Lehrplan PLUS

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Mathematik 5–9

Die aufgeführten Kompetenzen beschreiben das Ergebnis eines fünfjährigen Lernprozesses. Die Auswahl der angestrebten Kompetenzen trifft die Lehrkraft in pädagogischer Verantwortung auf der Basis der ermittelten Lernausgangslage sowie des individuellen Förderbedarfs der einzelnen Schülerin bzw. des einzelnen Schülers. Die Kompetenzerwartungen entwickeln die Schülerinnen und Schüler anhand der Inhalte im Lehrplan der Mittelschule bzw. auf der Grundlage des schulinternen Curriculums.

M 1.1.1 Motorik und Wahrnehmung
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • orientieren sich auf der Stellenwerttafel. (Raumwahrnehmung und Raumorientierung)
  • halten Rechen- und Schreibrichtung bei schriftlichen Verfahren ein. (Raumwahrnehmung und Raumorientierung)
  • wenden Bruchschreibweise an. (Raumwahrnehmung und Raumorientierung)
  • unterscheiden große und kleine Mengen. (Visuelle Differenzierung)
  • lesen und schreiben mehrstellige Zahlen. (Visuelle Differenzierung)
M 1.1.2 Denken und Lernstrategien
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen Zahlwort und Ziffer als Repräsentanten für eine bestimmte Anzahl. (Symbolverständnis)
  • verstehen mathematische Zeichen. (Symbolverständnis)
  • führen halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren schrittweise aus. (Routine und Handlungsplanung)
  • verstehen Zusammenhänge beim Erfassen von Sachproblemen. (Schlussfolgerndes Denken)
  • vollziehen Lösungswege nach und entwickeln selbst welche. (Kreativ-problemlösendes Denken)
  • prägen sich Kopfrechnungen ein. (Mnemotechniken)
M 1.1.3 Kommunikation und Sprache
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • besprechen Lösungswege und stellen sie vor anderen, z. B. durch handlungsbegleitendes Sprechen, dar. (Sprechen in Lernsituationen)
  • verstehen komplexe Anweisungen bei mathematischen Problemstellungen. (Sprach- und Anweisungsverständnis)
  • deuten Hinweiswörter wie dazubekommen, verlieren, verdienen, abgeben mathematisch. (Wortschatz)
M 1.1.4 Emotionen und soziales Handeln
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vertrauen den eigenen Fähigkeiten. (Selbstwert und Selbstsicherheit)
  • arbeiten bei der Lösung von Sachproblemen mit anderen zusammen. (Kooperationsfähigkeit)
  • nehmen Hilfe durch Tutoren an. (Kooperationsfähigkeit)
  • zeigen Ausdauer beim Einüben von Einmaleins- und Einspluseinssätzen. (Tugenden)

M 1.2 Über ein Zahlbegriffsverständnis verfügen und Zahlbeziehungen aufzeigen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeigen Interesse am Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen.
  • besitzen durch eine sichere Vorstellung des Dezimalsystems ein Gefühl für die Größenordnung großer Zahlen und stellen diese dar.
  • stellen Zahlbeziehungen in erweiterten Zahlenräumen her und nutzen dabei Ankerpunkte als Orientierungshilfe.
  • bauen handelnd Zahlverständnis und Schreibweise von Brüchen und Dezimalbrüchen auf, stellen handelnd Zahlbeziehungen zwischen ganzen Zahlen, Brüchen und Dezimalbrüchen her und stellen sie dar.
  • mathematisieren und lösen Sachprobleme aus der Lebens- und Berufswelt.

M 1.3 Rechenoperationen anwenden

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • besitzen Operationsverständnis für das Bruchrechnen und Dezimalbruchrechnen und stellen diese Operationen enaktiv, ikonisch und symbolisch dar.
  • erkennen Zusammenhänge zwischen den erlernten Rechenoperationen und nutzen diese für vorteilhaftes Rechnen.
  • setzen bei den schriftlichen Rechenverfahren und dem Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen das kleine Einspluseins und Einmaleins ein und lösen einfache Rechenoperationen mit großen Zahlen im Kopf.
  • lösen mit Unterstützung durch Veranschaulichung und Arbeitsmittel halbschriftliche Rechenverfahren und schriftliche Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit einstelligem Divisor sowie Bruch- und Dezimalbruchrechnungen.
  • runden Zahlen, schätzen Zahlenwerte und überschlagen Ergebnisse.
  • mathematisieren und lösen Sachprobleme aus der Lebens- und Berufswelt.

