Lehrplan PLUS

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Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München

Mathematik R7

Alltagskompetenzen Alltagskompetenzen
Inklusion Inklusion

M7 Entwicklungsbezogene Kompetenzen
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Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden anhand der Inhalte aus den Lernbereichen im Unterricht angebahnt.

M7 Motorik und Wahrnehmung
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfahren handelnd-begreifend geometrische Sachverhalte (z. B. stumpfe, spitze, rechte und gestreckte Winkel) und erproben diese in der Lernumgebung (z. B. im Klassenzimmer durch Herstellen und Messen von Winkeln).
  • zeichnen unter direkter Anleitung der Lehrkraft, die handlungsbegleitend spricht, geometrische Figuren (Parallelogramme, Rechtecke, Kreise) sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen.
  • interpretieren Schaubilder, Tabellen sowie Grafiken und nutzen dabei Hilfen zur visuellen Differenzierung (z. B. Markierungen, Vergrößerungen, Präsentation von Ausschnitten und Details).

M7 Denken und Lernstrategien
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fertigen angeleitet geometrische Netze und Schrägbildskizzen an und vergleichen diese mit realen Gegenständen und Körpern, dadurch erweitern sie ihr räumliches Denken.
  • formulieren eigene Hypothesen zu einfachen funktionalen Zusammenhängen und zwischen den Grundgrößen der Prozentrechnung (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …?“), um so ihr schlussfolgerndes Denken zu schulen.
  • übertragen die Volumenberechnung bei geraden Prismen (V = G ∙ hk) mit einfachen Grundflächen (z. B. Rechteck, Dreieck) auf andere regelmäßige Prismen mit komplexeren Grundflächen (z. B. regelmäßige Vielecke) bzw. Zylinder sowie entsprechende Spitzkörper, um durch das Formulieren der allgemeinen Formel ihr Transferdenken zu trainieren.
  • verwenden mathematische Zeichen, Formeln, Abkürzungen oder Maßeinheiten sicher, um dadurch ihr Symbolverständnis zu steigern.

M7 Kommunikation und Sprache
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • versprachlichen eigene Lösungswege in verständlicher Weise und sichern das Sprachverständnis der anderen Schülerinnen und Schüler durch gezielte Fragen.
  • argumentieren mit mathematischen Fachbegriffen und nutzen Abrufstrategien sowie Merkhilfen eigenständig.
  • führen Umfragen und Interviews durch und präsentieren ihre Ergebnisse, um dadurch ihre Gesprächssicherheit zu steigern.
  • lösen Sachaufgaben gemeinsam mithilfe verschiedener Strategien zum Textverstehen (z. B. vorentlastende Begriffsklärung, Schlüsselwörter unterstreichen, Situationen nachspielen).

M7 Emotionen und soziales Handeln
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Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verbalisieren ihre Meinungen und Hypothesen zu mathematischen Fragestellungen. Dabei nutzen sie Satzstrukturmuster und Leitfragen.
  • finden angeleitet mathematische Probleme in ihrer eigenen Umgebung, verbalisieren diese und entwickeln durch den Lebensweltbezug Freude am Lernen.
  • präsentieren eigene Ergebnisse und die Ergebnisse der Gruppe selbstsicher und verständlich. Dabei sprechen sie frei vor der Klasse.

M7 Lernbereich 1: Prozentrechnung
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fassen Prozentsätze als vergleichbare Anteile auf und interpretieren sie als Hundertstelbrüche. Sie machen Prozentsätze handelnd auf verschiedene Weise sichtbar.
  • wenden Prozentsätze als Mittel zum Vergleich von Anteilen in Sachsituationen an.
  • entnehmen Sachsituationen Zahlenmaterial und ordnen dieses den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz richtig zu. Sie formulieren selbst Sachverhalte aus der eigenen Erfahrungswelt, die mithilfe der Prozentrechnung behandelt werden können, und verwenden Verfahren der Prozentrechnung, um die jeweils fehlende Größe (auch im Überschlag) vorteilhaft zu berechnen.
  • nutzen einfache funktionale Zusammenhänge zwischen den Grundgrößen der Prozentrechnung und somit die lineare Struktur der Prozentrechnung zum Argumentieren (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …“).
  • bestimmen in Aufgaben, die ein Mischungsverhältnis angeben, den Prozentwert sowie Prozentsatz eines Anteils und bewältigen so problemorientierte Aufgaben aus Alltag und Beruf.
  • entnehmen Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagrammen Informationen und geben diese mit eigenen Worten wieder. Sie setzen sich kritisch mit grafisch aufbereiteten Daten auseinander, um diese zu bewerten.
  • wenden die grundlegenden Verfahren der Prozentrechnung in berufsbezogenen Aufgaben an.

