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Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München

Mathematik R8

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M8 Lernbereich 1: Prozentrechnung
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wenden in einem breiten Spektrum von Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Aufgabenstellungen.
  • lösen einfache Aufgaben zur Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden Zahlenangaben zu.
  • stellen Prozentangaben in grundlegenden Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm) und bewerten die Aussagekraft unterschiedlicher Darstellungsformen zu aktuellen Themen kritisch, um Informationen zu entnehmen und mögliche Manipulationen zu durchschauen.
  • entnehmen Zahlenangaben aus Situationen zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen diesen die Begriffe der Promillerechnung (Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und nutzen die Grundaufgaben der Prozentrechnung (Prozentsätze als Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur Promillerechnung (Promillesätze als Tausendstel).
Alltagskompetenzen Alltagskompetenzen
Verfassungsviertelstunde Verfassungsviertelstunde
Förderschulspezifische ErgänzungFörderschulspezif. Ergänzung

M8 Lernbereich 2: Quadratzahlen und Quadratwurzeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erklären am funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten von Quadraten das Quadrieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Quadratwurzel.
  • bestimmen Quadrate von positiven Zahlen sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner, um Aufgaben zum Themenkomplex Flächeninhalte von Quadraten und Kreisen zu lösen.

M8 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche).
  • messen Kreisumfänge und Durchmesser verschiedener Kreise, um über den Quotienten aus Umfang und Durchmesser den Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu bestimmen und somit die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- sowie Sachaufgaben, auch aus dem berufsbezogenen Bereich.
  • berechnen Umfänge zusammengesetzter Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise enthalten.
  • beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern, um ihre Raumvorstellung zu schulen.
  • zeichnen Zylinder als Netze sowie Schrägbildskizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen den Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.
Förderschulspezifische ErgänzungFörderschulspezif. Ergänzung

M8 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Kreise
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • begründen die Flächeninhaltsberechnung von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. Auslegen mit Einheitsquadraten, Annäherung durch Außenquadrat und Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Sektoren, die näherungsweise zu Rechtecken zusammengelegt werden).
  • lösen alltagsrelevante Sachaufgaben basierend auf der Fähigkeit der Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie das Radizieren als Umkehrung des Quadrierens anwenden.
  • ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren in sach- und berufsbezogenen Aufgaben.
  • begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln Oberflächeninhalte von Zylindern auch in Sachsituationen.
Förderschulspezifische ErgänzungFörderschulspezif. Ergänzung

M8 Lernbereich 5: Rauminhalt – Zylinder
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben die Volumenberechnung gerader Zylinder und gerader Prismen (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), indem sie die Analogie V = G • hk nutzen.
  • berechnen Volumina gerader Zylinder sowie zusammengesetzter Körper und lösen Sachaufgaben, insbesondere berufsorientierende Aufgaben, um realistische Anwendungsbereiche kennenzulernen.

M8 Lernbereich 6: Zufallsexperimente
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • führen Zufallsexperimente aus ihrer Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente mit Experimenten aus den Naturwissenschaften, um den Begriff Zufallsexperiment mathematisch zu erklären. Dabei verbalisieren sie die Besonderheiten der Laplace-Experimente.
  • nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“).
  • ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch und stellen diese in Bruch- und Prozentschreibweise sowie in Diagrammen dar.
  • beschreiben und begründen das Gesetz der Großen Zahl, d. h. die Veränderung der relativen Häufigkeit bei zunehmender Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von Computerprogrammen).
  • treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe der Bruchrechnung oder der Darstellung in Diagrammen) zu Gewinnchancen bei einstufigen Zufallsexperimenten.
  • vergleichen und bewerten Ergebnisse zu Zufallsexperimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf die Veränderung der Gewinnchancen zu ziehen.
Alltagskompetenzen Alltagskompetenzen

M8 Lernbereich 7: Gleichungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Gleichungen mit einer Variablen zu Alltagssituationen aus dem Bereich der rationalen Zahlen auf und überprüfen diese auf Plausibilität. In der Umkehrung formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Termen und Gleichungen Sachzusammenhänge.
  • vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt-vor-Strich-Regel, Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und berechnen Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr Vorgehen.
  • lösen Gleichungen mit Klammern sowie mehrmals auftretender Variablen aus dem Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler Schreibweise durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung (z. B. mittels Durchführen der Probe). Sie berichtigen Fehler in vorgegebenen Umformungen und begründen dabei ihr Vorgehen.
  • schließen von einem Gleichungsergebnis bei gegebenen Umformungsschritten auf die ursprüngliche Gleichung zurück.
  • mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z. B. Knobelaufgaben, Textgleichungen, Mischungsaufgaben) und Realsituationen im Bereich der rationalen Zahlen durch Gleichungen und lösen diese Gleichungen. Sie interpretieren und überprüfen die Lösung einer Gleichung in Bezug auf die Realsituation.

M8 Lernbereich 8: Funktionale Zusammenhänge
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Koordinatensystemen dar und berechnen fehlende Werte bzw. lesen diese ab.
  • wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, indem sie eine adäquate Darstellung auswählen, um eine Lösung für die jeweilige Problemstellung zu finden.
  • stellen die Graphen derselben Zuordnungen in verschiedenen Maßstäben dar und bewerten diese kritisch, um einen dem jeweiligen Problem angemessenen Maßstab auszuwählen.