Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzen werden vernetzt mit den Kompetenzerwartungen aus dem LehrplanPLUS der Mittelschule im Unterricht angebahnt.
Mathematik M10
M10 Motorik und Wahrnehmung
Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- benennen Beispiele für große Zahlen aus ihrer Alltagserfahrung, beschreiben ihre Vorstellung und überprüfen, inwieweit diese mit der Realität übereinstimmt.
- nehmen bewusst das Vorhandensein positiver und negativer Zahlen (z. B. Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben) in ihrer Umwelt wahr, um mithilfe dieser Erfahrungen abstrakte Aufgaben zu lösen.
- interpretieren und analysieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form) und verknüpfen diese mit Erfahrungen aus ihrem Alltag.
- wenden ihre Erfahrungen zur Orientierung im Raum und in bekannter Umgebung sowie ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle (z. B. Zeichenfolie, Bausteinen, Sandkasten) anzufertigen sowie ihnen Informationen zu entnehmen und die Bedeutung des Maßstabs zu erklären.
- fertigen mit adaptierten Zeichengeräten immer selbständiger geometrische Zeichnungen und Konstruktionen an.
- schätzen und bestimmen Anzahlen und Sachgrößen aus adaptierten Darstellungen oder der Wirklichkeit unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Masse, Materialbeschaffenheit) und mithilfe ihrer Alltagsvorstellung. Sie sind sich so der Grenzen der taktilen realen Darstellbarkeit großer Anzahlen und/oder mancher Sachgrößen bewusst.
- nutzen Rückmeldungen, um ihre Tastfähigkeiten weiterhin zu sensibilisieren (z. B. Erfassen und Zuordnen von Oberflächenstrukturen, Vermeidung von Verwechslungen spiegelbildlicher Zeichen).
M10 Denken und Lernstrategien
Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und je nach Art der mathematischen Darstellung und Aufgabe das passende Hilfsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Diktiergerät, Lupen, Bildschirmlesegeräte, Vergrößerungssoftware, Taschenrechner mit Sprachausgabe) und korrigieren bei Bedarf Art, Einsatz und Umfang der Hilfs- und Arbeitsmittel.
- nutzen zur Orientierung im Umgang mit großen Zahlen, Anzahlen und Sachgrößen visuelle und/oder taktile Anschauungshilfen auch in abstrakter Form.
- wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Veranschaulichungshilfen und Arbeitsgeräte (z. B. tastbare und/oder optisch adaptierte Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) gezielt aus und setzen sie ein, um Längen, Hohlmaße, Massen (Gewichte) und Zeiten zu messen.
- wenden in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten verschiedene Arbeitsgeräte sachgerecht und selbständig an (z. B. Zirkel, Steck- und Zeichenbretter, Geometrieatlas), um Figuren darzustellen und Zusammenhänge aufzuzeigen.
- schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig, rasch und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt beim Schreiben großer Zahlen beachten.
- beurteilen den individuellen Nutzen eines Systems aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern und wenden dieses in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten an.
- verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen), bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.
- schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.
- beurteilen Datenquellen nach sehbehinderten- und blindenspezifischen Wahrnehmungskriterien und gehen handelnd mit verschiedenen tastbaren oder vergrößerten Datenquellen um.
- schätzen die Bedeutung von Zufallsexperimenten in ihrer Lebenswirklichkeit ein und formulieren diese. Sie beurteilen und begründen, welche Menge an Daten, z. B. bei der Ausführung von Zufallsexperimenten, für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf. entsprechend.
- bewerten den Vorteil, der das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen beinhaltet, und entscheiden sich begründet für die individuell angemessene Arbeitsform.
- vergleichen verschiedene tastbare und vergrößerte Figuren in Bezug auf Flächeninhalte. Dabei sind sie sich des Unterschieds zwischen Flächeninhalt und Umfang bewusst und verwenden die Flächenmaßeinheiten sicher. Sie diskriminieren einzelne Figuren aus Skizzen zusammengesetzter Figuren oder entwickeln eine Vorstellung von verbal beschriebenen Figuren, um deren Umfang und Flächeninhalt zu berechnen.
- unterscheiden verschiedene Arten tastbarer und/oder visuell dargestellter Dreiecke, um allgemeine, rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke zu identifizieren und bestimmen handelnd die Höhen in Dreiecken und anderen Figuren (z. B. Parallelogramm).
- übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen (ab Jgst. 7).
- gehen handelnd mit visuell oder taktil dargestellten Kreisen um (z. B. durch Abschreiten und Kreisbewegungen) und nutzen ihre Erfahrungen, um die Besonderheiten der Kreisform zu beschreiben und diese beim Erstellen von Zeichnungen zu berücksichtigen.
