Lehrplan PLUS

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• erfassen mithilfe von Beispielen exponentielle Funktionen und grenzen diese von linearen Funktionen ab.
• beschreiben den Einfluss der Parameter a und b bei einer Exponentialfunktion auf den Verlauf des Graphen der Funktion.
• stellen anhand von Beispielen exponentielle Funktionsgleichungen auf.
• verwenden den Logarithmus zur Berechnung des Exponenten von Exponentialgleichungen.
• erkennen die Notwendigkeit von Wurzeln höherer Ordnung zur Berechnung der Basis von Exponentialgleichungen.
• lösen Exponentialgleichungen in Alltagssituationen.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Wertetabelle
• Funktionsgraphen
• Startwert b und Wachstumsfaktor a (a < 1 und a > 1)
• Exponentialfunktion y = b · ax
• Gleichungen der Form x_n = a
• Wurzeln höherer Ordnung
• Logarithmieren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• erfassen die zentrische Streckung bei Vergrößerungen und Verkleinerungen geometrischer Figuren.
• erkennen die Eigenschaften der zentrischen Streckung.
• erklären die Strahlensätze basierend auf den Kenntnissen der zentrischen Streckung.
• wenden die Strahlensätze zur Berechnung unbekannter Strecken in Alltagssituationen an.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Streckungszentrum Z und Streckungsfaktor k
• geradentreu, kreistreu, winkeltreu und verhältnistreu
• Erster und zweiter Strahlensatz bei v–Figuren

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus und Tangens.
• veranschaulichen Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis.
• nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen zur Längen- und Winkelberechnung in rechtwinkligen Dreiecken.
• lösen realitätsnahe Anwendungsaufgaben durch Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken.
• berechnen mithilfe der Tangensfunktion Steigungs- bzw. Neigungswinkel und Höhenunterschiede.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion
• Einheitskreis
• Umkehrfunktion von Sinus, Kosinus und Tangens
• Steigungs- bzw. Neigungswinkel
• Prozentschreibweise von Steigungen bzw. Neigungen

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• beschreiben und klassifizieren gerade Pyramiden nach dem Kriterium der Grundfläche (Rechteck, Quadrat und Dreieck).
• erkennen den geraden Kreiskegel als Rotationskörper.
• erfassen mithilfe vorgegebener Netze die Mantel- bzw. Oberfläche von geraden quadratischen Pyramiden und geraden Kreiskegeln.
• erläutern anhand von Modellen das Volumen gerader Pyramiden und gerader Kreiskegel.
• führen Volumenberechnungen an geraden Pyramiden (auch an Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche) und geraden Kreiskegeln durch.
• berechnen den Flächeninhalt bei geraden quadratischen Pyramiden und geraden Kreiskegeln.
• lösen realitätsnahe Anwendungsaufgaben an geraden quadratischen Pyramiden und geraden Kreiskegeln.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche der geraden Pyramide
• Grundkante, Seitenkante, Höhe der Pyramide bzw. der Seitenfläche
• Eigenschaften gerader Pyramiden
• Mantel- und Oberflächenformel von geraden quadratischen Pyramiden
• Volumenformel von geraden Pyramiden
• Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche des geraden Kreiskegels
• Radius, Mantellinie, Höhe des Kegels
• Mantel- und Oberflächenformel von geraden Kreiskegeln
• Volumenformel von geraden Kreiskegeln

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• nutzen Termumformungen, um quadratische Gleichungen lösen zu können.
• lösen rein quadratische Gleichungen mithilfe des Wurzelziehens.
• lösen gemischtquadratische Gleichungen ohne absolutes Glied mithilfe der Lösungsformel.
• lösen gemischtquadratische Gleichungen mithilfe der Lösungsformel.
• treffen Aussagen über die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen und begründen diese mithilfe des Diskriminantenkriteriums.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Reinquadratische Gleichungen und gemischtquadratische Gleichungen (mit und ohne absolutes Glied)
• Lösungsformel für quadratische Gleichungen
• Diskriminante

Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler ...

• identifizieren quadratische Funktionsgleichungen in der allgemeinen Form und in der Scheitelform.
• stellen mithilfe von Wertetabellen quadratische Funktionen graphisch dar.
• beschreiben die Bedeutung der auftretenden Parameter in quadratischen Funktionsgleichungen.
• ermitteln die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln.
• wandeln die allgemeine quadratische Funktionsgleichung in die Scheitelform um und umgekehrt.
• berechnen die Nullstellen quadratischer Funktionen und deuten die Anzahl der Nullstellen graphisch.
• nutzen quadratische Funktionsgleichungen in Anwendungssituationen.

Inhalte zu den Kompetenzen:

• Wertetabelle und Graph einer quadratischen Funktion (Parabel)
• Parabelgleichungen der Form y = ax² + bx + c und y = a ( x – x_s )² + y_s
• Formfaktor a mit seinen Eigenschaften (gestreckt, gestaucht, Normalparabel, Öffnungsrichtung)
• Verschiebung der Parabel entlang der Koordinatenachsen
• Scheitelpunkt als Extremwert
• Scheitelpunktformel
• Nullstellen