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M12 Lernbereich 2: Trigonometrische Funktionen (ca. 20 Std.) Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Berufsoberschule: Mathematik Additum 12 (T)

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bestimmen für Funktionen der Form x ↦ a‧sin(b‧x + c) + d (analog für cos und tan) Definitions‑ und Wertemenge, Periodizität, Nullstellen, Achsensymmetrie der Graphen zur y‑Achse, Punktsymmetrie der Graphen zum Koordinatenursprung. Außerdem entscheiden sie, wie sich eine Veränderung der Werte der Parameter a, b, c und d auf die Graphen der Funktionen auswirkt. Damit modellieren sie auch anwendungsorientierte Problemstellungen und lösen die zugrunde liegenden Probleme.
  • lösen goniometrische Gleichungen mit einer oder zwei Winkelfunktionen (sin, cos, tan) desselben Arguments (z. B. sin(x) – cos(x) = 0) und mit zwei Winkelfunktionen verschiedener Argumente, z. B. sin(x) – cos(2x) – 1 = 0. Dazu verwenden sie auch die Zusammenhänge (sin(x))2 + (cos(x))2 = 1, sin(2x) = 2sin(x)cos(x) und cos(2x) = (cos(x))2 – (sin(x))2 = 2(cos(x))2 – 1.
  • diskutieren Funktionen der Form x ↦ a‧sin(b‧x + c) + d (analog für cos und tan) und interpretieren die Funktionswerte der ersten und zweiten Ableitungsfunktion dieser Funktionen (z. B. im physikalischen Sachzusammenhang), um u. a. auch Aufgaben mit Realitätsbezug zu lösen.
  • bestimmen aus vorgegebenen Informationen über den Graphen einer Funktion der Form x ↦ a‧sin(b‧x + c) + d (analog für cos und tan) einen zugehörigen Funktionsterm.