- erkennen und benennen in ihrer häuslichen und schulischen Umgebung unterschiedliche Körperformen, erkennen und benennen deren Merkmale, um sie visuell und taktil zu unterscheiden sowie Berechnungen an diesen durchzuführen.
- erfahren die Bedeutung von Raummaßen entsprechend ihren individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten und gehen sicher mit den entsprechenden Maßeinheiten um.
- benutzen angemessen einen sprechenden Taschenrechner oder die Möglichkeiten am Computer, um die Lösung komplexer Aufgaben zu ermöglichen.
- erstellen sich im Laufe der Schulzeit eine individuelle, vereinfachte Formelsammlung in einer für sie lesbaren Form und nutzen diese zielgerichtet zur Lösung von Aufgaben.
- überprüfen und bewerten die visuelle und/oder taktile Darstellbarkeit von mathematischen Funktionen und wählen passende Einheiten auf dem Koordinatensteckbrett.
- wenden fachspezifische und barrierefreie Software zur Lösung von mathematischen Aufgaben an.
M10 Kommunikation und Sprache
Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- reagieren auf den hohen visuellen Anteil an Informationen in mathematischen Aufgaben, indem sie selbständig optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft nutzen, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Aufgaben einzubeziehen.
- wenden mathematische Fachbegriffe korrekt an, um Fragen zu formulieren oder individuelle Unterstützung im Bereich der visuellen und/oder taktilen Wahrnehmung zu erbitten.
M10 Emotionen und soziales Handeln
Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- formulieren die positiven Aspekte der Bewältigung auch komplexer mathematischer Aufgaben und nehmen weitere mathematische Herausforderungen an.
- nutzen persönliche Erfolgserlebnisse im Umgang mit mathematischen Sachverhalten, um rechnerischen Fragen in ihrer Alltagswelt zu begegnen und diese zu lösen.
- wenden verschiedene Erkenntnisse aus mathematischen Handlungserfahrungen an, z. B. die Einteilung des Ziffernblatts der Uhr bei der Organisation des Arbeitsplatzes, des Essplatzes oder zur Bewältigung lebenspraktischer Aufgaben.
- nehmen mathematische Hilfsmittel an und setzen sie ein, um sich im sozialen Umfeld handlungsfähig zu erleben.
M10 Lernbereich 1: Potenzen und Wurzeln
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
-
nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation mit gleichen Faktoren und stellen Potenzen mit beliebiger Basis dar. Bei der Beschreibung des Potenzierens verwenden sie Fachbegriffe (Potenz, Basis, Exponent).
-
begründen ausgehend von geeigneten Zahlenbeispielen die Potenzgesetze und nutzen diese für einfache Termumformungen.
-
stellen Brüche in Potenzschreibweise dar (z. B. b7 • c-3) und übertragen die Potenzgesetze auf Terme, die auch negative Exponenten enthalten, um diese zu vereinfachen.
-
erklären das Potenzieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und verwenden den Begriff n-te Wurzel (z. B. 5-te Wurzel, 6-te Wurzel).
-
wechseln zwischen der Wurzelschreibweise und der Potenzschreibweise mit Stammbrüchen und erläutern die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Potenzgesetzen und Wurzelgesetzen mit eigenen Worten sowie geeigneten Fachbegriffen, um in der Sprache der Mathematik zu argumentieren.
-
verwenden den Logarithmus, um Exponenten von Potenzen zu ermitteln.
M10 Lernbereich 2: Exponentialfunktion
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
-
übersetzen Realsituationen mit exponentiellem Wachstum (Zu- und Abnahmeprozesse, z. B. Zinseszins, Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) und geben umgekehrt zu mathematischen Modellen eine passende Realsituation an, um exponentielles Wachstum deutlich von linearem Wachstum abzugrenzen sowie charakterisierende Eigenschaften (z. B. Geschwindigkeit des Wachstums) zu identifizieren.
-
verwenden die Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze beim Umgang mit Wachstumsprozessen, die sie ggf. auch computergestützt darstellen. Dabei ermitteln sie Anfangs- und Endwerte, Wachstumsfaktoren und ‑raten sowie die Dauer des Wachstums und überprüfen die Ergebnisse auf Plausibilität.
AlltagskompetenzenM10 Lernbereich 3: Ähnliche Figuren
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
-
treffen anhand der jeweils vorliegenden Winkel und Streckenverhältnisse begründete Aussagen über die Ähnlichkeit von Figuren.
-
verwenden die Begriffe zentrische Streckung, Streckungszentrum und Streckungsfaktor k bei Vergrößerungen und Verkleinerungen geometrischer Figuren fachgerecht, um die Bedeutung einer Maßstabsangabe zu erklären.