M 1.4 Zuordnungen anwenden

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • zeigen durch Handeln, Überlegen und Überprüfen proportionale und umgekehrt proportionale Zusammenhänge auf und stellen sie dar.
  • ordnen mithilfe des Zweisatzes und des Dreisatzes Zahlen und Größen proportional und umgekehrt proportional zu und stellen dies regelgeleitet dar.
  • mathematisieren und lösen Sachprobleme aus der Lebens- und Berufswelt.
M 2.1.1 Motorik und Wahrnehmung
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • gehen fachgerecht mit Zeichengeräten um und erstellen Modelle. (Feinmotorik)
  • nehmen Dimensionen eines Raumes wahr und setzen sich dazu in Beziehung. (Raumwahrnehmung und Raumlage)
  • zeigen Eigenschaften von Flächen und Körperformen auf. (Visuelle Differenzierung)
  • orientieren sich am eigenen Körper und bestimmen dessen Lage im Raum. (Körperschema)
M 2.1.2 Denken und Lernstrategien
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • fokussieren die Aufmerksamkeit auf das Erstellen von differenzierten Zeichnungen. (Aufmerksamkeit)
  • strukturieren Flächen und Körper nach ihren Eigenschaften und Ordnungsmerkmalen. (Kategorisierung)
  • gehen kreativ mit Flächen und Körpern um und gestalten damit unterschiedliche Formen nach. (Kreativ-problemlösendes Denken)
M 2.1.3 Kommunikation und Sprache
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben räumliche Beziehungen. (Sprechen in Lernsituationen)
  • gebrauchen sachgerecht Begriffe der Raumlage und Bezeichnungen von Flächen- und Körperformen. (Wortschatz)
M 2.1.4 Emotionen und soziales Handeln
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • empfinden Freude am kreativen Umgang mit geometrischen Formen. (Emotionale Grundhaltung)
  • vertrauen den eigenen Fähigkeiten. (Selbstwert und Selbstsicherheit)
  • strukturieren den Arbeitsplatz, halten die Arbeitsmittel in Ordnung und tragen für die Vollständigkeit Sorge. (Selbstdisziplin)

M 2.2 Sich im Raum orientieren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen räumliche Beziehungen aus verschiedenen Perspektiven, stellen sich diese verinnerlicht vor und beschreiben sie sachgerecht.
  • orientieren sich real und mental in einem Raum der Lebenswelt.
  • lösen Aufgaben zum mentalen Operieren mithilfe von Veranschaulichungen.
  • wenden räumliches Vorstellungsvermögen beim Lösen lebenswelt- und berufsrelevanter Aufgabenstellungen an.
  • stellen sich Darstellungen der Horizontal-, Vertikal- und Frontalebene vor und vollziehen Rotationen um die jeweilige Achse nach.

M 2.3 Figuren, Körper und Lagebeziehungen untersuchen und darstellen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen Geraden, Winkel, Flächen und Körper in der Lebens- und Berufswelt und beschreiben sie mit Fachbegriffen.
  • nehmen Eigenschaften zueinander paralleler und senkrechter Geraden, Winkel, Flächen und Körper wahr, untersuchen und vergleichen diese.
  • zeichnen parallele und senkrechte Geraden, Winkel und Flächen freihändig, mit Zeichengeräten und im Koordinatensystem.
  • zeichnen Körper freihändig und mit Zeichengeräten.
  • stellen selbständig Modelle von Flächen und Körpern her.
  • stellen Umfang und Inhalt von Flächen anschauungsgebunden fest, vergleichen und berechnen diese.
  • stellen Oberfläche und Rauminhalt von Körpern anschauungsgebunden fest, vergleichen und berechnen diese.

M 2.4 Abbildungen und Muster darstellen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erkennen und setzen komplexe geometrische Muster fort und fertigen selbständig Muster an.
  • nutzen die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der Achsensymmetrie für die Abbildung von Geraden, Winkeln, Flächen und Körpern.
  • bilden geometrische Figuren maßstabsgerecht ab.
M 3.1.1 Motorik und Wahrnehmung
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bestimmen Größen mit passenden Messinstrumenten. (Feinmotorik und visuelle Wahrnehmung)
  • unterscheiden sicher die Begriffe der Raumlage (z. B. vor, nach, ab, in beim Bestimmen von Zeitspannen. (Raumwahrnehmung und Raumlage)
M 3.1.2 Denken und Lernstrategien
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • deuten und verstehen Maßeinheiten richtig. (Symbolverständnis)
  • führen Handlungsschemata beim direkten und indirekten Vergleich in der richtigen Reihenfolge aus. (Routine und Handlungsplanung)
  • verstehen Beziehungen zwischen Einheiten und Untereinheiten (z. B. Euro-Cent). (Schlussfolgerndes Denken)
  • schätzen sinnvoll Größen. (Urteilsbildung)
M 3.1.3 Kommunikation und Sprache
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben sachgerecht Stützpunktvorstellungen. (Sprechen in Lernsituationen)
  • benennen Größen und passende Maßeinheiten. (Wortschatz)
M 3.1.4 Emotionen und soziales Handeln
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • wecken Neugier und Offenheit für die Entdeckung von Größen in der Lebens- und Berufswelt. (Emotionale Grundhaltung)
  • arbeiten genau und sorgfältig beim Messen. (Tugenden)