M7 Lernbereich 2: Rationale Zahlen – Rechenregeln
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • veranschaulichen realitätsnahe Situationen als Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben (z. B. an der Zahlengeraden durch Pfeile) und erstellen eigene Aufgaben zu vorgegebenen Darstellungen, um den Zusammenhang zwischen Sachkontext und mathematischem Modell zu erklären (a + b; a - b; a • b; a : b mit a ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen., b ∈ Formelzeichen Q Plus. Menge der positiven rationalen Zahlen.).
  • erklären ausgehend von einem Sachbezug (z. B. Guthaben oder Schulden, Temperaturschwankungen, Höhenunterschiede) Regeln der Addition und Subtraktion bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können (a + b; a - b mit a, b ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen.).
  • erklären an Sachsituationen und Aufgabenreihen, ausgehend von ihren grundlegenden Kenntnissen (Multiplikation als wiederholte Addition sowie Division als Umkehrung der Multiplikation), die Regeln der Multiplikation und Division bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können (a • b; a : b mit a, b ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen.).
  • wenden die Rechenregeln der Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division (Divisor in Dezimalschreibweise) rationaler Zahlen an, auch in Überschlagsrechnungen und Sachkontexten. Sie nutzen die Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen, sodass sie Sicherheit im sinnvollen Rechnen mit rationalen Zahlen erlangen (a + b; a - b; a • b; a : b mit a, b ∈ Formelzeichen Q. Menge der rationalen Zahlen.).

M7 Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeichnen Mittelsenkrechte zu vorgegebenen Strecken sowie Senkrechte zu Geraden durch vorgegebene Punkte, um in alltagsnahen Sachzusammenhängen Abstände zu ermitteln und Lagebeziehungen zu beschreiben.
  • vergrößern und verkleinern Figuren maßstäblich, auch in Koordinatensystemen. Sie bestimmen aus Zeichnungen und Karten Längen bzw. Entfernungen und beschreiben ihr Vorgehen, um grundlegende Vorstellungen zum Maßstab zu entwickeln, die für den Alltagsgebrauch notwendig sind.
  • beschreiben die Eigenschaften verschiedener Dreiecke, auch in ihrer Umwelt, und ordnen diese begründet in allgemeine und spezielle (rechtwinklige, gleichschenklige, gleichseitige) Dreiecke. Sie beschriften Dreiecke fachgerecht.
  • zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen (sss, sws, wsw) unter Verwendung angemessener Hilfsmittel (Zirkel, Lineal, Geodreieck).
  • begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck mithilfe einer Problemlösestrategie (z. B. Messen, Abreißen der Ecken) und nutzen diese Erkenntnis zur Berechnung fehlender Winkel.
  • identifizieren und benennen Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) auch in ihrer Umwelt, unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe (Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, rechter Winkel, senkrecht, parallel).
  • zeichnen Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) als Netze sowie Schrägbildskizzen. Diese beschriften sie mit gegebenen Werten sowie gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, erkennen und erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.

