Lehrplan PLUS

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Mathematik 6

gültig ab Schuljahr 2019/20

M6 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M6 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • benennen Beispiele für große Zahlen aus ihrer Alltagserfahrung, beschreiben ihre Vorstellung und überprüfen, inwieweit diese mit der Realität übereinstimmt.
  • nehmen bewusst das Vorhandensein positiver und negativer Zahlen (z. B. Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben) in ihrer Umwelt wahr, um mithilfe dieser Erfahrungen abstrakte Aufgaben zu lösen.
  • interpretieren und analysieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form) und verknüpfen diese mit Erfahrungen aus ihrem Alltag.
  • wenden ihre Erfahrungen zur Orientierung im Raum und in bekannter Umgebung sowie ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle (z. B. Zeichenfolie, Bausteinen, Sandkasten) anzufertigen sowie ihnen Informationen zu entnehmen und die Bedeutung des Maßstabs zu erklären.
  • fertigen mit adaptierten Zeichengeräten immer selbständiger geometrische Zeichnungen und Konstruktionen an.
  • schätzen und bestimmen Anzahlen und Sachgrößen aus adaptierten Darstellungen oder der Wirklichkeit unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Masse, Materialbeschaffenheit) und mithilfe ihrer Alltagsvorstellung. Sie sind sich so der Grenzen der taktilen realen Darstellbarkeit großer Anzahlen und/oder mancher Sachgrößen bewusst.
  • nutzen Rückmeldungen, um ihre Tastfähigkeiten weiterhin zu sensibilisieren (z. B. Erfassen und Zuordnen von Oberflächenstrukturen, Vermeidung von Verwechslungen spiegelbildlicher Zeichen).

M6 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und je nach Art der mathematischen Darstellung und Aufgabe das passende Hilfsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Diktiergerät, Lupen, Bildschirmlesegeräte, Vergrößerungssoftware, Taschenrechner mit Sprachausgabe) und korrigieren bei Bedarf Art, Einsatz und Umfang der Hilfs- und Arbeitsmittel.
  • nutzen zur Orientierung im Umgang mit großen Zahlen, Anzahlen und Sachgrößen visuelle und/oder taktile Anschauungshilfen auch in abstrakter Form.
  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Veranschaulichungshilfen und Arbeitsgeräte (z. B. tastbare und/oder optisch adaptierte Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) gezielt aus und setzen sie ein, um Längen, Hohlmaße, Massen (Gewichte) und Zeiten zu messen.
  • wenden in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten verschiedene Arbeitsgeräte sachgerecht und selbständig an (z. B. Zirkel, Steck- und Zeichenbretter, Geometrieatlas), um Figuren darzustellen und Zusammenhänge aufzuzeigen.
  • schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig, rasch und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt beim Schreiben großer Zahlen beachten.
  • beurteilen den individuellen Nutzen eines Systems aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern und wenden dieses in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten an.
  • verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen), bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.
  • schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.
  • beurteilen Datenquellen nach sehbehinderten- und blindenspezifischen Wahrnehmungskriterien und gehen handelnd mit verschiedenen tastbaren oder vergrößerten Datenquellen um.
  • schätzen die Bedeutung von Zufallsexperimenten in ihrer Lebenswirklichkeit ein und formulieren diese. Sie beurteilen und begründen, welche Menge an Daten, z. B. bei der Ausführung von Zufallsexperimenten, für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf. entsprechend.
  • bewerten den Vorteil, der das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen beinhaltet, und entscheiden sich begründet für die individuell angemessene Arbeitsform.
  • vergleichen verschiedene tastbare und vergrößerte Figuren in Bezug auf Flächeninhalte. Dabei sind sie sich des Unterschieds zwischen Flächeninhalt und Umfang bewusst und verwenden die Flächenmaßeinheiten sicher. Sie diskriminieren einzelne Figuren aus Skizzen zusammengesetzter Figuren oder entwickeln eine Vorstellung von verbal beschriebenen Figuren, um deren Umfang und Flächeninhalt zu berechnen.
  • unterscheiden verschiedene Arten tastbarer und/oder visuell dargestellter Dreiecke, um allgemeine, rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke zu identifizieren und bestimmen handelnd die Höhen in Dreiecken und anderen Figuren (z. B. Parallelogramm).
  • übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen.
  • gehen handelnd mit visuell oder taktil dargestellten Kreisen um (z. B. durch Abschreiten und Kreisbewegungen) und nutzen ihre Erfahrungen, um die Besonderheiten der Kreisform zu beschreiben und diese beim Erstellen von Zeichnungen zu berücksichtigen.
  • erkennen und benennen in ihrer häuslichen und schulischen Umgebung unterschiedliche Körperformen, erkennen und benennen deren Merkmale, um sie visuell und taktil zu unterscheiden sowie Berechnungen an diesen durchzuführen.
  • erfahren die Bedeutung von Raummaßen entsprechend ihren individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten und gehen sicher mit den entsprechenden Maßeinheiten um.
  • benutzen angemessen einen sprechenden Taschenrechner oder die Möglichkeiten am Computer, um die Lösung komplexer Aufgaben zu ermöglichen.
  • erstellen sich im Laufe der Schulzeit eine individuelle, vereinfachte Formelsammlung in einer für sie lesbaren Form und nutzen diese zielgerichtet zur Lösung von Aufgaben.
  • überprüfen und bewerten die visuelle und/oder taktile Darstellbarkeit von mathematischen Funktionen und wählen passende Einheiten auf dem Koordinatensteckbrett.
  • wenden fachspezifische und barrierefreie Software zur Lösung von mathematischen Aufgaben an.

