Lehrplan PLUS

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Mathematik R8

gültig ab Schuljahr 2020/21

M8 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M8 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • benennen Beispiele für große Zahlen aus ihrer Alltagserfahrung, beschreiben ihre Vorstellung und überprüfen, inwieweit diese mit der Realität übereinstimmt.
  • nehmen bewusst das Vorhandensein positiver und negativer Zahlen (z. B. Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben) in ihrer Umwelt wahr, um mithilfe dieser Erfahrungen abstrakte Aufgaben zu lösen.
  • interpretieren und analysieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form) und verknüpfen diese mit Erfahrungen aus ihrem Alltag.
  • wenden ihre Erfahrungen zur Orientierung im Raum und in bekannter Umgebung sowie ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle (z. B. Zeichenfolie, Bausteinen, Sandkasten) anzufertigen sowie ihnen Informationen zu entnehmen und die Bedeutung des Maßstabs zu erklären.
  • fertigen mit adaptierten Zeichengeräten immer selbständiger geometrische Zeichnungen und Konstruktionen an.
  • schätzen und bestimmen Anzahlen und Sachgrößen aus adaptierten Darstellungen oder der Wirklichkeit unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Masse, Materialbeschaffenheit) und mithilfe ihrer Alltagsvorstellung. Sie sind sich so der Grenzen der taktilen realen Darstellbarkeit großer Anzahlen und/oder mancher Sachgrößen bewusst.
  • nutzen Rückmeldungen, um ihre Tastfähigkeiten weiterhin zu sensibilisieren (z. B. Erfassen und Zuordnen von Oberflächenstrukturen, Vermeidung von Verwechslungen spiegelbildlicher Zeichen).

M8 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und je nach Art der mathematischen Darstellung und Aufgabe das passende Hilfsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Diktiergerät, Lupen, Bildschirmlesegeräte, Vergrößerungssoftware, Taschenrechner mit Sprachausgabe) und korrigieren bei Bedarf Art, Einsatz und Umfang der Hilfs- und Arbeitsmittel.
  • nutzen zur Orientierung im Umgang mit großen Zahlen, Anzahlen und Sachgrößen visuelle und/oder taktile Anschauungshilfen auch in abstrakter Form.
  • wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Veranschaulichungshilfen und Arbeitsgeräte (z. B. tastbare und/oder optisch adaptierte Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) gezielt aus und setzen sie ein, um Längen, Hohlmaße, Massen (Gewichte) und Zeiten zu messen.
  • wenden in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten verschiedene Arbeitsgeräte sachgerecht und selbständig an (z. B. Zirkel, Steck- und Zeichenbretter, Geometrieatlas), um Figuren darzustellen und Zusammenhänge aufzuzeigen.
  • schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig, rasch und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt beim Schreiben großer Zahlen beachten.
  • beurteilen den individuellen Nutzen eines Systems aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern und wenden dieses in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten an.
  • verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen) bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.
  • schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.
  • beurteilen Datenquellen nach sehbehinderten- und blindenspezifischen Wahrnehmungskriterien und gehen handelnd mit verschiedenen tastbaren oder vergrößerten Datenquellen um.
  • schätzen die Bedeutung von Zufallsexperimenten in ihrer Lebenswirklichkeit ein und formulieren diese. Sie beurteilen und begründen, welche Menge an Daten, z. B. bei der Ausführung von Zufallsexperimenten, für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf. entsprechend.
  • bewerten den Vorteil, der das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen beinhaltet, und entscheiden sich begründet für die individuell angemessene Arbeitsform.
  • vergleichen verschiedene tastbare und vergrößerte Figuren in Bezug auf Flächeninhalte. Dabei sind sie sich des Unterschieds zwischen Flächeninhalt und Umfang bewusst und verwenden die Flächenmaßeinheiten sicher. Sie diskriminieren einzelne Figuren aus Skizzen zusammengesetzter Figuren oder entwickeln eine Vorstellung von verbal beschriebenen Figuren, um deren Umfang und Flächeninhalt zu berechnen.
  • unterscheiden verschiedene Arten tastbarer und/oder visuell dargestellter Dreiecke, um allgemeine, rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke zu identifizieren und bestimmen handelnd die Höhen in Dreiecken und anderen Figuren (z. B. Parallelogramm).
  • übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen (ab Jgst. 7).
  • gehen handelnd mit visuell oder taktil dargestellten Kreisen um (z. B. durch Abschreiten und Kreisbewegungen) und nutzen ihre Erfahrungen, um die Besonderheiten der Kreisform zu beschreiben und diese beim Erstellen von Zeichnungen zu berücksichtigen.
  • erkennen und benennen in ihrer häuslichen und schulischen Umgebung unterschiedliche Körperformen, erkennen und benennen deren Merkmale, um sie visuell und taktil zu unterscheiden sowie Berechnungen an diesen durchzuführen.
  • erfahren die Bedeutung von Raummaßen entsprechend ihren individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten und gehen sicher mit den entsprechenden Maßeinheiten um.
  • benutzen angemessen einen sprechenden Taschenrechner oder die Möglichkeiten am Computer, um die Lösung komplexer Aufgaben zu ermöglichen.
  • erstellen sich im Laufe der Schulzeit eine individuelle, vereinfachte Formelsammlung in einer für sie lesbaren Form und nutzen diese zielgerichtet zur Lösung von Aufgaben.
  • überprüfen und bewerten die visuelle und/oder taktile Darstellbarkeit von mathematischen Funktionen und wählen passende Einheiten auf dem Koordinatensteckbrett.
  • wenden fachspezifische und barrierefreie Software zur Lösung von mathematischen Aufgaben an.

