Fachlehrplan Mathematik 3/4 Grundschule, Mathematik, Jahrgangsstufe 3/4
M3/4 Lernbereich 1: Zahlen und Operationen
M3/4 1.1 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- orientieren sich im Zahlenraum bis zur Million durch flexibles Zählen (vorwärts, rückwärts, in Schritten); sie ordnen und vergleichen Zahlen (auch anhand des Zahlenstrahls) und begründen Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. Teiler, Vielfache).
- erkennen und nutzen Strukturen bei der Zahlerfassung (z. B. 1000 als 10 H oder als 100 Z) und begründen ihre Vorgehensweise.
- nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert) und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen (z. B. Stellenwertschreibweise, Stufenschrift: 734 → 7H 3Z 4E, Zahlwort, Einerwürfel/Zehnerstangen/Hunderterplatten), um sicher über das dekadische Stellenwertsystem zu verfügen.
- schätzen und bestimmen Anzahlen (z. B. Reiskörner) und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million unter Verwendung von Fachbegriffen; sie begründen und bewerten dabei verschiedene Vorgehensweisen (z. B. bei Fermi-Aufgaben).
- zerlegen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million (z. B. 1000 = 100 + 900; 10000 = 1000 + 9000; 100000 = 10000 + 90000; 100000 = 10 ∙ 10000) und erläutern dabei Zusammenhänge und Strukturen.
M3/4 1.2 Im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 ∙ 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 ∙ 4 = 24 → 60 ∙ 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
M3/4 1.3 Sachsituationen und Mathematik in Beziehung setzen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- entnehmen relevante Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten oder Tabellen) und formulieren dazu mathematische Fragestellungen.
- zeigen bei mehrschrittigen Sachaufgaben Zusammenhänge zwischen den einzelnen Lösungsschritten und der Sachsituation auf und begründen diese auch im Austausch mit anderen.
- entwickeln, nutzen und bewerten geeignete Darstellungsformen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Texte, Tabellen, Diagramme) für das Bearbeiten mathematischer Probleme.
- erweitern und verkürzen Sachsituationen, um Zusammenhänge zu erfassen und zu erklären, und beschaffen sich ggf. geeignete, noch fehlende Informationen (z. B. bei Fermi-Aufgaben).
- entwickeln und nutzen Strategien zur Problemlösung (z. B. Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten) und übertragen diese Strategien auf analoge Aufgaben.
- finden mathematische Lösungen zu Sachsituationen, vergleichen und wertschätzen ihre Lösungswege und begründen auch im Austausch mit anderen, ob ein genaues Ergebnis notwendig ist oder eine Überschlagsrechnung ausreicht (z. B. in Rechenkonferenzen).
- bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungen (z. B. mögliche Kombinationen von 3 T-Shirts, 3 Hosen und 2 Paar Socken) durch probierendes und systematisches Vorgehen und stellen Ergebnisse strukturiert dar (z. B. in Baumdiagrammen, in Zeichnungen oder in Tabellen).
M3/4 Lernbereich 2: Raum und Form
M3/4 2.1 Sich im Raum orientieren
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erstellen Skizzen und Lagepläne und nutzen diese zur Orientierung im Raum sowohl handelnd als auch in ihrer Vorstellung.
- beschreiben den Zusammenhang zwischen Längen in der Realität und entsprechenden Längen in Skizzen, Lageplänen oder Grundrisszeichnungen. Dabei nutzen sie grundlegende Vorstellungen von maßstäblichem Verkleinern, um sich in der Wirklichkeit zu orientieren.
- stellen zwischen zwei- und dreidimensionalen Darstellungen von räumlichen Gebilden (z. B. Würfelgebäude) Beziehungen her, indem sie nach Vorlage bauen oder zu räumlichen Gebilden einfache Baupläne erstellen.
- operieren mit ebenen Figuren und Körpern handelnd und in der Vorstellung (z. B. Kippbewegungen, Wege am Kantenmodell, gedankliches Falten von Netzen) und beschreiben dabei Vorgehensweisen und Ergebnisse.
M3/4 2.2 Geometrische Figuren benennen und darstellen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verwenden zutreffend den Begriff rechter Winkel bei der Beschreibung bestimmter Flächen- und Körperformen (z. B. bei Rechteck und Quader).
- beschreiben Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Würfeln und anderen Quadern und vergleichen deren Kanten- und Flächenmodelle.
- erstellen und strukturieren verschiedene Netze von Würfeln und Netze von Quadern, die keine Würfel sind; sie verwenden den Fachbegriff deckungsgleich bei der Beschreibung von Netzen (z. B. bei der Suche nach deckungsgleichen Würfelnetzen).
- überprüfen und beschreiben begründet den Zusammenhang zwischen Netzen und Körpern.
- zeichnen Strecken und Flächenformen frei sowie mit Hilfsmitteln (Lineal, Geodreieck, Zirkel) und berücksichtigen dabei die Eigenschaften der Flächenformen.
M3/4 2.3 Geometrische Abbildungen beschreiben und darstellen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verkleinern und vergrößern ebene Figuren (z. B. mithilfe des Geobretts oder in Gitternetzen) und nutzen dabei grundlegende Vorstellungen zum Maßstab (z. B. 2 : 1 bedeutet: Die Länge 1 cm ist in der Vergrößerung 2 cm / doppelt so lang.).