M6 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • reagieren auf den hohen visuellen Anteil an Informationen in mathematischen Aufgaben, indem sie selbständig optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft nutzen, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Aufgaben einzubeziehen.
  • wenden mathematische Fachbegriffe korrekt an, um Fragen zu formulieren oder individuelle Unterstützung im Bereich der visuellen und/oder taktilen Wahrnehmung zu erbitten.

M6 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • formulieren die positiven Aspekte der Bewältigung auch komplexer mathematischer Aufgaben und nehmen weitere mathematische Herausforderungen an.
  • nutzen persönliche Erfolgserlebnisse im Umgang mit mathematischen Sachverhalten, um rechnerischen Fragen in ihrer Alltagswelt zu begegnen und diese zu lösen.
  • wenden verschiedene Erkenntnisse aus mathematischen Handlungserfahrungen an, z. B. die Einteilung des Ziffernblatts der Uhr bei der Organisation des Arbeitsplatzes, des Essplatzes oder zur Bewältigung lebenspraktischer Aufgaben.
  • nehmen mathematische Hilfsmittel an und setzen sie ein, um sich im sozialen Umfeld handlungsfähig zu erleben.

M6 1.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf Bruchzahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Bruchteile handelnd her, zeichnen diese in verschiedenen Flächenformen und markieren sie am Zahlenstrahl. Zu verschiedenartigen Darstellungen nennen sie passende Brüche.
  • beschreiben Anteile (Teil vom Ganzen, Teil von mehreren Ganzen), Operatoren, Divisionen sowie Maßzahlen in Verbindung mit Größen durch positive rationale Zahlen.
  • benutzen die verschiedenen Aspekte von Bruchzahlen in Situationen aus ihrer Lebenswelt fachgerecht.
  • vergröbern und verfeinern Bruchteile, indem sie diese erweitern und kürzen, um Bruchzahlen gleichnamig und damit auch vergleichbar zu machen. Sie tragen positive rationale Zahlen (echte und gemischte Brüche) an einem vorstrukturierten Zahlenstrahl an, vergleichen und ordnen sie. Dabei begründen sie die Größer-Kleiner-Relation.
  • stellen Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner als Dezimalbrüche dar und umgekehrt, indem sie das nach rechts auf Tausendstel erweiterte Stellenwertsystem nutzen. Sie kennzeichnen und vergleichen Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und überprüfen die Größer-Kleiner-Relation anhand der Nachkommastellen.
  • wechseln die Darstellungsformen Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz, indem sie Brüche auf Zehnerpotenzen im Nenner erweitern und ggf. Zähler durch Nenner dividieren.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen für die handelnde Darstellung von Bruchteilen Alltagsgegenstände (z. B. Schokolade, Äpfel) und verwenden im Umgang mit Brüchen, z. B. zur Darstellung, zum Vergleichen und Ordnen von Brüchen, taktile oder vergrößerte Darstellungsformen (z. B. tastbarer oder vergrößerter Zahlenstrahl, Bruchrechenkasten, Bruchstäbe).

M6 1.2 Rechnen mit Bruchzahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich positive Bruchzahlen (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen. und a : b mit a ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.) und Dezimalbrüche. Beim Rechnen mit diesen Zahlen entscheiden sie, welche Darstellung (Bruch oder Dezimalzahl) vorteilhaft ist, setzen diese ein, nutzen die Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) und wenden die Rundungsregeln an.
  • setzen in Sachaufgaben (z. B. aus dem Schulalltag) die verschiedenen Grundrechenarten auch kombiniert ein. Zu Sachsituationen stellen sie selbst mathematische Fragen und beantworten diese nachvollziehbar. Sie überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen einfache Additions- und Subtraktionsaufgaben mit gleichnamigen Brüchen am Bruchrechenkasten dar.

M6 2.1 Erweiterung des Zahlbereichs auf rationale Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und interpretieren anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag (z. B. Temperaturen, Kontostände) mit negativen Dezimalbrüchen und ggf. Bruchzahlen, um den bekannten Zahlenraum Formelzeichen Z. Menge der ganzen Zahlen. auf Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen. zu erweitern.
  • ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden, um Größenvergleiche begründet anzustellen.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • finden und ordnen rationale Zahlen auf der taktilen oder vergrößerten Zahlengeraden, um Größenvergleiche begründet anzustellen.

M6 2.2 Grundrechenarten im Bereich der rationalen Zahlen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Zustandsänderungen (Addition und Subtraktion ganzer und rationaler Zahlen) aus ihrer Lebenswelt als Pfeile nach rechts bzw. links an der Zahlengeraden dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a + b; a – b mit a ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen.).
  • stellen die Multiplikation rationaler Zahlen als wiederholte Addition und die Division rationaler Zahlen als Umkehrung der Multiplikation an der Zahlengeraden durch Pfeile dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a • b; a : b mit a ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.).
  • ordnen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt sowie Rechenrätsel den passenden Grundrechenaufgaben zu und erstellen dazu eigene Rechenaufgaben. Sie formulieren zu gegebenen Rechenaufgaben passende Texte und lösen Aufgaben anschaulich, um die rechnerische Operation zu verstehen und den Bezug der Mathematik zu ihrer Lebenswelt zu erkennen.
  • lösen einfache Aufgaben zu den Grundrechenarten mit rationalen Zahlen, auch im Kopf (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen. und a : b mit a ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen N. Menge der natürlichen Zahlen.).
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen zur Darstellung in diesem Lernbereich Handlungsstrategien, wie z. B. das Zeigen an oder das Abschreiten von begehbaren, an der Wand befestigten taktilen Zahlengeraden.

M6 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben, bestimmen und ordnen unterschiedliche Vierecke (allgemeines Viereck, Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat, Drachenviereck) in ihrem Lebensraum nach vorgegebenen Kriterien (z. B. Winkel, Achsensymmetrie, parallele Seiten). Sie erläutern die Einordnung und beschreiben spezielle Vierecke als Sonderformen anderer Vierecke (z. B. Rechteck als Sonderform des Parallelogramms).
  • zeichnen Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate und Kreise sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen. Sie beschriften und beschreiben diese Figuren mit Fachbegriffen (Eckpunkte, Seiten, Winkel, Kreislinie, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser).
  • zeichnen Punkte und Figuren in erweiterte Koordinatensysteme (I. – IV. Quadrant) und lesen darin Koordinaten von Punkten ab, um sich in der Ebene zu orientieren.
  • benennen und identifizieren Körper (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) in ihrer Umwelt. Sie unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe: Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, Strecke, rechter Winkel, senkrecht, parallel, Radius. Sie beschreiben einen Würfel als Sonderform eines Quaders.
  • zeichnen Würfel und Quader als Netze und Schrägbildskizzen, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen und/oder stecken Parallelogramme, Rechtecke und Quadrate (z. B. mit der Punktschriftmaschine, auf Zeichenfolie oder dem Steckbrett), zeichnen Kreise mit dem Zirkel auch auf der Zeichenfolie. Auch zur Darstellung von Punkten und Figuren im erweiterten Koordinatensystem nutzen sie die Möglichkeit, diese zu zeichnen oder zu stecken.
  • stecken auf dem Koordinatensteckbrett und zeichnen auf Zeichenfolie oder adaptiertem Papier die Netze von Würfeln und Quadern, ordnen diese den tastbaren Körpern zu und erkennen und erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
  • nutzen beim Beschreiben, Bestimmen und Ordnen unterschiedlicher Vierecke, zur korrekten Anwendung von Fachbegriffen sowie zur Benennung und Identifizierung von Körpern tastbare Modelle, Schablonen sowie tastbare oder vergrößerte Figuren.

M6 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Oberflächeninhalt von Quadern
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • berechnen Oberflächeninhalte von Quadern und Würfeln auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe von Netzen oder Schrägbildskizzen den jeweiligen Oberflächeninhalt als Summe aller Inhalte der Teilfiguren deutlich machen.
  • berechnen Oberflächeninhalte von aus Quadern und Würfeln zusammengesetzten Körpern.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • unterscheiden die einzelnen Teilflächen von Würfeln und Quadern. Sie erkennen und berechnen den Oberflächeninhalt als Summe aller Teilflächeninhalte, auch in Sachsituationen.

Ggf. Verzicht auf Schrägbildskizzen

M6 Lernbereich 5: Rauminhalt – Quader
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bauen Würfelbauten nach Schrägbildern oder Ansichten (Seitenansicht, Vorderansicht, Ansicht von oben) und lösen im Kopf Aufgaben mit Körpern, die aus Einheitswürfeln bestehen, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
  • vergleichen, messen und schätzen Rauminhalte von Würfeln und Quadern, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Umschütten, Auslegen mit Einheitswürfeln) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Volumen sicher.
  • begründen die Rauminhaltsberechnung von Würfeln und Quadern dadurch, dass sie diese mit Einheitswürfeln auslegen und die Abhängigkeit des Rauminhalts von Länge, Breite und Höhe des jeweiligen Quaders aufzeigen.
  • beschreiben auf der Grundlage ihres Verständnisses des Prinzips der Volumenberechnung das Würfelvolumen (VW = a • a • a; VW = a³) und entsprechende Maßeinheiten als Potenzen (m³, dm³, cm³, mm³) und erläutern an Beispielen Zusammenhänge zwischen diesen Maßeinheiten sowie zu ml und l.
  • berechnen Volumina von Quadern, Würfeln oder daraus zusammengesetzten Körpern und lösen alltagsbezogene Sachaufgaben. Sie wandeln Volumeneinheiten bei Bedarf in benachbarte Einheiten um und wählen diese situationsgerecht aus.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden zum Kompetenzerwerb in diesem Lernbereich adaptierte Bauanleitungen als Alternative zum Bauen nach Schrägbildern oder Ansichten und verwenden zum Bauen taktiles Material, wie z. B. Steckwürfel.

M6 Lernbereich 6: Daten
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entnehmen, ordnen und vergleichen Daten aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Schaubilder, Tabellen), um Datendarstellungen kritisch zu betrachten, und schließen auf weitere Aussagen von Diagrammen, die nicht direkt dargestellt werden (z. B. Zunahme, Verlust).
  • stellen Daten auf verschiedene Arten situations- und adressatengerecht (z. B. in Tabellen, Diagrammen) dar und präsentieren sie.
  • bestimmen aus Daten ihrer Lebenswelt (z. B. Körpergröße, Alter, Temperatur) das arithmetische Mittel als Durchschnittswert und reflektieren im Sachzusammenhang dessen Bedeutung und Aussagekraft.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen das Steckbrett, um Daten darzustellen und zu präsentieren.

M6 Lernbereich 7: Gleichungen und Formeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zum Themenkomplex Volumen von Quadern durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um ihr Verständnis für Variablen und Gleichungen zu vertiefen.