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Mathematik 11 (zweistufige Wirtschaftsschule)

M11 Lernbereich 1: Finanzmathematik
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • informieren sich bei Kreditinstituten über Sparangebote, vergleichen diese, indem sie die Jahres-, Monats- bzw. Tageszinsen berechnen, und stellen ihren Vergleich übersichtlich dar. Sie erklären den Zusammenhang zwischen den Größen Kapital K, Zinssatz p und Zeit t, indem sie ausgehend von alltagsbezogenen Aufgaben die entsprechenden Größen berechnen.
  • untersuchen Sparangebote von Kreditinstituten und Versicherungen, indem sie den Kapitalendwert bei der Zinseszinsrechnung ermitteln. Ebenso berechnen sie das Anfangskapital, die Laufzeit bzw. den Zinssatz. Dabei nutzen sie den dekadischen Logarithmus bzw. Wurzeln höherer Ordnung.
  • berechnen den Rentenendwert und erklären die Auswirkungen der vor- und nachschüssigen Zahlungsweise in der Rentenrechnung.
  • berechnen die notwendige Sparrate r, um ein vorgegebenes Sparziel Kn zu erreichen, und erklären damit die Notwendigkeit rechtzeitigen Sparens.
  • bewerten verschiedene Finanzprodukte (z. B. Banksparvertrag, Rentenversicherung, Bausparvertrag, Auszahlplan), bezogen auf einen gegebenen Sachverhalt, indem sie die Zinseszins- und Rentenrechnung kombinieren. Sie berechnen dabei das Anfangskapital K0, die regelmäßige Sparrate r, den Zinssatz p bzw. die Laufzeit n und entscheiden sich für eine Variante.
  • formulieren anhand von Darlehensverträgen den Unterschied zwischen Raten- und Annuitätentilgung. Sie berechnen Zins und Tilgung, stellen Tilgungspläne auf, um Darlehensverträge zu beurteilen.

M11 Lernbereich 2: Raumgeometrie
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben die Kugel als Rotationskörper und erläutern die kennzeichnenden Eigenschaften bzw. Begriffe, z. B. Rotationsachse, Achsenschnitt, Radius, Mittelpunkt.
  • formulieren die Formel für das Volumen und die Oberfläche der Kugel. Sie berechnen die Oberfläche, das Volumen und den Radius kugelförmiger Körper auch in sachbezogenen Aufgaben.
  • bearbeiten selbständig komplexe Aufgabenstellungen mit zusammengesetzten Körpern (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel) oder Restkörpern, formulieren und beurteilen sachlich Lösungsvorschläge und Argumente.
  • modellieren Problemstellungen aus ihrer Lebenswelt (z. B. Volumen- und Flächenberechnungen von Bauwerken), stellen eigene Lösungsstrategien auf, reflektieren den Lösungsweg und interpretieren den Realitätsbezug der Ergebnisse.

M11 Lernbereich 3: Trigonometrie
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • definieren die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion im rechtwinkligen Dreieck, berechnen mit dem Taschenrechner Funktionswerte und analysieren deren Abhängigkeit vom Winkelmaß α bzw. β. Sie nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen zur Längen- und Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck.
  • berechnen in praxisorientierten Aufgaben (z. B. Steigungs bzw. Gefälleberechnungen) mithilfe der Tangensfunktion Steigungs- bzw. Neigungswinkel und Höhenunterschiede. Sie stellen Neigungen in der Prozentschreibweise dar.
  • zerlegen allgemeine Dreiecke durch Höhenkonstruktionen in rechtwinklige Dreiecke und stellen Zusammenhänge zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen unter Anwendung der Definitionen der Sinus- bzw. Kosinusfunktion auf.
  • formulieren den Sinus- und den Kosinussatz (Wortlaut und Formeln), begründen beide Lehrsätze (im spitzwinkligen Dreieck) und führen damit Längen-, Winkel- und Flächenberechnungen im allgemeinen Dreieck sicher durch. Sie prüfen die Voraussetzungen, unter welchen der Sinus- oder der Kosinussatz einsetzbar ist.
  • übertragen sachbezogene Problemstellungen (z. B. Geländevermessungen) in mathematische Modelle, konzipieren eigene Lösungswege und Darstellungen, formulieren Argumente zielorientiert, beurteilen und revidieren sie bei Bedarf.
  • entnehmen Längen- und Winkelmaße aus sachbezogenen Texten und Skizzen bzw. Abbildungen allgemeiner Dreiecke oder zusammengesetzter Flächen, stellen Zusammenhänge auf und nutzen diese beim Erstellen von Lösungsstrategien.
  • analysieren und lösen mit dem Sinus- bzw. Kosinussatz komplexe Aufgabenstellungen (z. B. Längen-, Flächen- und Winkelberechnungen in zusammengesetzten Flächen), reflektieren die Ergebnisse und beschreiben ihre Vorgehensweise.

M11 Lernbereich 4: Lineare und quadratische Funktionen
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • untersuchen zu einer Sachsituation mit vorgegebenen linearen oder quadratischen Funktionstermen unterschiedliche mathematische Problemstellungen. Dabei nutzen sie die Darstellung der Funktionsgraphen und die Berechnung spezieller Wertepaare (z. B. Wertetabelle, Nullstellen und Scheitelpunkt). Sie begründen und dokumentieren ihre Vorgehensweise und reflektieren ihre Ergebnisse am Sachkontext.
  • stellen zur Modellierung einer realitätsnahen Problemstellung einen geeigneten linearen oder quadratischen Funktionsterm auf, der mithilfe eines linearen Gleichungssystems von zwei Unbekannten bestimmt werden kann. Sie nutzen den Funktionsterm zur weiteren Lösung des Sachproblems.
  • analysieren die Lagebeziehungen zwischen den Graphen linearer und quadratischer Funktionen, bestimmen grafisch und rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte bzw. des Berührpunktes (als Sonderfall) und nutzen diese zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen.
  • modellieren Alltagsprobleme (z. B. Handytarife, Kontoführungsgebühren, Brückenkonstruktionen) mithilfe linearer oder quadratischer Funktionen, treffen Aussagen über den Grad der Vereinfachung des Modells, interpretieren ihre mathematischen Lösungen bezogen auf die Realität und dokumentieren ihre Vorgehensweise.

M11 Lernbereich 5: Zusammengesetzte Zufallsexperimente
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • betrachten reale Problemsituationen (z. B. Werfen einer Münze bzw. eines Würfels nacheinander, mehrere Nebenwirkungen eines Medikaments) als mehrstufiges Zufallsexperiment und stellen dieses mithilfe eines Baumdiagramms dar.
  • berechnen mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse in einem mehrstufigen Zufallsexperiment und interpretieren diese.
  • berechnen, vergleichen und interpretieren aus vorhandenen Daten (z. B. aus der Zeitung, Notenübersicht von Parallelklassen) den Median (Zentralwert), den Modalwert, das arithmetisches Mittel und die Spannweite.
  • untersuchen Darstellungen (z. B. aus der Zeitung) hinsichtlich möglicher Verfälschungen und Manipulationen und beschreiben, wie die Art der Darstellung den Betrachter beeinflusst.