Fachlehrplan Mathematik 11 (ABU, G, S, W, GH, IW) Fachoberschule, Mathematik, Jahrgangsstufe 11

gültig ab Schuljahr 2017/18

Im Lernbereich 1 sollen die Kompetenzen auch anhand von Geraden- und Parabelscharen (mit linearem Scharparameter) erworben werden. Im Lernbereich 2 soll dagegen keine Differenzial- und Integralrechnung mit Funktionenscharen betrieben werden.

M11 Lernbereich 1: Ganzrationale Funktionen

ca. 32 Std.

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Querverweise:

• Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen 11 (W): 2 Material beschaffen sowie Fertigungsverfahren festlegen
  
• Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen 13 (W): 3 Den Faktoreinsatz optimieren, Kosteneinflussgrößen unterscheiden und bei Änderung der Beschäftigung die optimale Anpassungsform ermitteln
  
• Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen Vorklasse (W): 2 Material beschaffen sowie Fertigungsverfahren festlegen
  
• Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen 12 (W): 2 Marketingprozesse planen und steuern
  
• Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen 12 (W): 1 Entscheidungen mithilfe der Teilkostenrechnung vorbereiten und begründet treffen
  
• Fachoberschule Physik 11 (ABU): 1 Geradlinige Bewegung
  

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• beschreiben und ermitteln die wesentlichen Eigenschaften von linearen und quadratischen Funktionen und deren Graphen (insbesondere Nullstellen, Steigung und y‑Achsenabschnitt einer Geraden, Scheitelpunkt und Öffnungsrichtung einer Parabel), um die zugehörigen Graphen zu skizzieren.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Darstellungen verwenden | mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• ermitteln die Wertemenge einer ganzrationalen Funktion unter Beachtung ihrer maximalen bzw. eingeschränkten Definitionsmenge.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Darstellungen verwenden | mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• ermitteln Nullstellen ganzrationaler Funktionen samt ihrer Vielfachheit mithilfe geeigneter Verfahren: Ausklammern, Anwenden binomischer Formeln, systematisches Probieren, Polynomdivision und Substitution. Sie stellen den Funktionsterm vollständig faktorisiert dar und bestimmen das Vorzeichenverhalten der Funktionswerte in der Umgebung der Nullstellen, um damit den Graphen der Funktion zu skizzieren. Außerdem berechnen sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte zweier Funktionsgraphen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Raum und Form | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• beschreiben das Verhalten der Funktionswerte ganzrationaler Funktionen für x → ∞ bzw. x → –∞ und entscheiden, ob die Funktionsgraphen eine Symmetrie (Achsensymmetrie zur y‑Achse, Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung) aufweisen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Raum und Form | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• zeichnen bzw. skizzieren die Graphen von ganzrationalen Funktionen, um z. B. die Lösungsmenge von Ungleichungen, in denen ganzrationalen Terme vorkommen, anzugeben. Dabei nutzen sie vorgegebene oder bereits durch Rechnung ermittelte Eigenschaften der Funktionen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Probleme lösen | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• treffen geeignete Aussagen zu Fragestellungen hinsichtlich anwendungsbezogener Vorgänge, die sich durch ganzrationale Funktionen modellieren lassen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | modellieren

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
  Übergreifende Ziele: Medienbildung | Ökonomische Verbraucherbildung
• stellen anhand ausreichend vieler bekannter Informationen über eine ganzrationale Funktion und/oder über ihren Graphen den dazugehörigen Funktionsterm auf, um damit auf weitere Eigenschaften der Funktion und/oder auf den weiteren Verlauf des Graphen zu schließen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Probleme lösen | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang

Servicematerialien (11)

Digital

M11 Lernbereich 2: Differenzialrechnung bei ganzrationalen Funktionen

ca. 24 Std.

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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• berechnen Werte von Differenzenquotienten und deuten diese geometrisch als Sekantensteigungen. Außerdem interpretieren sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext, z. B. durchschnittliche Steigung eines Wegs, Durchschnittsgeschwindigkeit.
  Prozessbezogene Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
  Querverweise:

  • Fachoberschule Chemie 12 (ABU): 3 Reaktionsgeschwindigkeit und chemisches Gleichgewicht
    
• deuten den Wert eines Differenzialquotienten geometrisch als Tangentensteigung, interpretieren ihn als lokale Änderungsrate und nutzen diese Interpretation auch im Sachkontext (z. B. Momentangeschwindigkeit, größte Abnahmegeschwindigkeit der Konzentration eines Medikamentes im Blut nach der Einnahme des Medikamentes) und argumentieren damit. Sie ermitteln für ganzrationale Funktionen Werte für Differenzialquotienten anschaulich, z. B. grafisch.
  Prozessbezogene Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
  Übergreifende Ziele: Medienbildung | Ökonomische Verbraucherbildung | Technische Bildung
  Querverweise:

  • Fachoberschule Chemie 12 (ABU): 3 Reaktionsgeschwindigkeit und chemisches Gleichgewicht
    
