Lehrplan PLUS

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Mathematik R8

gültig ab Schuljahr 2020/21

M8 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M8 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen angepasste Hilfsmittel zur Zahlbereichserweiterung (z. B. Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Bruchteildarstellung).
  • orientieren sich in einfachen digitalen Schaubildern, Tabellen und Grafiken und stellen Daten grafisch in für sie geeigneten Schaubildern mit technischen Hilfsmitteln (z. B. Tablet, Laptop) dar.
  • lesen und schreiben große, ganze sowie rationale Zahlen in individuell geeignete Hefte oder am Computer oder Tablet.
  • nutzen selbständig Hilfsmittel (z. B. Vergrößerungen, adaptiertes Material), um zu mehr Übersichtlichkeit zu gelangen.
  • zeichnen Bruchteile in verschiedenen Flächenformen und am Zahlenstrahl am Computer oder leiten dazu eine Person gezielt an.
  • bauen einfache Körper nach Schrägbildern oder Ansichten am Computer oder ggf. mit Hilfestellung.
  • zeichnen Koordinatensysteme, geometrische Figuren und Körper und deren Schrägbilder sowie Netze mit individuell geeigneten Werkzeugen, am Computer oder mithilfe einer Person.

M8 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen selbständig für sie geeignete Zeichengeräte, Hefte, technische Hilfsmittel und die dazugehörende Software, um mathematische Zusammenhänge möglichst eigenständig zu erarbeiten.
  • strukturieren ihren Arbeitsplatz selbständig sinnvoll und achten auf die Vollständigkeit ihrer Arbeitsmittel.
  • lösen mathematische Aufgaben vermehrt mithilfe von Visualisierungen und handelndem Lernen mit geeigneten Materialien.
  • stellen Sachprobleme mit Bezug zur Lebenswelt dar und finden Lösungswege dazu.
  • formulieren eigene einfache Hypothesen zu einfachen funktionalen Zusammenhängen (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …?“), um so ihr schlussfolgerndes Denken zu fördern.

M8 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden routiniert Hilfsmittel der Unterstützten Kommunikation oder Assistenz und präsentieren eigene Ergebnisse und die Ergebnisse der Gruppe selbstsicher und verständlich.
  • benennen mathematische Sachverhalte sicher und benutzen Fachbegriffe zur Argumentation.
  • beschreiben funktionale Beziehungen und wenden dabei grammatikalische Strukturen an (z. B. „das x-fache der einen Größe wird dem x-fachen der anderen Größe zugeordnet“.)

M8 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • finden mathematische Probleme in ihrer Umgebung, verbalisieren diese und entwickeln durch den Lebensweltbezug Freude am kreativen Umgang mit mathematischen Formen und Zahlen.
  • vertrauen den eigenen mathematischen Fähigkeiten durch realistische Selbsteinschätzung und zeigen Ausdauer beim Einüben mathematischer Vorgänge.
  • lösen Aufgaben gemeinsam mithilfe verschiedener Strategien zum Verstehen (z. B. vorentlastende Begriffsklärung, Schlüsselwörter unterstreichen, Situationen nachspielen.)
  • helfen den anderen nach ihren Möglichkeiten und nehmen Hilfe an unter Beachtung von Interaktions- und Gesprächsregeln in der Partner- und Gruppenarbeit.

M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden in einem breiten Spektrum von Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Aufgabenstellungen.
  • lösen einfache Aufgaben zur Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden Zahlenangaben zu.
  • stellen Prozentangaben in grundlegenden Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm) und bewerten die Aussagekraft unterschiedlicher Darstellungsformen zu aktuellen Themen kritisch, um Informationen zu entnehmen und mögliche Manipulationen zu durchschauen.
  • entnehmen Zahlenangaben aus Situationen zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen diesen die Begriffe der Promillerechnung (Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und nutzen die Grundaufgaben der Prozentrechnung (Prozentsätze als Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur Promillerechnung (Promillesätze als Tausendstel).

M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und Quadratwurzeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erklären am funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten von Quadraten das Quadrieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Quadratwurzel.
  • bestimmen Quadrate von positiven Zahlen sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner, um Aufgaben zum Themenkomplex Flächeninhalte von Quadraten und Kreisen zu lösen.

