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Mathematik 7 (vierstufige Wirtschaftsschule)

M7 Lernbereich 1: Prozentrechnung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • ordnen absolute und relative Zahlen, die sie aus Texten und Diagrammen entnehmen, den Begriffen Prozentwert PW, Grundwert GW und Prozentsatz p zu.
  • berechnen im Kopf bei gegebenem Grundwert und einfachen Prozentsätzen (10%, 20%, 25%, 50%) den Prozentwert, um alltagsbezogene Preis- und Mengenvergleiche durchzuführen. Sie schreiben diese Prozentsätze in der Dezimalschreibweise und Bruchschreibweise und umgekehrt und veranschaulichen diese an Kreisdiagrammen.
  • lösen mithilfe des Dreisatzes realitätsnahe Sachaufgaben, auch aus den Bereichen Wirtschaft (insbesondere Skonto, Rabatt, Umsatzsteuer) und Technik (z. B. Zusammensetzung von Stoffen, Konzentrationsangaben von Lösungen) und berechnen so Grundwert GW, Prozentwert PW bzw. Prozentsatz p. Sie stellen ihre Lösungen unter Verwendung der Fachsprache dar.
  • unterscheiden zwischen Grundwert, vermehrtem (insbesondere Bruttobetrag) und vermindertem Grundwert und formulieren hierzu eigene Beispiele. Sie berechnen bei gegebenem vermehrten bzw. verminderten Grundwert den Grundwert und den Prozentwert.
  • entnehmen Daten aus unterschiedlichen Darstellungsformen (Beleg, Tabelle, Diagramm, Text) und berechnen nachvollziehbar fehlende Größen. In diesem Zusammenhang entwerfen sie eigene Aufgaben, die sich aus dem dargestellten Sachverhalt ergeben, und besprechen diese im Klassenplenum.

M7 Lernbereich 2: Geometrische Grundvorstellungen
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • untersuchen und beschreiben die Winkel an zwei sich schneidenden Geraden (Scheitelwinkel, Nebenwinkel) und wenden deren Eigenschaften bei der Berechnung von Winkelmaßen in verschiedenen Sachkontexten (z. B. Straßenkreuzungen) an.
  • formulieren die Eigenschaften der Winkel an parallelen Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden (Wechselwinkel, Stufenwinkel, Nachbarwinkel). Sie nutzen die Zusammenhänge zwischen den Winkelmaßen, um Winkelberechnungen und Winkelkonstruktionen durchzuführen und die Parallelität von Geraden zu prüfen.

M7 Lernbereich 3: Figuren- und Raumgeometrie (1)
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben und klassifizieren Dreiecke (spitzwinklige und stumpfwinklige Dreiecke), identifizieren Sonderformen (rechtwinkliges, gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck) und erläutern die kennzeichnenden Eigenschaften dieser Sonderformen (besondere Winkelmaße, gleiche Seitenlängen, Symmetrie) mithilfe geeigneter Beispiele und Veranschaulichungen.
  • konstruieren Dreiecke mit Geodreieck und Zirkel, wenn zwei Seitenlängen und der Zwischenwinkel, eine Seitenlänge und die anliegenden Winkel oder alle Seitenlängen bekannt sind, entwerfen Konstruktionsprotokolle und stellen unterschiedliche Dreiecksformen mit geeigneter Software im Koordinatensystem dar.
  • begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck. Dabei verwenden sie bereits eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen, z. B. Winkel an parallelen Geraden. Sie führen Winkelberechnungen im Dreieck und im Viereck durch.
  • beschreiben die Eigenschaften von Parallelogrammen und Trapezen und gruppieren die Flächen in Hinblick auf Winkel, Diagonalen, Seitenlängen und Parallelitäten. Sie konstruieren mit geeigneten Hilfsmitteln (Geodreieck, Zirkel oder dynamische Software) Trapeze (rechtwinkliges, gleichschenkliges und allgemeines Trapez) und allgemeine Parallelogramme.
  • zeichnen Höhen im Dreieck, Trapez und Parallelogramm, formulieren und begründen die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts und Umfangs von Dreieck, Trapez und Parallelogramm und wenden diese bei der Berechnung einfacher und zusammengesetzter Flächen auch in sachorientierten Aufgaben sicher an.
  • skizzieren Schrägbilder gerader Dreiecksprismen, erstellen das Netz eines geraden Dreiecksprismas und bauen Prismenmodelle mithilfe vorgegebener Netze.
  • führen Oberflächen- und Volumenberechnungen am geraden Dreiecksprisma in Rechenbeispielen und in Sachaufgaben selbständig durch.
  • identifizieren und beschreiben die Eigenschaften prismenförmiger Gegenstände aus ihrem persönlichen Umfeld (z. B. Verpackungen), nehmen Längenmessungen vor und berechnen die Oberfläche und das Volumen.

M7 Lernbereich 4: Terme - Lineare Gleichungen
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • stellen Terme und Gleichungen der Form ax±b bzw. ax±b=c aus Sachkontexten (z. B. Zahlenrätsel) oder bildhaften Darstellungen (Blackboxen, Streichholzfiguren, Waagemodelle) auf und beschreiben sie mit eigenen Worten. Sie ordnen Termen und Gleichungen einen geeigneten Sachkontext oder eine bildliche Darstellung zu und umgekehrt.
  • beschreiben die Gesetzmäßigkeiten von Zahlenfolgen mit gleichbleibendem linearen Wachstum (ax±b) an anschaulichen Objekten (z. B. Streichholzfiguren, Würfelmauern) mit eigenen Worten, stellen sie in Wertetabellen dar und erfassen sie in einem Term. Diese Darstellungen nutzen sie bei der Weiterführung von Musterfolgen und der Berechnung von Folgegliedern.
  • formen Terme mit Variablen in äquivalente Terme unter Nutzung von Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz (Faktorisieren und Ausmultiplizieren) um und überprüfen die Richtigkeit ihrer Vorgehensweise durch Berechnung von Wertetabellen oder inhaltliches Beschreiben der Terme.
  • addieren und subtrahieren Terme mit einer Variablen und nutzen dabei die Regeln für das Auflösen von Klammern. Sie wenden die Vereinfachung von Termen bei der Termwertberechnung auch in Sachkontexten und beim Lösen von Gleichungen an.
  • bestimmen die Lösungsmenge von linearen Gleichungen (auch mit Klammern) zu einer gegebenen Grundmenge durch Äquivalenzumformungen und überprüfen ihre Ergebnisse durch eine Probe. Sie begründen, ob Umformungen richtig sind, indem sie die Gleichwertigkeit der Terme prüfen und mögliche Fehler finden und korrigieren.
  • stellen lineare Gleichungen mit einer Variablen zur Modellierung von mathematischen Sachkontexten und Alltagsproblemen auf. Sie lösen die Gleichungen mithilfe unterschiedlicher Lösungsstrategien (z. B. das Berechnen in Wertetabellen, Äquivalenzumformungen), beschreiben ihr Vorgehen und überprüfen ihre Ergebnisse auch am Sachkontext.

M7 Lernbereich 5: Daten und Zufall
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • führen eine eigene Datenerhebung durch und unterscheiden dabei zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe. Sie stellen die Ergebnisse in einer Tabelle und als Säulen- bzw. Kreisdiagramm (z. B. mithilfe eines Computerprogramms) dar und präsentieren diese.
  • stellen unter Verwendung der Begriffe Absolute Häufigkeit und Relative Häufigkeit einen Bezug zur Prozentrechnung her.