• erläutern die Bedeutung des Grenzwerts einer Funktion anschaulich auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs, insbesondere für x → ∞, für x → –∞, für x → x₀ und bei der Bestimmung der Ableitung.
  Prozessbezogene Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Zahlen und Operationen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
  Übergreifende Ziele: Medienbildung
• erläutern den Begriff der lokalen Differenzierbarkeit anschaulich anhand von geeigneten Funktionsgraphen. Dabei skizzieren sie auch Graphen von Funktionen, die nicht differenzierbar sind, z. B. den Graphen der Betragsfunktion.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Probleme lösen | mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Größen und Messen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
• ermitteln die größtmöglichen Intervalle, in denen der Graph einer ganzrationalen Funktion jeweils gleiches Monotonieverhalten bzw. Krümmungsverhalten aufweist. Dafür berechnen sie Ableitungen, insbesondere mit der ihnen bekannten Ableitungsregel. Weiterhin begründen sie damit die Existenz von relativen Extrempunkten und Wendepunkten. Sie bestimmen ferner Art und Koordinaten solcher Punkte.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Größen und Messen | Muster und Strukturen/Funktionaler Zusammenhang
  Querverweise:

  • Fachoberschule Betriebswirtschaftslehre/Rechnungswesen 11 (W): 2 Material beschaffen sowie Fertigungsverfahren festlegen
    

Servicematerialien (6)

Digital Neu

M11 Lernbereich 3: Zufallsexperiment und Ereignis

ca. 8 Std.

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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• entscheiden für verschiedene Alltagssituationen, ob sich darin Abläufe finden, bei denen es sich um Zufallsexperimente handelt. Sie dokumentieren die Zufallsexperimente insbesondere mit Baumdiagrammen und fassen alle möglichen Ausgänge des Experiments in geeigneten Ergebnisräumen zusammen, deren Mächtigkeit sie ebenfalls bestimmen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
  Übergreifende Ziele: Alltagskompetenz und Lebensökonomie
• simulieren realitätsbezogene Zufallsexperimente mit dem Urnenmodell.
  Prozessbezogene Kompetenzen: modellieren | kommunizieren

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
• beschreiben Ereignisse eines Zufallsexperiments, deren Gegenereignisse und Verknüpfungen mit Worten und stellen sie als Teilmengen eines geeigneten Ergebnisraums dar (auch mit Venn-Diagrammen). Damit prüfen sie, ob ein Ereignis sicher, möglich oder unmöglich ist, und ob es identisch, vereinbar oder unvereinbar mit einem anderen Ereignis ist oder dieses nach sich zieht. Dabei nutzen sie auch die Gesetze von de Morgan.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Darstellungen verwenden | mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall

Servicematerialien (2)

M11 Lernbereich 4: Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

ca. 14 Std.

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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• ermitteln absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen für eine endliche Anzahl von Wiederholungen eines Zufallsexperiments, auch unter Verwendung des Satzes von Sylvester und der Gegenereignisregel.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | modellieren | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
• bestimmen für zwei Ereignisse unter Verwendung einer Vierfeldertafel die absoluten und relativen Häufigkeiten dafür, dass insbesondere beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, genau eines von beiden eintritt bzw. keines von beiden eintritt.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | modellieren | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
• nutzen unter Bezugnahme auf das empirische Gesetz der großen Zahlen relative Häufigkeiten als sinnvolle Schätzwerte zur Vorhersage von Gewinnchancen bei Zufallsexperimenten.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | modellieren | Darstellungen verwenden

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
  Übergreifende Ziele: Ökonomische Verbraucherbildung
• grenzen anhand von Beispielen Laplace-Experimente von solchen Zufallsexperimenten ab, die sich nicht mithilfe der Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit aller Elementarereignisse modellieren lassen, und berechnen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die bei Laplace-Experimenten auftreten.
  Prozessbezogene Kompetenzen: modellieren

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
• berechnen und interpretieren Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mehrstufiger Zufallsexperimente. Dazu nutzen sie übersichtliche Baumdiagramme, die Pfadregeln und die von den relativen Häufigkeiten übertragbaren Rechenregeln.
  Prozessbezogene Kompetenzen: Probleme lösen

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
• bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten, um diese in Bezug auf den Sachkontext zu interpretieren.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
  Übergreifende Ziele: Sprachliche Bildung
• entscheiden, ob zwei Ereignisse stochastisch abhängig oder unabhängig sind, und erläutern ihre Entscheidung im Sachzusammenhang.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen

  Gegenstandsbereiche: Daten und Zufall
  Übergreifende Ziele: Sprachliche Bildung

Servicematerialien (7)

Digital Neu

M11 Lernbereich 5: Grundlagen der Kombinatorik

ca. 6 Std.

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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• bestimmen für kombinatorische Problemstellungen die Anzahl der Belegungsmöglichkeiten für ein k-Tupel mithilfe des allgemeinen Zählprinzips. Damit erschließen sie sich unter anderem die Anzahl der Möglichkeiten für die Bildung eines Passworts.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen

  Gegenstandsbereiche: Größen und Messen | Daten und Zufall
  Querverweise:

  • Fachoberschule Informatik 12 (Profilfach W, vertiefendes Wahlpflichtfach IW, erweiterndes Wahlpflichtfach S, ABU, G, GH): 4 Gesellschaft und Informatik (optional)
    
• lösen kombinatorische Probleme aus realen Alltagssituationen. Insbesondere bestimmen sie die Anzahl der Möglichkeiten, aus n unterscheidbaren Kugeln genau k Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen sowie die Anzahl der Möglichkeiten, die Buchstaben eines Wortes zu vertauschen.
  Prozessbezogene Kompetenzen: argumentieren | Probleme lösen

  Gegenstandsbereiche: Größen und Messen | Daten und Zufall
  Übergreifende Ziele: Alltagskompetenz und Lebensökonomie

Servicematerialien (2)