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Mathematik 5 Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Gymnasium: Geometrische Figuren und Lagebeziehungen

Erläuterung zur Kompetenzerwartung: Die Schülerinnen und Schüler ... „erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.“

  • Kopfgeometrie

    Die Kopfgeometrie zielt auf die Übung des Gedächtnisses sowie die Entwicklung von Konzentration und geistiger Flexibilität; sie fördert darüber hinaus aber auch spezifische mathematische Kompetenzen. Kopfgeometrische Aufgaben verlangen von den Lernenden, Eigenschaften geometrischer Objekte klar wahrzunehmen, sich geometrische Objekte und Sachverhalte vorzustellen, d. h. mentale Bilder zu erstellen, und mit diesen dann auch – im Kopf – zu arbeiten. Ein besonderes Potenzial bieten Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler Lagebeziehungen oder Beziehungen zwischen geometrischen Objekten analysieren müssen bzw. bei denen Veränderungen an der Position und Gestalt von Objekten vorzunehmen sind. So werden zum einen grundlegende mathematische Begriffe vertieft und flexibel angewendet, zum anderen geometrische Grundvorstellungen ausgebaut und das räumliche Vorstellungsvermögen weiterentwickelt.1

    Kopfgeometrische Aufgaben lassen sich – je nach Sachverhalt und Komplexität des Kontextes – auf unterschiedliche Arten präsentieren:

    • rein mündliche Präsentation der Aufgabenstellung
    • visuelle Präsentation der Aufgabenstellung ohne Graphik
    • visuelle Präsentation der Aufgabenstellung mit Graphik

    Unabhängig von der Art der Präsentation sind bei der Bearbeitung keine Hilfsmittel erlaubt.

    Beispiele mit Bezug zur verknüpften Kompetenzerwartung im Lernbereich M5 2:

    Rein mündliche Präsentation

    1. Ein Rechteck, das kein Quadrat ist, wird durch eine Gerade zerschnitten. Welche Arten von Vierecken können dabei entstehen?
    2. Ich bin ein achsensymmetrisches Viereck und meine Diagonalen sind gleich lang. Welches Viereck kann ich sein?
    3. Von einem Würfel werden die hintere obere Kante und die vordere untere Kante zu einem Viereck verbunden. Was für ein Viereck ist das?

    Visuelle Präsentation der Aufgabenstellung ohne Graphik

    1. In einem kartesischen Koordinatensystem durchlaufen wir nacheinander alle Eckpunkte eines Vierecks ABCD. Wir starten beim Eckpunkt A(0 | 0), gehen von dort zum Eckpunkt B(4 | 0) und anschließend zum Eckpunkt C(4 | 3).
      a) Wie müssten die Koordinaten des vierten Eckpunkts D lauten, wenn es sich um ein Rechteck handeln soll?
      b) Der Eckpunkt D liegt tatsächlich bei D(0 | 6). Um was für ein Viereck handelt es sich? Begründe.
      c) Verändere nun C und D so, dass es sich um ein Parallelogramm handelt, das kein Rechteck ist. Gib mögliche Koordinaten von C und D an.
    2. Welche der vier Aussagen ist falsch? Begründe.
        (A)  Ein Quadrat ist ein Rechteck.
        (B)  Ein Rechteck kann eine Raute sein.
        (C)  Eine Raute ist ein Parallelogramm.
        (D)  Ein Parallelogramm ist kein Trapez.

    Präsentation mit Graphik

    1. Wie viele Rechtecke sind in der abgebildeten Figur vorhanden? Begründe.
           LPP-GY-M_520-5-E_Rechtecke
    2. Gegeben ist ein Drachenviereck (vgl. Abbildung). Der Punkt U kann sich längs der Symmetrieachse des Drachenvierecks bewegen, während die anderen Eckpunkte fest bleiben.
           LPP-GY-M_520-5-E_Raute
      a) Kann sich dabei ein Quadrat ergeben?
      b) Kann sich dabei ein anderes spezielles Viereck ergeben?
    3. In den folgenden drei Bildern ist jeweils ein Viereck teilweise verdeckt. Um welche Art von Viereck kann es sich jeweils handeln? Finde jeweils alle möglichen Viereckstypen und begründe deine Antwort.

           LPP-GY-M_Kopfgeometrie-Viereck

      Aufgabe 3 nach: Roth, Jürgen: Geometrie im Kopf. In: mathematik lehren (2011) NR. 167, S. 44-47, hier S. 45.

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    1in Anlehnung an und zum Weiterlesen empfohlen: Roth, Jürgen: Geometrie im Kopf. In: mathematik lehren (2011) NR. 167, S. 44-47.

Ergänzende Informationen sind nicht Bestandteil des Lehrplans.