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Gymnasium: Umformen von Termen

Erläuterung zur Kompetenzerwartung: Die Schülerinnen und Schüler ... „nutzen das Distributivgesetz in einfachen Fällen auch zum Faktorisieren von Summen und sind sich bewusst, dass durch Ausklammern eines gemeinsamen Faktors aus einer Summe ein Produkt entsteht.“

  • Faktorisieren von Summen in einfachen Fällen

    Zu den „einfachen Fällen“ für die Nutzung des Distributivgesetzes zum Faktorisieren von Summen gehören insbesondere die folgenden sowie Kombinationen derselben:

    • das Ausklammern einer natürlichen Zahl, die gemeinsamer Teiler aller Summanden ist;
    • das Ausklammern von –1;
    • das Ausklammern eines Bruchs, der aufgrund des Terms naheliegend ist (z. B. weil er direkt als Vorfaktor von Teiltermen vorkommt);
    • das Ausklammern einer Variablen, die als Faktor in allen Summanden auftritt.


    Beispiele:

    a)  21 a b minus 35 a = 7 a mal klammer 3 b minus 5

    b)  2 x hoch 3 mal y plus 8 x hoch 3 minus 4 x hoch 2 istgleich 2 x hoch 2 mal klammer x y plus 4 x minus 2

    c)  minus 2 x minus y istgleich minus 1 mal klammer 2 x plus y istgleich minus klammer 2 x plus y

    d)  ein viertel x hoch 2 plus 2 x minus einhalb istgleich ein viertel mal klammer x hoch 2 plus 8 x minus 2


    An das Ausklammern von komplizierteren Termen, wie z. B. Summen und Differenzen, ist in Jgst. 7 nicht gedacht.

Ergänzende Informationen sind nicht Bestandteil des Lehrplans.