-
berechnen an ähnlichen Figuren und Körpern fehlende Seitenlängen, Flächeninhalte und Volumina auch in Sachzusammenhängen.
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erklären die Strahlensätze basierend auf den Kenntnissen der zentrischen Streckung und wenden sie zur Berechnung unbekannter Strecken auch in Sachzusammenhängen an.
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erklären Kathetensatz sowie Höhensatz und geben sie in rechtwinkligen Dreiecken mit verschiedenen Seitenvariablen an. Sie berechnen fehlende Streckenlängen auch in Sachzusammenhängen.
M10 Lernbereich 4: Trigonometrie
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
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beschreiben die Verhältnisse von Seitenlängen an ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken und erläutern jeweils die Beziehung zwischen Winkelgröße und Seitenlängen unter Verwendung von Sinus, Kosinus und Tangens.
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berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung der Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken bei Figuren und Körpern.
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lösen Sachaufgaben und berufsorientierende Aufgaben mithilfe der Winkelfunktionen. Dabei erstellen sie ggf. notwendige Skizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen.
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veranschaulichen Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis und geben deren Wertebereich an. Sie verwenden die Funktion mit der Gleichung y = sin α zur Beschreibung von periodischen Vorgängen (z. B. Schwingung eines Pendels).
M10 Lernbereich 5: Flächeninhalt und Rauminhalt – Kugeln
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
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erklären die Oberflächeninhaltsberechnung sowie die Volumenberechnung bei Kugeln anschaulich. Sie wenden die entsprechenden Formeln sicher an, auch bei Umkehraufgaben.
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zerlegen und ergänzen bei komplexeren Sachaufgaben sowie berufsorientierenden Aufgaben (Teil-)Körper und berechnen entsprechende Oberflächeninhalte und Volumina. Dabei erstellen sie ggf. notwendige Skizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen.
M10 Lernbereich 6: Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
-
erstellen zu mehrstufigen Zufallsexperimenten (mit und ohne Zurücklegen) Baumdiagramme, um die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten in den verschiedenen Stufen übersichtlich darzustellen.
-
bestimmen und begründen, ausgehend von Baumdiagrammen, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln (Multiplikations- und Additionsregel).
-
bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei kombinatorischen Aufgabenstellungen (Permutationen).
-
nutzen die Kenntnisse über mehrstufige Zufallsexperimente und kombinatorische Überlegungen, um statistische Aussagen in Texten und Darstellungen zu interpretieren und um Fehldeutungen zu vermeiden.
AlltagskompetenzenM10 Lernbereich 7: Funktionale Zusammenhänge
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
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ermitteln durch Rechnung Funktionsgleichungen linearer Funktionen aus verschiedenen Vorgaben (zwei Punkte gegeben, Punkt und Steigung gegeben, Punkt und Steigung der Senkrechten bzw. Parallelen gegeben), um bei der Lösung von inner- und außermathematischen Problemen jeweils die Steigung m, den y-Achsenabschnitt t, mögliche Schnittpunkte sowie fehlende Werte zu bestimmen und die Funktion zu zeichnen.
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wandeln Terme zweiten Grades mithilfe der binomischen Formeln um.
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bestimmen die Lösungsmengen von reinquadratischen sowie gemischtquadratischen Gleichungen mithilfe verschiedener Verfahren (z. B. quadratische Ergänzung, Lösungsformel, Zeichnung oder Faktorisierung) und bewerten diese Verfahren (z. B. hinsichtlich Einsetzbarkeit, Effizienz). In Sachzusammenhängen überprüfen sie die Plausibilität ihrer Ergebnisse.
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geben die Definitions- sowie die Lösungsmengen von Bruchgleichungen (Variable im Zähler und im Nenner) auch in Sachzusammenhängen an.
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erkennen und unterscheiden begründet lineare, umgekehrt proportionale und quadratische Abhängigkeiten in Sachsituationen, Tabellen und Graphen.
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stellen quadratische Funktionen der Formen y = +/- (x-xs)2 + ys bzw. y = +/- x2 + px + q durch Tabellen, Graphen und Funktionsgleichung dar. Darüber hinaus beschreiben und interpretieren sie die Funktionen.
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wechseln durch Umformung zwischen Normalform y = +/- x2 + px + q und Scheitelpunktform y = +/- (x-xs)2 + ys von quadratischen Funktionen, um die für die Aufgabenstellung geeignete Form zu ermitteln bzw. den Scheitelpunkt (xs; ys) zu bestimmen.
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ermitteln rechnerisch Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen aus zwei jeweils gegebenen Punkten.
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bestimmen durch Rechnung und Zeichnung die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen sowie deren Schnittpunkte mit linearen bzw. quadratischen Funktionen und beschreiben ihre Vorgehensweise.
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