Lehrplan PLUS

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Mathematik 6

gültig ab Schuljahr 2019/20

M6 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden vernetzt mit den Kompetenzerwartungen aus dem LehrplanPLUS der Mittelschule im Unterricht angebahnt.

M6 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden ihre Erfahrungen zur Körperwahrnehmung und ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle anzufertigen sowie diesen Informationen zu entnehmen.
  • beschreiben und ordnen Entfernungen, auch wenn sie nicht im direkten Anschauungsbereich liegen.
  • zeichnen unter direkter Anleitung der Lehrkraft geometrische Figuren (z. B. Parallelogramme, Rechtecke, Kreise) sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen.
  • interpretieren Schaubilder, Tabellen sowie Grafiken und nutzen dabei Hilfen zur visuellen Differenzierung, z. B. Markierungen, Vergrößerungen, Präsentation von Ausschnitten und Details.

M6 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden zur Lösung mathematischer Problemstellungen selbständig enaktive, ikonische und/oder symbolische Repräsentationsformen an und vergleichen die Lösungswege.
  • stellen Sachprobleme mit Bezug zur Lebenswelt dar und finden Lösungen.
  • formulieren eigene Hypothesen zu funktionalen Zusammenhängen.
  • übertragen die Volumenberechnung bei geraden Prismen (V = G ∙ hk) mit einfachen Grundflächen (z. B. Rechteck, Dreieck) auf andere regelmäßige Prismen mit komplexen Grundflächen (z. B. regelmäßige Vielecke) bzw. auf Zylinder sowie auf entsprechende Spitzkörper.
  • setzen ihre Schätzungen und Ergebnisse selbständig in Bezug zur Lebenswirklichkeit, um zu überprüfen, ob sie realistisch sind und revidieren sie ggf.

M6 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • formulieren selbständig komplexe Rechenfragen und versprachlichen eigene Lösungswege in verständlicher Weise.
  • argumentieren mit mathematischen Fachbegriffen und nutzen Abrufstrategien sowie Merkhilfen eigenständig.
  • versprachlichen die Lösung mathematischer Aufgaben mithilfe von Visualisierungen und geeigneten Materialien.
  • führen Umfragen und Interviews durch, präsentieren ihre Ergebnisse und steigern so ihre Gesprächssicherheit.
  • beschreiben funktionale Beziehungen und wenden dabei grammatikalische Strukturen an, z. B. „das x-Fache der einen Größe wird dem x-Fachen der anderen Größe zugeordnet“.

M6 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • finden mathematische Probleme in ihrer Umgebung, verbalisieren diese und entwickeln durch den Lebensweltbezug Freude am kreativen Umgang mit mathematischen Inhalten.
  • vertrauen den eigenen mathematischen Fähigkeiten durch realistische Selbsteinschätzung. Sie zeigen Ausdauer beim Einüben mathematischer Fertigkeiten.
  • lösen mithilfe von Strategien (z. B. vorentlastende Begriffsklärung, Schlüsselwörter unterstreichen, Situationen nachspielen) Sachaufgaben gemeinsam.
  • erkennen und reflektieren in Arbeitsgruppen unterschiedlichen Bedarf an Hilfe. Sie helfen anderen, nehmen Hilfe an und geben Rückmeldungen für erhaltene Hilfen.
  • präsentieren eigene Ergebnisse und die Ergebnisse der Gruppe selbstsicher und verständlich. Dabei sprechen sie frei vor der Klasse.

M6 1.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf Bruchzahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Bruchteile handelnd her, zeichnen diese in verschiedenen Flächenformen und markieren sie am Zahlenstrahl. Zu verschiedenartigen Darstellungen nennen sie passende Brüche.
  • beschreiben Anteile (Teil vom Ganzen, Teil von mehreren Ganzen), Operatoren, Divisionen sowie Maßzahlen in Verbindung mit Größen durch positive rationale Zahlen.
  • benutzen die verschiedenen Aspekte von Bruchzahlen in Situationen aus ihrer Lebenswelt fachgerecht.
  • vergröbern und verfeinern Bruchteile, indem sie diese erweitern und kürzen, um Bruchzahlen gleichnamig und damit auch vergleichbar zu machen. Sie tragen positive rationale Zahlen (echte und gemischte Brüche) an einem vorstrukturierten Zahlenstrahl an, vergleichen und ordnen sie. Dabei begründen sie die Größer-Kleiner-Relation.
  • stellen Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner als Dezimalbrüche dar und umgekehrt, indem sie das nach rechts auf Tausendstel erweiterte Stellenwertsystem nutzen. Sie kennzeichnen und vergleichen Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und überprüfen die Größer-Kleiner-Relation anhand der Nachkommastellen.
  • wechseln die Darstellungsformen Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz, indem sie Brüche auf Zehnerpotenzen im Nenner erweitern und ggf. Zähler durch Nenner dividieren.

M6 1.2 Rechnen mit Bruchzahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich positive Bruchzahlen (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen. und a : b mit a ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.) und Dezimalbrüche. Beim Rechnen mit diesen Zahlen entscheiden sie, welche Darstellung (Bruch oder Dezimalzahl) vorteilhaft ist, setzen diese ein, nutzen die Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) und wenden die Rundungsregeln an.
  • setzen in Sachaufgaben (z. B. aus dem Schulalltag) die verschiedenen Grundrechenarten auch kombiniert ein. Zu Sachsituationen stellen sie selbst mathematische Fragen und beantworten diese nachvollziehbar. Sie überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.

M6 2.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf rationale Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und interpretieren anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag (z. B. Temperaturen, Kontostände) mit negativen Dezimalbrüchen und ggf. Bruchzahlen, um den bekannten Zahlenraum Formelzeichen Z. Menge der ganzen Zahlen. auf Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen. zu erweitern.
  • ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden, um Größenvergleiche begründet anzustellen.

M6 2.2 Grundrechenarten im Bereich der rationalen Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Zustandsänderungen (Addition und Subtraktion ganzer und rationaler Zahlen) aus ihrer Lebenswelt als Pfeile nach rechts bzw. links an der Zahlengeraden dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a + b; a – b mit a ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen.).
  • stellen die Multiplikation rationaler Zahlen als wiederholte Addition und die Division rationaler Zahlen als Umkehrung der Multiplikation an der Zahlengeraden durch Pfeile dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a • b; a : b mit a ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.).
  • ordnen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt sowie Rechenrätsel den passenden Grundrechenaufgaben zu und erstellen dazu eigene Rechenaufgaben. Sie formulieren zu gegebenen Rechenaufgaben passende Texte und lösen Aufgaben anschaulich, um die rechnerische Operation zu verstehen und den Bezug der Mathematik zu ihrer Lebenswelt zu erkennen.
  • lösen einfache Aufgaben zu den Grundrechenarten mit rationalen Zahlen, auch im Kopf (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen. und a : b mit a ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.).

M6 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben, bestimmen und ordnen unterschiedliche Vierecke (allgemeines Viereck, Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat, Drachenviereck) in ihrem Lebensraum nach vorgegebenen Kriterien (z. B. Winkel, Achsensymmetrie, parallele Seiten). Sie erläutern die Einordnung und beschreiben spezielle Vierecke als Sonderformen anderer Vierecke (z. B. Rechteck als Sonderform des Parallelogramms).
  • zeichnen Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate und Kreise sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen. Sie beschriften und beschreiben diese Figuren mit Fachbegriffen (Eckpunkte, Seiten, Winkel, Kreislinie, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser).
  • zeichnen Punkte und Figuren in erweiterte Koordinatensysteme (I. – IV. Quadrant) und lesen darin Koordinaten von Punkten ab, um sich in der Ebene zu orientieren.
  • benennen und identifizieren Körper (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) in ihrer Umwelt. Sie unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe: Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, Strecke, rechter Winkel, senkrecht, parallel, Radius. Sie beschreiben einen Würfel als Sonderform eines Quaders.
  • zeichnen Würfel und Quader als Netze und Schrägbildskizzen, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.

M6 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Oberflächeninhalt von Quadern
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen Oberflächeninhalte von Quadern und Würfeln auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe von Netzen oder Schrägbildskizzen den jeweiligen Oberflächeninhalt als Summe aller Inhalte der Teilfiguren deutlich machen.
  • berechnen Oberflächeninhalte von aus Quadern und Würfeln zusammengesetzten Körpern.

M6 Lernbereich 5: Rauminhalt – Quader
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bauen Würfelbauten nach Schrägbildern oder Ansichten (Seitenansicht, Vorderansicht, Ansicht von oben) und lösen im Kopf Aufgaben mit Körpern, die aus Einheitswürfeln bestehen, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
  • vergleichen, messen und schätzen Rauminhalte von Würfeln und Quadern, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Umschütten, Auslegen mit Einheitswürfeln) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Volumen sicher.
  • begründen die Rauminhaltsberechnung von Würfeln und Quadern dadurch, dass sie diese mit Einheitswürfeln auslegen und die Abhängigkeit des Rauminhalts von Länge, Breite und Höhe des jeweiligen Quaders aufzeigen.
  • beschreiben auf der Grundlage ihres Verständnisses des Prinzips der Volumenberechnung das Würfelvolumen (VW = a • a • a; VW = a³) und entsprechende Maßeinheiten als Potenzen (m³, dm³, cm³, mm³) und erläutern an Beispielen Zusammenhänge zwischen diesen Maßeinheiten sowie zu ml und l.
  • berechnen Volumina von Quadern, Würfeln oder daraus zusammengesetzten Körpern und lösen alltagsbezogene Sachaufgaben. Sie wandeln Volumeneinheiten bei Bedarf in benachbarte Einheiten um und wählen diese situationsgerecht aus.

M6 Lernbereich 6: Daten
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen, ordnen und vergleichen Daten aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Schaubilder, Tabellen), um Datendarstellungen kritisch zu betrachten, und schließen auf weitere Aussagen von Diagrammen, die nicht direkt dargestellt werden (z. B. Zunahme, Verlust).
  • stellen Daten auf verschiedene Arten situations- und adressatengerecht (z. B. in Tabellen, Diagrammen) dar und präsentieren sie.
  • bestimmen aus Daten ihrer Lebenswelt (z. B. Körpergröße, Alter, Temperatur) das arithmetische Mittel als Durchschnittswert und reflektieren im Sachzusammenhang dessen Bedeutung und Aussagekraft.

M6 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zum Themenkomplex Volumen von Quadern durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um ihr Verständnis für Variablen und Gleichungen zu vertiefen.