- beschreiben Merkmale achsensymmetrischer Figuren mit den Fachbegriffen Symmetrieachse, deckungsgleich und achsensymmetrisch sowie die Beziehung zwischen einer Figur und deren Spiegelbild; sie zeichnen Symmetrieachsen ein und prüfen nach.
- erzeugen achsensymmetrische Figuren sowie Figuren und deren Spiegelbilder (z. B. durch Zeichnen oder mithilfe eines Spiegels) und beschreiben ihre Vorgehensweise.
M3/4 2.4 Geometrische Muster untersuchen und erstellen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten.
- bestimmen und erklären Gesetzmäßigkeiten (z. B. achsensymmetrische Teilelemente) in Bandornamenten, verändern diese oder setzen sie fort.
M3/4 2.5 Rauminhalte bestimmen und vergleichen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- vergleichen Rauminhalte einfacher Körper durch Bauen mit Einheitswürfeln und durch Auszählen von Einheitswürfeln. Dabei greifen sie auf ihre Kenntnisse zur Messung von Flächeninhalten zurück.
M3/4 Lernbereich 3: Größen und Messen
M3/4 3.1 Messhandlungen durchführen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- messen Größen mit selbst gewählten und standardisierten Maßeinheiten (Kilometer und Millimeter, Sekunde, Kilogramm und Gramm, Liter und Milliliter) sowie mit geeigneten Messgeräten (z. B. Meterzähler, Messbecher, Stoppuhr).
- verwenden Abkürzungen zu den standardisierten Maßeinheiten (km und mm, s, kg und g, l und ml) und notieren Messergebnisse bei Meter und Zentimeter sowie bei Euro und Cent auch mit dem im Alltagsgebrauch üblichen Komma.
-
zerlegen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs, wandeln Einheiten um
(z. B. 1 l Wasser umfüllen in zwei 500 ml fassende Messbecher oder in vier 250 ml fassende Gefäße) und wechseln Geldbeträge. - berechnen Zeitspannen sowie Anfangs- und Endzeitpunkte; sie berücksichtigen dabei die Besonderheit des Größenbereiches Zeitspannen (z. B 1 h hat 60 min, 1 min hat 60 s, 1 Tag hat 24 h) und notieren Ergebnisse auch in gemischter Schreibweise (z. B. 1 h 25 min).
M3/4 3.2 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- schätzen Größen mithilfe von Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt (z. B. Bezugsgrößen für 500 ml, 1 l, 1 kg, 1 km) und begründen die Ergebnisse ihrer jeweiligen Schätzung.
- vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen, Massen sowie Hohlmaße; sie überprüfen ihre Ergebnisse ggf. durch Messen und diskutieren diese im Hinblick auf Plausibilität.
-
nutzen im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen (
;
;
) im Zusammenhang mit Größen und stellen derartige Größen in anderen Schreibweisen dar (z. B. l = 500 ml, eine Viertelstunde = 15 min).
M3/4 3.3 Mit Größen in Sachsituationen umgehen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- entnehmen Informationen zu Größen aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Tabellen, Diagramme) und beschreiben diese im Austausch mit anderen.
- lösen Sachsituationen mit Größen und nutzen dabei Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt oder angemessene Näherungswerte für darin vorkommende Zahlen oder Größen (z. B. auch bei Fermi-Aufgaben) sowie sinnvolle Bearbeitungshilfen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Tabellen, Diagramme).
- begründen (z. B. mithilfe ihrer Größenvorstellungen), ob bei einer Sachsituation ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung ausreicht, und überprüfen die Plausibilität des jeweiligen Ergebnisses.
- erkennen funktionale Beziehungen (z. B. je mehr – desto mehr, je mehr – desto weniger) in alltagsnahen Sachsituationen und nutzen diese zur Lösung entsprechender Aufgaben (z. B. Preis im Verhältnis zur Menge setzen).
M3/4 Lernbereich 4: Daten und Zufall
M3/4 4.1 Daten erfassen und strukturiert darstellen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- sammeln und vergleichen Daten (z. B. Zuschauerzahlen bei Fußballvereinen) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen (z. B. Zeitungen, Schaubilder, Untersuchungen) und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen (z. B. Balkendiagramm) strukturiert dar.
- entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Fahrpläne oder Preislisten) und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z. B. … ist die Hälfte von …, funktionale Beziehungen wie … bei doppelter Menge ist der Preis doppelt so hoch …).
- formulieren zu Tabellen und Diagrammen, auch im Austausch mit anderen, mathematisch sinnvolle Fragen und begründen ihre Antworten (z. B. In welchen Zeitabständen kommt der Bus zwischen 14 Uhr und 19 Uhr? – Insgesamt hat Emil 31 Schulstunden in der Woche, weil …).
- erschließen und berechnen aus verschiedenen Quellen (z. B. Diagramme, Fahrpläne, Tabellen) auch Daten, die nicht direkt ablesbar sind (z. B. Fahrtzeiten von Bussen oder Zügen).
- entnehmen relevante Daten aus verschiedenen Darstellungsformen (z. B. Schaubilder, Tabellen, Texte) und übertragen die Daten in geeignete andere Darstellungsformen.
M3/4 4.2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- schätzen zu einfachen Zufallsexperimenten Gewinnchancen ein (z. B. Drehen eines Glücksrads, Würfelexperimente), vergleichen ihre Ergebnisse und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen.
- variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente systematisch (z. B. Anzahl oder Farbe der Kugeln in einem Säckchen) und vergleichen und bewerten die Ergebnisse zu den Experimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden.