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Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München

M12 Lernbereich 5: Gebrochen-rationale Funktionen (optional) (ca. 14 Std.) Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Berufsoberschule: Mathematik Additum 12 (ABU, S, W, GH, IW)

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und ermitteln die grundlegenden Eigenschaften (insbesondere Definitionsmenge, Art der Definitionslücken, Achsensymmetrie zur y‑Achse, Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen) von echt und unecht gebrochen-rationalen Funktionen und deren Graphen, um damit auch die Graphen der Funktionen einschließlich ihrer Asymptoten zu skizzieren bzw. zu zeichnen.
  • bestimmen das Verhalten der Funktionswerte einer gebrochen-rationalen Funktion in der Umgebung der Definitionslücken der Funktion und für x → ∞ bzw. x → –∞ (auch mithilfe der Polynomdivision), um zu entscheiden, ob der Funktionsgraph (senkrechte, waagrechte, schräge) Asymptoten besitzt und von welcher Seite sich der Funktionsgraph jeweils an diese Asymptoten annähert. Sie bestimmen auch die Gleichungen aller vorhandenen Asymptoten.
  • ermitteln anhand ausreichend vieler Informationen über eine gebrochen-rationale Funktion bzw. ihres Graphen einen geeigneten Funktionsterm, um damit weitere Eigenschaften des Graphen der betrachteten Funktion zu beschreiben.