Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
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veranschaulichen den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels am Einheitskreis, geben ihren Wertebereich an und begründen und nutzen die Zusammenhänge sin2α + cos2α = 1 und
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- berechnen Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden und die Funktionsgleichung von Geraden mithilfe des Zusammenhangs m = tanα.
- beschreiben den Verlauf der Graphen der Funktionen mit den Gleichungen y = sinα, y = cosα und y = tanα auch im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen.
- berechnen mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens für positive und negative Winkelmaße. Umgekehrt bestimmen sie, unter Beachtung der Supplementbeziehungen, die Winkelmaße für Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte.
- nutzen die Komplementbeziehungen für Sinus und Kosinus zur Umformung trigonometrischer Terme.
- wenden die Additionstheoreme für sin(α±β) und cos(α±β) an, um trigonometrische Terme zu vereinfachen.
- berechnen in beliebigen Dreiecken Seitenlängen und Innenwinkelmaße mithilfe des Sinus- und Kosinussatzes sowie den Flächeninhalt mithilfe des Sinus.
- berechnen unter Zuhilfenahme geeigneter Dreiecke Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie und untersuchen dabei auch funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme.
- lösen Aufgaben zu funktionalen Abhängigkeiten und nutzen dabei verschiedene trigonometrische Zusammenhänge zur Lösung von Gleichungen sowie zur Ermittlung der Gleichung des Trägergraphen von Punkten.
- bilden aus zwei Vektoren das Skalarprodukt und nutzen den entstehenden Zahlenwert (Skalar), um deren Orthogonalität zu überprüfen bzw. um das Maß des Winkels zu berechnen, den sie einschließen.
- lösen mithilfe des Skalarprodukts Aufgaben aus dem Bereich der ebenen Geometrie (Nachweis der Orthogonalität, Berechnung von Winkelmaßen, Abstand von Punkt und Gerade, Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften).
(a∊IR+; n∊IN) als nichtnegative Lösung der Gleichung xn = a in die Potenzschreibweise und umgekehrt.