M8 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • reagieren auf den hohen visuellen Anteil an Informationen in mathematischen Aufgaben, indem sie selbständig optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft nutzen, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Aufgaben einzubeziehen.
  • wenden mathematische Fachbegriffe korrekt an, um Fragen zu formulieren oder individuelle Unterstützung im Bereich der visuellen und/oder taktilen Wahrnehmung zu erbitten.

M8 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • formulieren die positiven Aspekte der Bewältigung auch komplexer mathematischer Aufgaben und nehmen weitere mathematische Herausforderungen an.
  • nutzen persönliche Erfolgserlebnisse im Umgang mit mathematischen Sachverhalten, um rechnerischen Fragen in ihrer Alltagswelt zu begegnen und diese zu lösen.
  • wenden verschiedene Erkenntnisse aus mathematischen Handlungserfahrungen an, z. B. die Einteilung des Ziffernblatts der Uhr bei der Organisation des Arbeitsplatzes, des Essplatzes oder zur Bewältigung lebenspraktischer Aufgaben.
  • nehmen mathematische Hilfsmittel an und setzen sie ein, um sich im sozialen Umfeld handlungsfähig zu erleben.

M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden in einem breiten Spektrum von Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Aufgabenstellungen.
  • lösen einfache Aufgaben zur Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden Zahlenangaben zu.
  • stellen Prozentangaben in grundlegenden Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm) und bewerten die Aussagekraft unterschiedlicher Darstellungsformen zu aktuellen Themen kritisch, um Informationen zu entnehmen und mögliche Manipulationen zu durchschauen.
  • entnehmen Zahlenangaben aus Situationen zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen diesen die Begriffe der Promillerechnung (Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und nutzen die Grundaufgaben der Prozentrechnung (Prozentsätze als Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur Promillerechnung (Promillesätze als Tausendstel).
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • arbeiten in diesem Lernbereich mit tastbaren oder vergrößerten Schaubildern.

M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und Quadratwurzeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erklären am funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten von Quadraten das Quadrieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Quadratwurzel.
  • bestimmen Quadrate von positiven Zahlen sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner, um Aufgaben zum Themenkomplex Flächeninhalte von Quadraten und Kreisen zu lösen.

