Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, dass das bestimmte Integral eine Flächenbilanz beschreibt, und nutzen dies für Argumentationen. Sie interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale Änderungsrate dieser Größe beschreibt (z. B. geänderte Füllmenge nach Zu- und Abfluss).
- definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und erläutern, dass Differenzieren und Integrieren Umkehroperationen sind.
- ermitteln mithilfe von Stammfunktionen die Werte von bestimmten Integralen sowie integralfreie Darstellungen von Integralfunktionen und grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.
- berechnen Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, mithilfe der Integralrechnung und erläutern ihr Vorgehen.
- schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.
- bestimmen mithilfe der Integralrechnung das Volumen eines Körpers, der durch Rotation um die Abszissenachse entsteht.
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ermitteln unbestimmte Integrale unter Anwendung der Faktor- und Summenregel für Integrale. Darüber hinaus erkennen sie die Struktur von Funktionstermen, die die Form
oder f '(x) ⋅ ef(x) haben, und integrieren entsprechende Funktionen sowie Funktionen mit Termen der Form f(ax + b), wenn eine Stammfunktion von f bekannt ist.