M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche).
  • messen Kreisumfänge und Durchmesser verschiedener Kreise, um über den Quotienten aus Umfang und Durchmesser den Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu bestimmen und somit die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- sowie Sachaufgaben, auch aus dem berufsbezogenen Bereich.
  • berechnen Umfänge zusammengesetzter Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise enthalten.
  • beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
  • zeichnen Zylinder als Netze sowie Schrägbildskizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen den Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Für den Förderschwerpunkt körperliche und motorische Entwicklung

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen beim Zeichnen routiniert technische Hilfsmittel (z. B. Laptop, Tablet), ggf. mit Hilfestellung oder leiten andere beim Zeichnen an.

M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • begründen die Flächeninhaltsberechnung von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. Auslegen mit Einheitsquadraten, Annäherung durch Außenquadrat und Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Sektoren, die näherungsweise zu Rechtecken zusammengelegt werden).
  • lösen alltagsrelevante Sachaufgaben basierend auf der Fähigkeit der Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie das Radizieren als Umkehrung des Quadrierens anwenden.
  • ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren in sach- und berufsbezogenen Aufgaben.
  • begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln Oberflächeninhalte von Zylindern auch in Sachsituationen.

M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben die Volumenberechnung gerader Zylinder und gerader Prismen (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), indem sie die Analogie V = G • hk nutzen.
  • berechnen Volumina gerader Zylinder sowie zusammengesetzter Körper und lösen Sachaufgaben, insbesondere berufsorientierende Aufgaben, um realistische Anwendungsbereiche kennenzulernen.

M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • führen Zufallsexperimente aus ihrer Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente mit Experimenten aus den Naturwissenschaften, um den Begriff Zufallsexperiment mathematisch zu erklären. Dabei verbalisieren sie die Besonderheiten der Laplace-Experimente.
  • nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“).
  • ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch und stellen diese in Bruch- und Prozentschreibweise sowie in Diagrammen dar.
  • beschreiben und begründen das Gesetz der Großen Zahl, d. h. die Veränderung der relativen Häufigkeit bei zunehmender Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von Computerprogrammen).
  • treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe der Bruchrechnung oder der Darstellung in Diagrammen) zu Gewinnchancen bei einstufigen Zufallsexperimenten.
  • vergleichen und bewerten Ergebnisse zu Zufallsexperimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf die Veränderung der Gewinnchancen zu ziehen.

M8 Lernbereich 7: Gleichungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Gleichungen mit einer Variablen zu Alltagssituationen aus dem Bereich der rationalen Zahlen auf und überprüfen diese auf Plausibilität. In der Umkehrung formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Termen und Gleichungen Sachzusammenhänge.
  • vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt-vor-Strich-Regel, Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und berechnen Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr Vorgehen.
  • lösen Gleichungen mit Klammern sowie mehrmals auftretender Variablen aus dem Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler Schreibweise durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung (z. B. mittels Durchführen der Probe). Sie berichtigen Fehler in vorgegebenen Umformungen und begründen dabei ihr Vorgehen.
  • schließen von einem Gleichungsergebnis bei gegebenen Umformungsschritten auf die ursprüngliche Gleichung zurück.
  • mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z. B. Knobelaufgaben, Textgleichungen, Mischungsaufgaben) und Realsituationen im Bereich der rationalen Zahlen durch Gleichungen und lösen diese Gleichungen. Sie interpretieren und überprüfen die Lösung einer Gleichung in Bezug auf die Realsituation.

M8 Lernbereich 8: Funktionale Zusammenhänge
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Koordinatensystemen dar und berechnen fehlende Werte bzw. lesen diese ab.
  • wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, indem sie eine adäquate Darstellung auswählen, um eine Lösung für die jeweilige Problemstellung zu finden.
  • stellen die Graphen derselben Zuordnungen in verschiedenen Maßstäben dar und bewerten diese kritisch, um einen dem jeweiligen Problem angemessenen Maßstab auszuwählen.