M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche).
  • messen Kreisumfänge und Durchmesser verschiedener Kreise, um über den Quotienten aus Umfang und Durchmesser den Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu bestimmen und somit die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- sowie Sachaufgaben, auch aus dem berufsbezogenen Bereich.
  • berechnen Umfänge zusammengesetzter Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise enthalten.
  • beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
  • zeichnen Zylinder als Netze sowie Schrägbildskizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen den Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • nutzen zum Zeichnen z. B. vergrößerte Lineatur oder Zeichenfolie und verwenden zum Messen von Kreisumfängen und Durchmessern die Technik des Abrollens oder Umlegens.
  • wenden Erfahrungen aus der handelnden Erstellung von Zylindernetzen an, um Netze zu erstellen, und setzen zur Beschriftung taktile Markierungsmöglichkeiten ein.

Ggf. Verzicht auf den Einsatz sowie das Zeichnen von Schrägbildern und Schrägbildskizzen

M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • begründen die Flächeninhaltsberechnung von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. Auslegen mit Einheitsquadraten, Annäherung durch Außenquadrat und Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Sektoren, die näherungsweise zu Rechtecken zusammengelegt werden).
  • lösen alltagsrelevante Sachaufgaben basierend auf der Fähigkeit der Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie das Radizieren als Umkehrung des Quadrierens anwenden.
  • ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren in sach- und berufsbezogenen Aufgaben.
  • begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln Oberflächeninhalte von Zylindern auch in Sachsituationen.
Für den Förderschwerpunkt Sehen

Kompetenzerwartungen und Inhalte:

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verwenden zur Veranschaulichung tastbare Schwellkopien, tastbare oder vergrößerte Netze.

Ggf. Verzicht auf Schrägbilder

M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben die Volumenberechnung gerader Zylinder und gerader Prismen (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), indem sie die Analogie V = G • hk nutzen.
  • berechnen Volumina gerader Zylinder sowie zusammengesetzter Körper und lösen Sachaufgaben, insbesondere berufsorientierende Aufgaben, um realistische Anwendungsbereiche kennenzulernen.

M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • führen Zufallsexperimente aus ihrer Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente mit Experimenten aus den Naturwissenschaften, um den Begriff Zufallsexperiment mathematisch zu erklären. Dabei verbalisieren sie die Besonderheiten der Laplace-Experimente.
  • nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“).
  • ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch und stellen diese in Bruch- und Prozentschreibweise sowie in Diagrammen dar.
  • beschreiben und begründen das Gesetz der Großen Zahl, d. h. die Veränderung der relativen Häufigkeit bei zunehmender Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von Computerprogrammen).
  • treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe der Bruchrechnung oder der Darstellung in Diagrammen) zu Gewinnchancen bei einstufigen Zufallsexperimenten.
  • vergleichen und bewerten Ergebnisse zu Zufallsexperimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf die Veränderung der Gewinnchancen zu ziehen.

M8 Lernbereich 7: Gleichungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Gleichungen mit einer Variablen zu Alltagssituationen aus dem Bereich der rationalen Zahlen auf und überprüfen diese auf Plausibilität. In der Umkehrung formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Termen und Gleichungen Sachzusammenhänge.
  • vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt-vor-Strich-Regel, Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und berechnen Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr Vorgehen.
  • lösen Gleichungen mit Klammern sowie mehrmals auftretender Variablen aus dem Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler Schreibweise durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung (z. B. mittels Durchführen der Probe). Sie berichtigen Fehler in vorgegebenen Umformungen und begründen dabei ihr Vorgehen.
  • schließen von einem Gleichungsergebnis bei gegebenen Umformungsschritten auf die ursprüngliche Gleichung zurück.
  • mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z. B. Knobelaufgaben, Textgleichungen, Mischungsaufgaben) und Realsituationen im Bereich der rationalen Zahlen durch Gleichungen und lösen diese Gleichungen. Sie interpretieren und überprüfen die Lösung einer Gleichung in Bezug auf die Realsituation.

M8 Lernbereich 8: Funktionale Zusammenhänge
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Koordinatensystemen dar und berechnen fehlende Werte bzw. lesen diese ab.
  • wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, indem sie eine adäquate Darstellung auswählen, um eine Lösung für die jeweilige Problemstellung zu finden.
  • stellen die Graphen derselben Zuordnungen in verschiedenen Maßstäben dar und bewerten diese kritisch, um einen dem jeweiligen Problem angemessenen Maßstab auszuwählen.