, spitze, rechte und gestreckte Winkel) und erproben diese in der Lernumgebung (z. B. im Klassenzimmer durch Herstellen und Messen von Winkeln).
  • zeichnen unter direkter Anleitung der Lehrkraft, die handlungsbegleitend spricht, geometrische Figuren (Parallelogramme, Rechtecke, Kreise) sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen.
  • interpretieren Schaubilder, Tabellen sowie Grafiken und nutzen dabei Hilfen zur visuellen Differenzierung (z. B. Markierungen, Vergrößerungen, Präsentation von Ausschnitten und Details).

M5 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fertigen angeleitet geometrische Netze und Schrägbildskizzen an und vergleichen diese mit realen Gegenständen und Körpern, dadurch erweitern sie ihr räumliches Denken.
  • formulieren eigene Hypothesen zu einfachen funktionalen Zusammenhängen und zwischen den Grundgrößen der Prozentrechnung (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …?“), um so ihr schlussfolgerndes Denken zu schulen.
  • übertragen die Volumenberechnung bei geraden Prismen (V = G ∙ hk) mit einfachen Grundflächen (z. B. Rechteck, Dreieck) auf andere regelmäßige Prismen mit komplexeren Grundflächen (z. B. regelmäßige Vielecke) bzw. Zylinder sowie entsprechende Spitzkörper, um durch das Formulieren der allgemeinen Formel ihr Transferdenken zu trainieren.
  • verwenden mathematische Zeichen, Formeln, Abkürzungen oder Maßeinheiten sicher, um dadurch ihr Symbolverständnis zu steigern.

M5 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • versprachlichen eigene Lösungswege in verständlicher Weise und sichern das Sprachverständnis der anderen Schülerinnen und Schüler durch gezielte Fragen.
  • argumentieren mit mathematischen Fachbegriffen und nutzen Abrufstrategien sowie Merkhilfen eigenständig.
  • lösen mathematische Aufgaben mithilfe von Visualisierungen und geeigneten Materialien.
  • führen Umfragen und Interviews durch und präsentieren ihre Ergebnisse, um dadurch ihre Gesprächssicherheit zu steigern.
  • lösen Sachaufgaben gemeinsam mithilfe verschiedener Strategien zum Textverstehen (z. B. vorentlastende Begriffsklärung, Schlüsselwörter unterstreichen, Situationen nachspielen).

M5 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verbalisieren ihre Meinungen und Hypothesen zu mathematischen Fragestellungen. Dabei nutzen sie Satzstrukturmuster und Leitfragen.
  • finden angeleitet mathematische Probleme in ihrer eigenen Umgebung, verbalisieren diese und entwickeln durch den Lebensweltbezug Freude am Lernen.
  • präsentieren eigene Ergebnisse und die Ergebnisse der Gruppe selbstsicher und verständlich. Dabei sprechen sie frei vor der Klasse.

M5 1.1 Der Zahlenraum über eine Milliarde hinaus
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfassen, lesen und bilden große natürliche Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Zahlengerade, Stellenwerttafel, Wortform) und wechseln zwischen den Darstellungsformen.
  • ordnen, vergleichen und zerlegen natürliche Zahlen im nach links erweiterten Stellenwertsystem über eine Milliarde hinaus und zählen in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts.
  • analysieren Zahlenfolgen, die durch Addition, Subtraktion oder Multiplikation gleichbleibender natürlicher Zahlen gebildet wurden (z. B. Hunderter- oder Tausenderschritte vorwärts und rückwärts oder andere Summanden 980, 995, 1010, 1025 …), führen diese fort und nutzen ihre Erkenntnisse sowie das so gefestigte Stellenwertverständnis zur Erstellung eigener Folgen.
  • schätzen und runden große Anzahlen auch in Bildern sowie in Sachzusammenhängen und begründen das verwendete Verfahren.
  • entnehmen Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen (Zahlenstrahl, Diagramm, Schaubild) und deuten diese kritisch. Darüber hinaus ordnen sie Daten und stellen sie grafisch in geeigneten Schaubildern dar (z. B. auch am Computer).

M5 1.2 Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • überschlagen und berechnen Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von natürlichen Zahlen im Kopf, sodass sie schnell und ohne Hilfsmittel Berechnungen anstellen sowie schriftliche Rechenverfahren durch größere Schnelligkeit und Sicherheit unterstützen können.
  • führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen automatisiert mit den in der Grundschule erlernten halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren (Addition, Subtraktion: Abziehverfahren mit Entbündeln, Multiplikation: ein Faktor höchstens zweistellig, Division: Divisor höchstens zweistellig) aus. Dabei verwenden sie Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient) für die Beschreibung der Operationen und ihrer Ergebnisse.
  • überprüfen die Richtigkeit eigener Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch das Anwenden von einfachen Umkehraufgaben. Sie finden Fehler, erklären und korrigieren diese, um so eigene Denkwege zu überprüfen und Ergebnisse sicher zu vertreten.
  • wenden Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) bei den Grundoperationen an und nutzen Rechenvorteile.
  • strukturieren vertraute Sachsituationen, übersetzen diese in mathematische Modelle und lösen diese nachvollziehbar. Dabei überprüfen sie die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.

