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Mathematik 5 Abschnitt zur PDF-Sammlung hinzufügen

Gymnasium: Geometrische Figuren und Lagebeziehungen

Erläuterung zur Kompetenzerwartung: Die Schülerinnen und Schüler ... „stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.“

  • Abkürzende Schreibweisen

    Bereits in der Grundschule verwenden die Schülerinnen und Schüler Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Zeichnen von Strecken und Flächenformen. Sie kennen somit auch bereits die Grundform des Kreises. Die grundlegende Eigenschaft der Kreislinie als Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt einen bestimmten Abstand hat, wird in der Grundschule jedoch nicht thematisiert.

    Abkürzende Schreibweisen:

    • Gerade durch A und B: AB
    • Strecke von A nach B: LPP-GY-M_Strecke
    • Länge der Strecke von A nach B: |LPP-GY-M_Strecke|
    • Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r: k(M; r)

    In diesem Zusammenhang können die Schülerinnen und Schülern ihre Kenntnisse und Fertigkeiten hinsichtlich der Bedeutung und der Verwendung der Zeichen „∈“ und „∉“ vertiefen.

    Beispiel:
    Der abgebildete Kreis hat den Mittelpunkt M und einen Radius von 2 cm. Gib mithilfe der Kurzschreibweise für jeden der Punkte A, C und M jeweils an, ob er auf dem Kreis liegt und ob er auf der Geraden liegt.

    LPP-GY-M_Kreis

    Lösung:

    • A ∈ k(M; 2 cm)
    • A ∈ AB
    • C ∉ k(M; 2 cm)
    • C ∈ AB
    • M ∉ k(M; 2 cm)
    • M ∉ AB

    Es ist nicht daran gedacht, dass sich die Schülerinnen und Schüler an dieser Stelle mit abstrakten Begriffe wie leere Menge, Schnitt-, Vereinigungs- oder Teilmenge befassen (vgl. Jgst. 8).

Ergänzende Informationen sind nicht Bestandteil des Lehrplans.