M7 Lernbereich 4: Flächeninhalt – Parallelogramme und Dreiecke
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erklären die Flächeninhaltsberechnung von Parallelogrammen anschaulich, indem sie Parallelogramme in flächengleiche Rechtecke zerlegen.
  • erklären die Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken anschaulich, indem sie Dreiecke zerlegen bzw. zu Parallelogrammen ergänzen und dabei jeweils die Grundseite sowie die zugehörige Höhe als ausschlaggebende Größen erkennen.
  • berechnen Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken und zusammengesetzten Figuren. Darüber hinaus lösen sie dazu Umkehraufgaben sowie sachbezogene Aufgaben.
  • berechnen Oberflächeninhalte von geraden Dreieckprismen und einfachen zusammengesetzten Körpern auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe deren Netze oder Schrägbilder die jeweilige Oberfläche als Summe der Teilflächen deutlich machen.

M7 Lernbereich 5: Rauminhalt – gerade Prismen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erklären die Volumenberechnung gerader Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) anschaulich.
  • lösen Aufgaben zu Volumina gerader Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) und daraus zusammengesetzter Körper sowie Sachaufgaben, um mögliche Anwendungsgebiete der späteren beruflichen Praxis kennenzulernen.

M7 Lernbereich 6: Diagramme und statistische Kennwerte
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • entwerfen und vergleichen unterschiedliche Darstellungen von Daten (z. B. Textform, Tabelle, Diagramm). Sie begründen, welche Form der Darstellung jeweils situations- und adressatenbezogen ist, auch um manipulative Darstellungen zu erkennen.
  • beurteilen die Qualität von Datenerhebungen und ‑darstellungen hinsichtlich ihrer Aussagekraft (z. B. Anzahl der Stichproben, unterschiedliche Skalierung, falsche Aussagen).
  • nutzen im Vergleich zum arithmetischen Mittel weitere statistische Kennwerte (Spannweite, Zentralwert), um Daten noch exakter zu interpretieren (z. B. Notenschwankungen – gleichbleibende Noten, Temperaturschwankungen – gleichbleibende Temperatur), und begründen im Sachzusammenhang die Notwendigkeit, unterschiedliche Kennwerte zu ermitteln.

M7 Lernbereich 7: Gleichungen
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erstellen zu Sachsituationen Terme (auch mit einer Variablen) aus dem Bereich der ganzen Zahlen. Sie vereinfachen Terme, indem sie Rechengesetze anwenden (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und formulieren zu gegebenen Termen Sachzusammenhänge.
  • berechnen den Wert von Termen mit einer Variablen durch Einsetzen verschiedener Variablenwerte, um jeweils die Abhängigkeit des Wertes des Terms vom Wert der Variablen zu beschreiben.
  • stellen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt mit Gleichungen dar und lösen diese Gleichungen (z. B. durch systematisches Probieren). Sie formulieren zu Gleichungen Sachsituationen.
  • erläutern den Gleichungsbegriff und Äquivalenzumformungen anschaulich mithilfe eines geeigneten Modells (z. B. Balkenwaage, Zeichnung).
  • lösen Gleichungen der Form ax + b = c mit x, a, b, c ∈ Formelzeichen Z. Menge der ganzen Zahlen. durch Äquivalenzumformungen und überprüfen jeweils die Lösung mithilfe der Durchführung der Probe. Sie erkennen und verbessern Fehler in vorgegebenen Umformungen.

M7 Lernbereich 8: Proportionalität
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Kompetenzerwartungen und Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und beschreiben Zuordnungen von Größen im Alltag (z. B. Menge – Preis, Kilometer – Stunden), stellen diese mit eigenen Worten (Je-desto-Sätze) sowie in Tabellen, Diagrammen und Graphen dar.
  • nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Diagramme, Graphen) von Funktionen, um lineare und nicht lineare Zusammenhänge eindeutig und begründet zu unterscheiden.
  • ergänzen bei proportionalen Zuordnungen Wertepaare in Tabellen (z. B. mithilfe des Dreisatzes) und vergleichen rechnerische mit zeichnerischen Lösungen, um Ergebnisse zu kontrollieren.
  • erkennen in Sachzusammenhängen Eigenschaften proportionaler Zuordnungen und ermitteln Wertepaare (z. B. mithilfe des Dreisatzes) rechnerisch. Sie prüfen und interpretieren Ergebnisse innerhalb der entsprechenden Situation.