M5 Lernbereich 2: Ganze Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und interpretieren einfache, anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag mit ganzen Zahlen (z. B. geographische Höhen, Analogthermometer).
  • lesen, ordnen und vergleichen ganze Zahlen am erweiterten Zahlenstrahl bzw. an der Zahlengeraden (positive und negative Zahlen) und nutzen ihre Kenntnisse, um die Kleiner-Größer-Relation zu begründen.
  • stellen Zustandsänderungen (z. B. durch Pfeildarstellung) aus vorgegebenen und selbst formulierten Sachsituationen im jeweiligen Modell dar (z. B. Thermometer, Zahlengerade), um Operationen mit ganzen Zahlen nachzuvollziehen.
  • wenden ihr Verständnis für die Unterscheidung eines Zustands (erkenntlich am Vorzeichen) und der Zustandsänderung (erfolgt durch entsprechendes Rechenzeichen) für die Lösung von Aufgaben, auch in einfachen Sachzusammenhängen, an und begründen ihr Vorgehen.
  • lösen Sachaufgaben zu Zustandsänderungen (a + b; a - b mit a ∈ Formelzeichen Z. Menge der ganzen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.) anschaulich (z. B. Zahlenstrahl, Analogthermometer), bearbeiten selbst formulierte Problemstellungen, überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse und reflektieren ihre Lösungswege.

M5 Lernbereich 3: Geometrische Figuren und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Punkte und Figuren in Koordinatensysteme (1. Quadrant) ein, lesen die Koordinaten von Punkten ab und verwenden dabei Fachbegriffe (Ursprung, Rechtswert, Hochwert), um sich in der Ebene zu orientieren.
  • klassifizieren Linien (Strecke, Gerade) und erkennen zueinander senkrechte und parallele Linien, auch in ihrer Umwelt. Sie zeichnen entsprechende Linien unter Verwendung von Geodreieck und Lineal und beschreiben ihr Vorgehen. Dabei benutzen sie Fachbegriffe und ‑zeichen (Punkt, Gerade, Strecke, Senkrechte, Parallele, senkrecht, parallel, rechter Winkel, Abstand).
  • identifizieren und beschreiben Winkel in ihrer Umwelt, erzeugen Winkel mithilfe unterschiedlicher Hilfsmittel (z. B. Meterstab, Zirkel) und verwenden dabei Fachbegriffe (Scheitelpunkt, Schenkel).
  • messen und zeichnen Winkel (bis 180°) und klassifizieren diese in spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel, um Winkel in ihrer Umwelt sowie in Zeichnungen zu bestimmen und durch den Vergleich mit den Bezugsgrößen 45°, 90° und 180° abzuschätzen.
  • messen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren und beschreiben ihr Vorgehen, um den Begriff Umfang sicher zu verwenden.
  • berechnen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren.
  • lösen entsprechende Sachaufgaben, um einem realen Anwendungsbereich zu begegnen, und vergleichen verschiedene Lösungswege.
  • verwenden Fachbegriffe (Umfang, Länge) sowie Längeneinheiten (m, dm, cm, mm) überlegt und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.

M5 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Rechtecke
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen, messen und schätzen Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Auslegen mit ungenormten und genormten Flächeneinheiten) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Flächeninhalt sicher.
  • begründen die Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten dadurch, dass sie mit Einheitsquadraten auslegen und die Abhängigkeit des Flächeninhalts von Länge und Breite des jeweiligen Rechtecks aufzeigen.
  • berechnen Flächeninhalte von Rechtecken, Quadraten und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren, auch in alltagsrelevanten Sachaufgaben.
  • wenden Maßeinheiten bei Flächeninhalten (m², dm², cm², mm²) überlegt an und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.

M5 Lernbereich 5: Größen im Alltag
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vergleichen und messen Größen in ihrer Umwelt und verwenden dabei geeignete Maßeinheiten aus den Bereichen Längen (km, m, dm, cm, mm), Volumina (l, ml), Massen/„Gewichte“ (t, kg, g, mg), Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, min, s) und Geldwerte (€, ct).
  • schätzen Größen aus dem Alltag begründet mithilfe von Vorstellungen über Bezugsgrößen ab, um realistische Größenangaben zu erhalten.
  • lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Größenbereichen, gebrauchen dabei sinnvolle Maßeinheiten und rechnen diese ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei runden sie Größen, um diese in sinnvoller Genauigkeit anzugeben, und bewerten Lösungswege sowie Ergebnisse.
  • verwenden zur genauen Größenangabe aus dem Alltag gebräuchliche, einfache Bruchzahlen (Bruch Einviertel; Bruch Einhalb; Bruch Dreiviertel; 1Bruch Einhalb …), bei den Größenbereichen Geldwerte und Längen auch die Kommaschreibweise.

M5 Lernbereich 6: Daten
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fassen Daten aus gemeinsam geplanten und durchgeführten Datenerhebungen (z. B. Umfragen zu Verbraucherverhalten, Verkehrszählung) mithilfe geeigneter Zählverfahren (z. B. Ur- und Strichlisten) zusammen, um größere Datenmengen aus ihrem Alltag sinnvoll zu bündeln.
  • strukturieren (z. B. in Tabellen, Diagrammen) und interpretieren gewonnene Daten und schließen auf Zusammenhänge, um Sachfragen zu beantworten.
  • entnehmen Informationen aus Datendarstellungen und werten die Daten im Hinblick auf die absolute Häufigkeit aus.

M5 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen.