Lehrplan PLUS

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Mathematik 9 (II/III)

gültig ab Schuljahr 2021/22

M9 Lernbereich 1: Reelle Zahlen (ca. 7 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen, wissen, dass zum Beispiel keine rationale Zahl ist und begründen damit die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Menge der reellen Zahlen.
  • schätzen den Wert von Quadratwurzeln ab und lösen quadratische Gleichungen der Form x2 = a.
  • formen einfache Wurzelterme um und vereinfachen Wurzelterme durch teilweises Radizieren.

M9 Lernbereich 2: Zentrische Streckung (ca. 13 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bilden entsprechend der Abbildungsvorschrift zeichnerisch Punkte und ebene Figuren durch zentrische Streckung ab, geben die Eigenschaften der zentrischen Streckung an und interpretieren sie als verhältnistreue Vergrößerung bzw. Verkleinerung.
  • beschreiben Sonderfälle (k = ± 1) der zentrischen Streckung und analysieren den Einfluss des Streckungsfaktors auf die Lage und Größe der Bildfigur.
  • berechnen mithilfe der Strahlensätze fehlende Streckenlängen, insbesondere in anwendungsbezogenen Aufgaben (z. B. aus der Vermessungskunde).

M9 Lernbereich 3: Rechtwinklige Dreiecke (ca. 20 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen mithilfe des Satzes des Pythagoras Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren, die rechtwinklige Teildreiecke enthalten.
  • verwenden die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken.
  • nutzen den Satz des Pythagoras, um Streckenlängen im Koordinatensystem zu berechnen.
  • untersuchen mithilfe des Satzes des Pythagoras funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme (z. B. variable Streckenlängen).
  • identifizieren bei Körpern rechtwinklige Dreiecke und berechnen Streckenlängen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
  • identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus und Tangens und lösen damit Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken und anderen ebenen Figuren und Körpern.

M9 Lernbereich 4: Kreis (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben den proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bzw. zwischen Inhalt der Kreisfläche und Quadrat des Kreisradius' und wissen um die Irrationalität der Kreiszahl π.
  • führen Berechnungen an Kreis, Kreissektor, Kreissegment und zusammengesetzten Figuren bei Anwendungsaufgaben durch.

M9 Lernbereich 5: Lineare Funktionen (ca. 15 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • identifizieren Funktionsgleichungen der Form y = mx + t als Gleichungen von Geraden und beschreiben die Bedeutung der Parameter m und t.
  • zeichnen Graphen von linearen Funktionen auch mithilfe von Steigungsdreieck und y-Achsenabschnitt t und bestimmen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Graphen und wissen um die Sonderfälle achsenparalleler Geraden.
  • bestimmen Funktionsgleichungen aus zwei vorgegebenen Bestimmungsstücken und nutzen den Zusammenhang der Steigungsfaktoren bei orthogonalen bzw. parallelen Geraden und untersuchen Parallelenscharen.
  • verwenden lineare Funktionen auch bei praxisorientierten Aufgaben und berechnen Flächeninhalte von ebenen Figuren im Koordinatensystem mit funktionalen Abhängigkeiten auch unter Zuhilfenahme zweireihiger Determinanten.

M9 Lernbereich 6: Systeme linearer Gleichungen (ca. 10 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lösen Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch und algebraisch mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren auch bei geometrischen und sachbezogenen Aufgabenstellungen.

M9 Lernbereich 7: Daten und Zufall (ca. 9 Std.)
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben das empirische Gesetz der großen Zahlen anhand von durchgeführten oder simulierten Zufallsexperimenten (z. B. Werfen eines Reißnagels, eines Spielwürfels oder einer Münze) auch unter Zuhilfenahme elektronischer Hilfsmittel.
  • benutzen den Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und grenzen ihn von anderen Wahrscheinlichkeitsbegriffen ab (z. B.: „Die Chance ist eins zu eins.“ bzw. „ ...fifty-fifty“, „Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer Sechs ist eins zu fünf.“).
  • bilden den Ergebnisraum als Menge aller möglichen Ergebnisse bei Zufallsexperimenten.
  • stellen Ereignisse und Gegenereignisse als Teilmengen des Ergebnisraums dar, um damit Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu berechnen.
  • schätzen Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse ab, begründen ihre Einschätzung und vergleichen sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.
Alltagskompetenzen Alltagskompetenzen