M 3.2 Über Größenvorstellungen verfügen und Messhandlungen durchführen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • beschreiben Repräsentanten für lebenswelt- und berufsrelevante Größenbereiche und nutzen dabei Stützpunktvorstellungen.
  • vergleichen und messen selbständig Größen aus der Lebens- und Berufswelt mit verschiedenen Maßeinheiten und geeigneten Messinstrumenten.
  • nutzen Zusammenhänge zwischen den Maßeinheiten für das Umwandeln von einer Maßeinheit in eine andere.
  • schätzen realistisch verschiedene Größen aus der Lebens- und Berufswelt.
M 4.1.1 Motorik und Wahrnehmung
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • bestimmen Details in Schaubildern. (Visuelle Differenzierung)
  • orientieren sich in Tabellen und Grafiken. (Raumwahrnehmung und Raumlage)
M 4.1.2 Denken und Lernstrategien
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verstehen und deuten Darstellungsarten von Daten. (Symbolverständnis)
  • ordnen Daten nach Kriterien. (Kategorisierung)
  • führen Handlungsabläufe beim Erfassen und Darstellen von Daten richtig aus. (Routine und Handlungsplanung)
  • zeigen Muster in Daten auf. (Schlussfolgerndes Denken)
  • bewerten die Aussagekraft von Daten. (Urteilsbildung)
M 4.1.3 Kommunikation und Sprache
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • führen Umfragen durch. (Gesprächsbereitschaft und Gesprächssicherheit)
  • tauschen sich in der Gruppe über Daten und Wahrscheinlichkeiten aus und präsentieren die Ergebnisse. (Sprechen in Lernsituationen)
  • wenden Begriffe wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich an. (Wortschatz)
M 4.1.4 Emotionen und soziales Handeln
Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • vertrauen den eigenen Fähigkeiten. (Selbstwert und Selbstsicherheit)
  • helfen anderen und nehmen Hilfe an. (Kooperationsfähigkeit)
  • nehmen Daten gewissenhaft auf und werten sie aus. (Tugenden)

M 4.2 Daten

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfassen, sortieren, setzen zueinander in Beziehung und vergleichen Daten aus der Lebens- und Berufswelt.
  • stellen Daten strukturiert dar und übertragen sie von einer Darstellungsform in eine andere.
  • entnehmen Daten aus verschiedenen Darstellungsformen.
  • bewerten die Aussagefähigkeit von lebenswelt- und berufsbezogenen Daten und begründen diese in Bezug auf auftretende Muster und Strukturen.

M 4.3 Wahrscheinlichkeiten

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • geben realistische Vermutungen für Eintrittswahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten ab.
  • ermitteln die relative Häufigkeit bei Zufallsexperimenten.
  • erstellen realistische Vorhersagen von Eintrittswahrscheinlichkeiten.

M 5.1 Modellieren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verstehen und strukturieren einfache Sachprobleme aus der Lebenswelt, indem sie mathematische Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen in der Lebenswelt erkennen, relevante Informationen aus Handlungen, Darstellungen und Sachtexten aus der Lebenswelt entnehmen, Rechengeschichten und einfache Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und anderen Darstellungen formulieren.
  • übersetzen ein Sachproblem in die Sprache der Mathematik und lösen es innermathematisch, z. B. durch Rechnen oder Messen.
  • beziehen die gefundene mathematische Lösung auf das ursprüngliche Sachproblem in der Lebenswelt und bewerten sie.

M 5.2 Probleme lösen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • lassen sich auf Forscheraufgaben und das Nachdenken über Sachprobleme ein und treffen dazu strukturierende Aussagen.
  • stellen Vermutungen an, entwickeln gemeinsam Lösungsstrategien und übertragen diese auf ähnliche Sachverhalte.
  • wenden mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung von Problemstellungen an.

M 5.3 Darstellungen nutzen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • setzen eingeführtes Anschauungsmaterial gezielt ein.
  • handhaben sachgerecht Arbeitsmittel zur Darstellung mathematischer Inhalte.
  • verknüpfen die drei Abstraktionsebenen enaktiv, ikonisch und symbolisch miteinander und übersetzen flexibel von einer in die andere.
  • wählen aus und nutzen beim Bearbeiten mathematischer Probleme die geeignete Darstellung aus bekannten Darstellungsformen und entwickeln gemeinsam neue Varianten.
  • wenden symbolische, formale und technische Elemente der Mathematik an, z. B. Rechenzeichen, Rechenregeln wie Punkt-vor-Strich, schriftliche Normalverfahren, Einheiten, Formeln.

M 5.4 Kommunizieren und argumentieren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • verstehen mathematische Fachbegriffe und Zeichen und setzen sie sachgerecht in den richtigen Zusammenhang ein.
  • folgen Gesprächen über mathematische Sachverhalte und stellen sinnvolle Fragen.
  • beschreiben und begründen Beobachtungen und mathematische Zusammenhänge, geben eigene Vorgehensweisen verständlich wieder und präsentieren sie anderen.
  • sprechen und diskutieren gemeinsam über Lösungswege und Lösungen und vollziehen Begründungen nach.

M 5.5 Reflektieren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • hinterfragen mathematische Aussagen und prüfen sie auf Korrektheit und Plausibilität.
  • vergleichen verschiedene Hypothesen, Lösungswege, Darstellungen und Ergebnisse miteinander, überprüfen diese kritisch und bewerten sie hinsichtlich ihrer Effizienz.
  • reflektieren eigene Lösungswege, erkennen Fehler und Schwierigkeiten und gehen konstruktiv damit um.
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